Mikroökonomie 1 Kosten & Gewinnmaximierung

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1 Mikroökonomie 1 Kosten & Gewinnmaximierung 14.12.06

2 Produktion ist ein technischer Prozess
Inputs Sonne Regen Land Maschinen Arbeit Saatgut Dünger Output Weizen Produktions- prozess Alle Inputs in Flussgrössen (t Stahl pro Tag, kW Stunden pro Tag, Beitrag eines Staudamms pro Jahr, Arbeitstunden pro Monat).

3 Was ist das Kapital? Physisch: Güter die in der Produktion verwendet werden. Ökonomisch: Heutiger Wert des physischen Kapitals. Kapital als Stockgrösse = Kapitalgüter zu einem bestimmten Zeitpunkt Kapital als Flussgrösse Beitrag zur Produktion pro Zeitintervall (implizite Miete) Investitionen = neu angeschaffte Kapitalgüter in pro Zeitintervall

4 Verschiedene Techniken um 10 t Weizen zu produzieren
Output = 10 t Weizen Input Land (Hektar) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Aussaat auf ungepflügtem Feld Technisch nicht effizient. 10 t Gewächshaus Isoquante Input Arbeit (Stunden im Monat) 50 100 150 200 250

5 Technische Rate der Substitution
Output = 10 t Weizen 2.5 Steigung der Tangente = Technische Rate der Substitution 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

6 Technische Rate der Substitution

7 Isoquanten 5 t 10 t 15 t Jede Isoquante entspricht einer bestimmten Menge Output. 2.5 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

8 Produktionsfunktion in 3 Dimensionen Weizen = f (Land, Arbeit)
Isoquanten 20 15 10 Weizen (t) 250 5 200 2.5 150 2.0 100 1.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) Input Land (Hektar) 1.0 50 0.5

9 kurzfristig und langfristig
unmittelbar machbar ein Teil der Inputs ist gegeben Langfristig sind alle Inputs variabel Es ist möglich mehr Land pachten oder zu kaufen. Wie lang die kurze Frist ist, hängt von den Umständen der Produktion ab. Atomkraftwerkt - Schnittblumen Von einer der kurzen Frist zur nächsten werden Investitionsentscheidungen getroffen. Wie gross soll die Produktionsanlage sein?

10 Verlauf der Produktionsfunktion
Das Grenzprodukt kann am Anfang auch steigen: Erst konvexe und dann konkave Produktionsfunktion. y Die zweite Ableitung der Produktionsfunktion nach dem Input zeigt, ob das Grenzprodukt oder abnimmt. x1

11 Schnitt durch den Produktionshügel
Vertikaler Schnitt bei 1.5 Hektar 40 30 20 Weizen (t) 250 10 200 2.5 150 2.0 100 1.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) Input Land (Hektar) 1.0 50 0.5

12 Gesamtprodukt bei 1.5 Hektar
Weizen (t) 30 Gesamtprodukt Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz 20 10 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

13 Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar
Weizen (t) 30 Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit = um wie viele t Weizen steigt Gesamtprodukt durch die letzten 10 Arbeitsstunden Gesamtprodukt 20 10 1,7 4 50 100 150 200 250 Weizen (t) Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 4 4 3 2 1,7 1 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

14 Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar
Weizen (t) 30 Gesamtprodukt Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz 20 10 50 100 150 200 250 Weizen (t) Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 4 Grenzprodukt sinkt bei steigendem Arbeitseinsatz 3 2 1 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

15 konstante Skalenerträge
Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... 5 t 10 t 20 t 2.5 ... und sich der Output verdoppelt konstante Skalenerträge 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

16 ... und sich der Output mehr als verdoppelt steigende Skalenerträge
Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... ... und sich der Output mehr als verdoppelt steigende Skalenerträge 10 t 30 t 2.5 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

17 = < > Skalenerträge tF N K F tN tK ( , ) tF N K F tN tK ( , ) tF
Wenn man sowohl Arbeit N als auch Kapital K mit t > 1 multipliziert und der Output um ... t zunimmt tF N K F tN tK ( , ) = konstante Skalenerträge mehr als t zunimmt steigende Skalenerträge tF N K F tN tK ( , ) < weniger als t zunimmt tF N K F tN tK ( , ) > abnehmende Skalenerträge

18 Gründe für konstante Skalenerträge
Eine bestehende Produktionsanlage wird genau kopiert. Achtung: Alle Inputs müssen verdoppelt werden – auch Management.

19 Gründe für steigende Skalenerträge
Physische Ursachen Material für Umfang: p2r Fläche = durchgeleitete Menge : pr2 Querschnitt Öl-Pipeline Grössere Arbeitsteilung. Effizientere Produktionsanlage.

20 Gründe für sinkende Skalenerträge
Eigentlich nicht möglich. Vielleicht sind die neu eingestellten Arbeitskräfte nicht von der gleichen Qualität. Vielleicht wurde ein Input vergessen.

21 Skalenerträge bei Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Wann gilt ?

22 Übung

23 Gewinnmaximierung n Outputs yi zu Preisen pi m Inputs xi
zu Preisen wi (wage) Gewinn (profit) Gesamtertrag Gesamtkosten Annahmen: Input- und Outputpreise gegeben. Inklusive Opportunitätskosten der Unternehmer-Besitzer von „kostenlos“ zur Verfügung gestellten Inputs. Unterscheidung buchhalterische und ökonomische Kosten

24 Fixe und variable Inputs
Alle Inputs sind Flussgrössen – also für implizite Miete der Maschinen pro Jahr Fixe Inputs müssen auch bezahlt werden, wenn nichts produziert wird. Quasifixe Inputs: Bei Produktion fixer Betrag – fallen aber nicht an, wenn nicht produziert wird (z.B. Beleuchtung der Fabrik).

25 Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input
Wert des Grenzprodukts = Preis des Inputs Dimension?

26 Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input
Steigung = y x1* y* x1

27 Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input
Ein niedrigerer Lohn führt zu höherem Output. y Steigung = x1* y* x1* y* x1

28 Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input
Ein niedrigerer Outputpreis führt zu niedrigerem Output. y Steigung = x1* y* x1* y* x1

29 Langfristige Gewinnmaximierung
Langfristig muss Wert des Grenzprodukts jedes Inputs gleich seinem Preis sein:

30 Inverse Nachfragefunktionen
Aus der Gewinnmaximierung des Unternehmen lassen sich die Input-Nachfragefunktion des Unternehmens ableiten: wi wi* x1* x1