Aufgaben zum Lernen Lernen (Metakognition) Seminar zum sfP APO 2007: Aufgaben im Mathematikunterricht WS 2009/2010 Daniel Strumpler, Pascal Schmidt

Gliederung 1. Dialogischer Mathematikunterricht  Ideen und Prinzipien nach Gallin & Ruf (1999)  Die vier Phasen im Detail  Praktische Umsetzung nach Hettrich (2000) 2. Was bringen schriftsprachliche Äußerungen?  Gruppenarbeit: Schüleraufsätze zu Lambert & Peters (2004)  Brainstorming: Was bringen schriftsprachliche Äußerungen?  Schriftsprachl. Äußerungen aus der Sicht von Maier (2000) 3. Die kognitionsorientierte Aufgabe  Wiederholung: Die ‚etwas andere Aufgabe‘  Ist die kognitionsorientierte Aufgabe mehr als die ‚etwas andere Aufgabe‘? Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen2

Dialogischer Mathematikunterricht  Wie sieht Mathematikunterricht in der Schule häufig aus (nach eurer Erfahrung)?  Wir meinen: Je nach Thema, Vorbereitung des Lehrers, usw. relativ langwieriges fragend-entwickelndes Unterrichtsgespräch „Erarbeitung“ an der Tafel, Schüler übernehmen den neuen Stoff in ihr Heft. Einüben des neuen Stoffes: Oft erst gemeinsam in der Klasse, dann in Einzel- oder Partnerarbeit,… Festigen des neuen Stoffes durch weitere Übungsaufgaben Überprüfung der Fähigkeiten durch Tests, Klassenarbeiten. Rückmeldung anhand von Noten Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen3

Dialogischer Mathematikunterricht  Was sind mögliche Probleme dieses Unterrichtsstils?  Wir meinen: Die Schüler sind zunächst sehr passiv. Sie erschließen sich ihr Wissen nicht selbst. Motivation und Eigeninteresse bleiben (möglicherweise) auf der Strecke. Lange, stereotype Übungsphasen ermüden, langweilen oder überfordern die Schüler. Der Lehrer erhält nicht von jedem Schüler eine angemessene Rückmeldung über den Lernerfolg. Der Schüler erhält selten eine individuelle Rückmeldung vom Lehrer über seinen eigenen Lernerfolg Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen4

Dialogischer Mathematikunterricht  Viele dieser Missstände sollen durch eine andere Art des Unterrichtens, dem dialogischen Unterricht, beseitigt werden.  dialogisches Unterrichten (nach Gallin & Ruf)… bedeutet Lernen im Dialog (mit sich selbst und anderen) erlaubt es den Lernenden, sich dem Stoff auf ihren eigenen Wegen zu nähern verlangt Zuhören und individuelles Eingehen auf jeden Schüler; Vermittlung eines positiven Grundgefühls beinhaltet individuelle Rückmeldung an alle Schüler verläuft in vier Phasen ist weniger starker Reglementierung unterworfen als übliche Unterrichtsformen und ist weniger planbar Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen5

Phase 1: Die Kernidee „Wenn du ein Schiff bauen willst, so trommle nicht Leute zusammen, um Holz zu beschaffen, Werkzeuge vorzubereiten, Aufgaben zu vergeben und die Arbeit einzuteilen, sondern wecke in ihnen die Sehnsucht nach dem weiten, endlosen Meer.“ (Antoine de Saint-Exupéry) Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen6

Phase 1: Die Kernidee  Kernideen… …erklären, was uns antreibt, wenn wir etwas wissen wollen, wenn wir uns einer bestimmten Sache zuwenden …beschreiben, was uns an einem Thema fasziniert, warum wir ein Thema wichtig finden („der zündende Funke“) …sind eine sehr persönliche Angelegenheit  In der ersten Phase des dialogischen Unterrichts erzählt die Lehrkraft ihren Schülern, welche Kernideen sie persönlich mit dem aktuellen Thema verbindet Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen7

