Mikroökonomie 1 Nutzenmaximierung 16.11.06

Kardinaler Nutzen Man könnte sagen: Wenn jemand bereit ist doppelt so viel für ein Bündel B zu zahlen wie für ein Bündel A, hat B einen doppelt so hohen Nutzen wie A. Wieso ist das Geld eine mögliche Nutzenskala? Die Möglichkeit den Nutzen objektiv zu messen wäre sehr nützlich. Zum Beispiel bei der Umverteilung von Einkommen. Mikroökonomisch Modelle arbeiten allein mit dem ordinalen Nutzen: Einziges Kriterium für Nutzenverbesserung ist Paretooptimalität: Niemand darf schlechter gestellt werden.

Maximale Zahlungsbereitschaft für Plasma TV in einer Klasse von Berufsoffizieren 6'000 5'000 4'000 3'000 2'000 1'000 le andi Eggli gori Frech Grob Kohler König Küng Lardi Munz Ruff Suter Sven Amigo Büchler Pasteris Ronner Truffer Gugelmann Siegenthaler Stuckischweiz

Aktuelle Forschung: Ökonomie des Glücks In den letzen Jahren viel neue Studien Versuch Glück (= Nutzen) zu messen. Welche Faktoren beeinflussen Glück? Ökonomen der Uni Zürich hier an der Forschungsfront zum Beispiel: „Does Watching TV make us happy“ Bruno Frey und Alois Stutzer (Mai 2005)                                                     

Quelle: Frey and Stutzer (2005)

Quelle: Frey and Stutzer (2005)

Dreidimensionale Darstellung der Nutzenfunktion Indifferenzkurven 10.0 7.5 5.0 Nutzen 10 10 2.5 8 8 0.0 10 6 6 8 6 4 4 CDs Kinoeintritte 4 2 2 2

Nutzenfunktionen U = Axayb A > 0 Niveaukoeffizient a Gewicht von x in der Nutzenfunktion b Gewicht von y in der Nutzenfunktion U = Axayb U = Axayb = 4 y Nutzenniveau ist Funktion von ... 10 der konsumierten Menge von x und y 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x

Empirischer Gehalt? Kritik? Die Präferenzen sind nicht unabhängig vom nachgefragten Güterkorb messbar. Tautologie? Theorie nicht nicht widerlegbar Kritik am Nutzenkonzept Auch ein Heroinabhängiger maximiert seinen Nutzen?

Perfekte Substitute x2 optimale Entscheidung x2* x1* x1

optimale Entscheidung Perfekte Komplemente x2 optimale Entscheidung x2* x1* x1

Grenzrate der Substitution (GRS) Marginal rate of substitution (MRS) Achtung auf das Vorzeichen Bei monotonen Transformationen bleibt GRS unverändert

GRS für Cobb-Douglas Nutzenfunktion

Nutzenfunktion für Transportmittel Domenich and McFadden (1975) Entscheidungen zwischen privatem Autotransport und öffentlichem Bustransport bei unterschiedlichen Pendelzeiten, Kosten u.s.w. suchen Koeffizienten die Verhalten am besten wiedergeben Koeffizienten zeigen Gewichte = Grenznutzen in der gegenwärtigen Situation Zeit zu Fuss mehr als 3,5 mal schlechter als Zeit total (-0.147/-0.0411) Grenznutzen der Zeit zu Fuss = Opportunitätskosten = -0.0411 Minute /-2.233 $ = 0.0184 => 1.10 Stunde pro Dollar Nutzen = -0.147 Zeit_zu_Fuss -0.0411 Zeit_total –2.23 Kosten_total

individuelles Tauschverhältnis = kollektives Tauschverhältnis Entlang der Budgetrestriktion wählt ein nutzenmaximierender Konsument das Güterbündel, in dem seine individuelle GRS dem Preisverhältnis entspricht. 2 4 6 8 10 CDs Kinoeintritte GRS = 2 GRS = 1

individuelles Tauschverhältnis = kollektives Tauschverhältnis Standard-Konsument Die Konsumenten haben zwar unterschiedliche Präferenzen aber gleiche Grenzbewertungen. 10 8 6 Kinoeintritte 4 2 Musikliebhaber 2 4 6 8 10 CDs

Implikationen der Bedingung GRS = Preisverhältnis Wenn alle Konsumenten vor den gleichen Preisen stehen, müssen alle die gleiche GRS haben – die Konsumenten passen ihr „inneres Tauschverhältnis“ an das äussere Tauschverhältnis an. Alle sind bereit gleich viel zu opfern, um einen zusätzlichen Liter Benzin zu bekommen. Die Preise spiegeln also die marginale Bewertung der Dinge durch die Konsumenten.

Nutzenmaximum bei Cobb-Douglas Präferenzen Lösung 1 Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten durch Einsetzen lösen. Lösung 2 Maximierung mit Lagrange-Multiplikatoren.

Lösung 1 Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten Wir haben zwei Gleichungen Durch Einsetzen lösen: mit zwei Unbekannten

= Lagrange-Multiplikator Lösung 2 Maximierung mit Lagrange-Multiplikatoren Lösung mit einer Hilfsfunktion = Lagrange-Multiplikator Bedingung für Optimum: Ableitungen L nach gleich null setzen

Cobb-Douglas mit Log Transformation: Lösung 2 Maximierung mit Lagrange-Multiplikatoren Cobb-Douglas mit Log Transformation: Erst nach l lösen und dann nach x

Nutzenmaximum bei Cobb-Douglas Präferenzen Wenn mit gilt: Daraus folgt besondere Eigenschaft: Konsument gibt immer gleich viel für Gut aus – egal wie hoch der Preis ist! Anteil der Ausgaben für x1 ist also konstant gleich a .

Simulationen