Produktive Aufgaben im Mathematikunterricht Teil 3: Aufgaben aus der Zeitung Von Christopher Kaiser und Lina Conrad Seminarvortrag im Rahmen des Seminars zur Vorbereitung auf das fachdidaktische Praktikum Universität des Saarlandes, WS 2008/09 Dozent: Prof. Dr. Anselm Lambert

Gliederung Einführung Aufgabentypen Eigenarbeit / Aufgabenvorstellung Bildungsstandards Einordnung in den Lehrplan Vor-/Nachteile Fazit

Historie Bereits um 1900 gleiche Aufgabentypen wie heute Eingekleidete Aufgaben, die sich als Anwendungen von Mathematik ausgeben Seit 1920 erste Grafiken in den Zeitungen, allerdings mit vielen Fehlern Ausgangspunkt für Lehrer, mit den Zeitungsartikeln zu rechnen

Zeitungsausschnitte… … als Beitrag zu einem realitätsorientierten Mathematikunterricht … machen den Mathematikunterricht abwechslungsreicher und schmackhafter … tragen zur Auflockerung des sonst trockenen Mathematikunterrichts bei … bieten eine Vielzahl verschiedener Rechenaufgaben

Aufgabentypen Stimmt`s oder stimmt`s nicht? Graphische Darstellung (Ganz genau und ungefähr)‏ Zeitungsausschnitte als Datenlieferant

Stimmt's oder Stimmt's nicht? Zeitungsausschnitte fordern direkt zum Nachrechnen auf: Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so ist es mittlerweile heute nur noch jeder 5. Doch auch 5% sind zu viele, und so wird weiterhin kontrolliert und die Schnellfahrer haben zu zahlen. Norderneyer Badezeitung, zitiert nach Der Spiegel, 41/1991, S. 352 aus Herget und Scholz, 2006

Graphische Darstellung s.0002.Image.gif

Zeitungsausschnitte als Datenlieferant Eine (italienische?) Großfamilie benötigt zum Sättigen aller Familienmitglieder 4 kg Spaghetti und 0.5 kg Käse. Wie groß ist die Ersparnis, wenn die Familie diese Woche hier einkauft:

Zeitungsausschnitte als Datenlieferant Nudeln: 8 x 0,45 € = 3,60 € 4 x 0,55 € = 4,40 € Damit ergibt sich eine Ersparnis von 80 Cent bei den Nudeln G*p/100 = P

Käse: 3 x 1,29 € = 3,87 € 3 x 1,19 € = 3,57 € Ersparnis beim Käse: 30 Cent Zeitungsausschnitte als Datenlieferant

Eine (italienische?) Großfamilie benötigt zum Sättigen aller Familienmitglieder 4 kg Spaghetti und 0.5 kg Käse. Wie groß ist die Ersparnis, wenn die Familie diese Woche hier einkauft: Was könnte man noch fragen? Was fehlt? Was für Probleme könnten bei dieser Fragestellung auftreten?

Eigenarbeit Peking Enten Sprinter

Stimmt's oder stimmt's nicht? - Peking Ente „Peking-Ente ist die beliebteste Speise in der Mensa. 40 bis 50 Stück werden pro Tag verzehrt. Aus einer Ente schneiden 2400 Köche etwa 100 Portionen." (Sächsische Zeitung)‏

Stimmt's oder stimmt's nicht? - Peking Ente Eine Ente wiegt ca. 4 kg Davon verwertbar: 2 kg Das ergibt 20g Ente pro Portion Ein Koch ist verantwortlich für ca. 2 Portionen

Stimmt's oder stimmt's nicht? - Sprinter „Verdoppelt man seinen Sprint- Weltrekord vom Samstag auf Sekunden, lässt sich ermessen, wie schnell Bolt am Mittwochabend war: acht Hundertstelsekunden schneller, als wenn er auf beiden Hälften der Strecke den Weltrekord wiederholt hätte“ (FAZ)‏ (Anmerkung: Weltrekord auf 200m: s)‏‏

Stimmt's oder stimmt's nicht? - Sprinter Die Aussage ist wahr! 100m Zeit: 9,69s. Verdoppelt: 19.38s 200m Zeit: 19.30s Er war also auf 200 Metern 8 Hundertstel Sekunden schneller als auf zweimal 100 Metern einzeln Unglückliche Formulierung in der Zeitung

Graphische Darstellungen Übertragungsrechte für Bundesliga aus Herget und Scholz, 2006

Graphische Darstellungen Übertragungsrechte für Bundesliga aus Herget und Scholz, :100 Mio. € 2003:290Mio. € 2006:400Mio. €

Graphische Darstellungen Übertragungsrechte für Bundesliga - Musterlösung aus Herget und Scholz, 2006

Entlastungen für die Bürger Saarbrücker Zeitung,

Entlastungen für die Bürger

Was für Bereiche sind erkennbar? Kindergeld / Freibetrag Steuerabsetzungen Unterstützung von Hartz IV Kindern Beitrag Arbeitslosenversicherung Wohngeld Krankenversicherungen

Entlastungen für die Bürger Wie spielt der Freibetrag rein? Wo sind die anderen Faktoren? Lösung:  mehrere Grafiken  Verlauf über verschiedene Bruttoeinkommen  Begriffsklärung Frage: Warum wurde es so gemacht?

Vorteile Lebendige Situation, Einbettung in realen Zusammenhang Neugierde und Interesse wecken Eigene Lösungen und Lösungswege finden Erkennen, dass es die Lösung nicht gibt. …

Nachteile Kostet Zeit und Geld für die Lehrperson Kostet viel Zeit im Unterricht Umfeld kann von der Mathematik ablenken Nicht für alle mathematischen Themenbereiche bieten sich Zeitungsausschnitte gleichermaßen an …

Bildungsstandards (K 2) Probleme mathematisch lösen Dazu gehört: vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten, geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden, die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren.

Bildungsstandards (K 3) Mathematisch modellieren Dazu gehört: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, in dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten, Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen

Bildungsstandards (K 4) Mathematische Darstellungen verwenden Dazu gehört: verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden, Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen, unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln.

(K 5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Dazu gehört: mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten, symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt, Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen, mathematische Werkzeuge (wie Formelsammlungen, Taschenrechner,Software) sinnvoll und verständig einsetzen. Bildungsstandards

Klasse 5: Zählen und darstellen: Bilddiagramm, Verteilungen, Stab- und Streifendiagramme (Bundesligaaufgabe bzgl Taschengeld --> Wie viele müssen zusammenlegen)‏ Klasse 5: Tabellen mit zwei Eingängen Klasse 6: Zahlbereichserweiterung: Dezimalbrüche → Runden von Dezimalbrüchen Klasse 7: Prozentrechnung: Berechnung Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert Prozentrechnung im Alltag: Handel und Gewerbe Projekt: Prozente in der Zeitung Einordung in den Lehrplan

Fazit Kosten- Nutzen- Frage: Wie groß ist der Aufwand für mich? Wie groß sind die Kosten für den Unterricht/ die Schüler? Wie groß ist der Nutzen, der aus der Bearbeitung dieser Aufgaben entsteht? Kann man den Unterricht Fächerübergreifend gestalten?

Literatur Heget, Jahnke und Kroll: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der sekundarstufe I. Berlin:Cornelsen Scriptor Herget & Scholz: Die etwas andere Aufgabe – aus der Zeitung. Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung FAZ Lehrplan Mathematik unter Saarbrücker Zeitung, Sächsische Zeitung