Phase 2: Der Auftrag  Nachdem die Lehrkaft den Gehalt des neuen Stoffes in einer Kernidee gebündelt hat, erhalten die Schüler einen offenen Arbeitsauftrag.  Mithilfe dieses Auftrages nähern sich die Schüler selbsttätig dem neuen Wissensgebiet.  Der Arbeitsauftrag muss unbedingt offen gehalten sein: Er soll viele verschiedene Alternative bieten, keinen Lösungsweg vorzeichnen, das eigenständige Probieren und Austauschen der Schüler fördern, aber auch Erfolgserlebnisse generieren.  Der Auftrag initiiert eine produktive Tätigkeit seitens der Schüler Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen8

Phase 3: Das Reisetagebuch  Zur Bearbeitung des Auftrages nutzen die Schüler ein sogenanntes Reisetagebuch.  Das Reisetagebuch: Schriftliche Auseinandersetzung mit dem Stoff Chronologische Auflistung Zielführende und irrige Problemlöseversuche Erkenntnisse, Schwierigkeiten und Fragen, die in diesem Prozess aufgetreten sind Texte, Skizzen, Rechnungen ausformulieren, verständlich machen. Allerdings: „interner Sprachgebrauch“ Kein „Korrigieren von Fehlern“ Kann andere Formen der Leistungsmessung (teilweise) ersetzen Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen9

Phase 3: Das Reisetagebuch  Zum internen Sprachgebrauch: „Man schreibt und man spricht nicht, um zu beweisen, dass man fehlerfrei schreiben und sprechen kann. Man schreibt und man spricht, um etwas festzuhalten, zu untersuchen, zu bearbeiten, zu klären, mitzuteilen.“ (Gallin & Ruf: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Bd 2, S. 98) Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen10

Phase 4: Rückmeldung  „Gelungenes sichern und das produktive Potential von Versuchen und Irrtümern für die nächste Runde verfügbar machen“ (zitiert nach Gallin & Ruf: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Bd 2, S. 145 )  Auftrag an die Lehrperson: Sorgfältiges „Hineindenken“ in die Niederschriften im Tagebuch: Was haben die Schüler erreicht? Wie soll es im Unterricht weitergehen?  Die Rückmeldung an den Schüler sollte persönlich sein, Ich-Botschaften. Betonung von Entwicklungsmöglichkeiten. Gelungenes verstärken: Brauchbares herausfiltern und hervorheben. konkret sein. Einzelne, wichtige Punkte herausgreifen von der (Be-)Wertung klar getrennt werden Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen11

Phase 4: Rückmeldung  Reisetagebücher regelmäßig einsammeln und sich mit den Schülerarbeiten auseinandersetzen. Rückmeldung durch prägnante schriftliche Kommentare im Reisetagebuch.  Nicht verwechseln mit einer Bewertung!  Eine Bewertung orientiert sich neben den Spuren im Tagebuch auch an altersgemäßgen Lernzielen! Sie zeigt an, ob die allg. Leistungsanforderungen erfüllt worden sind!  Eine Bewertung kann beispielsweise durch Häklein erfolgen: ausreichend intensive Beschäftigung, genügende Leistung origineller Denkbewegung, eigenständige Einschätzung, …. unerwarteter Durchblick, geistreicher Irrtum, ungewöhnliches Problembewusstsein,… Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen12

Dialogisches Lernen als Kreislauf persönlich verstärkend konkret Rück- meldung biographisch chronologisch provokativ Kernidee Tagebuch ausformuliert sachzentriert unzensiert Auftrag ermutigend anspruchsvoll offen nach Ruf/Gallin: Dialogisches Lernen, Bd. 2, S Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen13

Dialogischer Unterricht: Beispiel  Hettrich (2000): Konkrete Erfahrung mit dialogischem Unterricht an einem Gymnasium in Baden-Württemberg  Zunächst einzelne Unterrichtssequenzen (z.B. Projektwochen), Klassenstufen 7, 8, 9, 11.  Inzwischen Umstellung des gesamten eigenen Unterrichts, nahezu ausschließlich dialogischer Unterricht.  Zugunsten anderer Formen der Leitungserhebung (Reisetagebuch) können bis zu 2 Klassenarbeiten pro Jahr entfallen Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen14

Dialogischer Unterricht: Beispiel  1. Phase: Einführung, Kernidee: 10 – 15 Minuten  Über zentrale Fragestellung informieren, evt. Geschichte mit persönlichem Bezug oder Visualisierung Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen15

Dialogischer Unterricht: Beispiel  2. Phase: Erarbeitung (anhand eines Arbeitsauftrages)  Selbstständige Beschäftigung mit mathematischen Fragestellungen, Gedankenreise mithilfe eines Reisejournals Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen16

Dialogischer Unterricht: Beispiel  2. Phase: Erarbeitung (anhand eines Arbeitsauftrages) Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen17

Dialogischer Unterricht: Beispiel  3. Phase: Präsentation  Ergebnisse von Phase 2 werden besprochen. Wesentliche Aspekte werden erschöpfend behandelt.  Vorgehen: Präsentation einer Schülerlösung durch den Schüler selbst z.B. mittels Overheadprojektor. Anschließend Diskussion, ggf. Hinweise auf Probleme, Unkorrektheiten,… In schwierigeren Klassen kann auch eine Lehrerpräsentation stattfinden, mittelfristiges Ziel jedoch: Schülerpräsentation Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen18

Dialogischer Unterricht: Beispiel  4. Phase: Übungsphase Kann häufig völlig entfallen!  Intensive Beschäftigung mit dem Thema bereits erfolgt  An neu erworbenes Wissen wird mit der nächsten Kernidee angeknüpft  Lange Übungsphase würde Bedeutung der Reisetagebücher und somit intensive Beschäftigung damit in Frage stellen Kein stures Einüben von Schema-F-Verfahren mehr!! Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen19

Dialogischer Unterricht: Kritik  Mögliche Schwierigkeiten  Zeitlicher Aufwand für die Durchführung des dialogischen Unterrichts sowie der regelmäßigen Durchsicht der Reisetagebücher.  Ernsthaftigkeit der Bearbeitung des Arbeitsauftrags im Reisetagebuch sicherstellen.  Unterrichtsverlauf weniger gut planbar als bei „traditionellen“ Unterrichtsformen.  Umgewöhnungsphase für Schüler und Lehrer vermutlich erforderlich Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen20

Gliederung 1. Dialogischer Mathematikunterricht  Ideen und Prinzipien nach Gallin & Ruf (1999)  Die vier Phasen im Detail  Praktische Umsetzung nach Hettrich (2000) 2. Was bringen schriftsprachliche Äußerungen?  Gruppenarbeit: Schüleraufsätze zu Lambert & Peters (2004)  Brainstorming: Was bringen schriftsprachliche Äußerungen?  Schriftsprachl. Äußerungen aus der Sicht von Maier (2000) 3. Die kognitionsorientierte Aufgabe  Wiederholung: Die ‚etwas andere Aufgabe‘  Ist die kognitionsorientierte Aufgabe mehr als die ‚etwas andere Aufgabe‘? Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen21

Schriftsprachliche Äußerungen  Vorbereitende Gruppenarbeit: Schüleraufsätze ( Lambert & Peters 2004) Ihr seid dran!  Auftrag: Analysiert, kommentiert und vergleicht die euch vorliegenden Schüleraufsätze!  (Mögliche) Leitfragen: 1) Welche Lernleistungen und/oder Irrtümer offenbart der Aufsatz? 2) Wie ist die Leistung des Schülers zu beurteilen? Wo liegen Stärken und Schwächen? Was kann verbessert werden? 3) Hat sich der Schüler intensiv mit der Aufgabe befasst? Finden sich originelle Ideen, eigenständige Einschätzungen, geistreiche Irrtümer,…?  Zeit: 15 Minuten! Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen22

Schriftsprachliche Äußerungen  Zentrale Frage: Was bringen schriftsprachliche Äußerungen? Dazu ein kurzes Brainstorming: „Schüler schreiben Aufsätze in Mathe – was bringt‘s?“ (Bzw.: Bringt‘s überhaupt irgendwas?) Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen23

Schriftsprachliche Äußerungen  Zentrale Frage: Was bringen schriftsprachliche Äußerungen?  Hermann Maier (1999) sieht im Wesentlichen die folgenden Vorteile: „Schüler werden angeregt, sich die Inhalte in besonderer Weise bewusst zu machen (…) und verstehend zu durchdringen“. Denn das Schreiben, so meint er, verlange eine „genauere Darstellung der Ideen“. Außerdem haben die Schüler beim Schreiben Zeit, ihre „Gedanken zu sammeln und Beobachtungen zu strukturieren“ Zudem erhält die Lehrperson „die Möglichkeit, sich gründlicher als sonst über das Wissen und Verstehen der Schüler zu informieren.“ Durch die regelmäßige Durchsicht von schriftsprachlichen Äußerungen ergibt sich die „Gelegenheit, häufig auftretende Fehler (Anm.: bzw. Fehlvorstellungen) (…) aufzuspüren und zu korrigieren“ Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen24

Gliederung 1. Dialogischer Mathematikunterricht  Ideen und Prinzipien nach Gallin & Ruf (1999)  Die vier Phasen im Detail  Praktische Umsetzung nach Hettrich (2000) 2. Was bringen schriftsprachliche Äußerungen?  Gruppenarbeit: Schüleraufsätze zu Lambert & Peters (2004)  Brainstorming: Was bringen schriftsprachliche Äußerungen?  Schriftsprachl. Äußerungen aus der Sicht von Maier (2000) 3. Die kognitionsorientierte Aufgabe  Wiederholung: Die ‚etwas andere Aufgabe‘  Ist die kognitionsorientierte Aufgabe mehr als die ‚etwas andere Aufgabe‘? Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen25

Die „etwas andere Aufgabe“  Was ist „die etwas andere Aufgabe“?  das eigentliche Ziel des Mathematikunterrichts (Herget 1991): „ein richtiges, ausgewogenes Bild von Mathematik zu vermitteln und dabei nicht nur den Umgang mit Mathematik zu üben…“ Verschiebung der Schwerpunkte im Unterricht (Herget 1991): „weniger Einüben von Rechentechniken, sondern stärkere Betonung eher schöpferische Fähigkeiten“ Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen26

Die „etwas andere Aufgabe“  Die Aufgabenformate der „etwas anderen Aufgabe“  Konvergente versus divergente Aufgaben  Konvergente Aufgaben: meist nur eine einzige Lösung vorhanden haben das Ziel ein bekanntes Lösungsverfahren einzuüben  Divergente Aufgaben: mehr als eine Lösung vorhanden Lösung verlangt schöpferisches Einsetzen von Wissen  Mathematischer Aufsatz Schüler sollen lernen, mathematisch begründbare Kritik so aufzubereiten, dass sie damit andere erreichen und überzeugen können Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen27

Die „etwas andere Aufgabe“: Beispiel „Beschreibe an einem von Dir gewählten Beispiel, wie Du bei der Methode der quadratischen Ergänzung vorgehst?“  Notwendige Denkprozesse: Strukturierung eines Lösungswegs (der bekannt sein sollte) sprachliche Repräsentation von Heuristiken  Festigung und Vertiefung von Gelerntem Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen28

Die „etwas andere Aufgabe“: Beispiel Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen29 Mathematik lehren : Heft 88Mathematik lehren : Heft 90

Die kognitionsorientierte Aufgabe  Wie sieht die kognitionsorientierte Aufgabe aus?  Oft: Schüler nehmen Stellung zu der (Fehl-) Vorstellung eines fiktiven Schülers nicht nur Fehler finden und verbessern sondern auch Gründe für die Fehlvorstellung finden  metakognitive Aktivitäten stehen im Vordergrund und werden gefördert Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen30

Die kognitionsorientierte Aufgabe: Beispiel  Wahrheitsgehalt der Aussage ist zu überprüfen  Analyse der Fehlvorstellung des fiktiven Schülers Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen31

Die kognitionsorientierte Aufgabe: Beispiel  gewünschte Herangehensweise an die Aufgabe  es entsteht ein Dialog mit dem fiktiven Schüler  einüben von kognitiven Aktivitäten Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen32

..mehr als „die etwas andere Aufgabe“?  Ist die kognitionsorientierte Aufgabe nun mehr als „die etwas andere Aufgabe“?  „die etwas andere Aufgabe“: Verständnisvolles Weiterlernen Typische Aufgabenstellung: „Decke einen Fehler auf. Was hat der Verfasser falsch gemacht?  die kognitionsorientierte Aufgabe: Forschergeist wird geweckt Schüler erhalten einen Einblick in die Denkstile und (Fehl-) Vorstellung anderer Erweiterte Aufgabenstellung: „Welche Fehlvorstellung (von einem Begriff oder mathematischen Satz) liegt einer Äußerung oder Rechnung zugrunde?“ Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen Lernen33

Daniel Strumpler, Pascal Schmidt: Aufgaben zum Lernen lernen34