Didaktik-Seminar: Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Sarah Stamp & Christian Bohnenberger EINFÜHRUNG IN DIE STOCHASTIK
STOCHASTISCHE BEGRIFFS- UND MODELLBILDUNG Gerade in diesem mathematischen Bereich starker Alltagsbezug Vorstellungen der Schüler ernst nehmen (Erwartungen, Hoffnungen, Wünsche) Schülern Gelegenheit (und Zeit) geben, neue und bewusste Erfahrungen mit dem Zufall zu machen Eigene Experimente (sorgfältig ausgewertet und reflektiert)
EINSTIEG IN DIE STOCHASTIK Münze Würfel Reißzwecken Glücksrad Roulette Kartenspiele Lotto Urnen/Strümpfe
WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN: BAUMDIAGRAMM UND PFADREGEL Wahrscheinlichkeit hängt in Augen der Schüler oft offensichtlich mit Glück zusammen Glücksspiel Einsatz 1 Euro Münze wird dreimal hintereinander geworfen Fällt dreimal „Zahl“, erhält der Schüler 2 Euro Gewinnchance: bei einmaligem Werfen steht die Chance „50:50“, eine Zahl zu werfen
WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN: BAUMDIAGRAMM UND PFADREGEL Versuchsreihe starten Welche Ergebnisse sind beim Spiel möglich? Sammlung aller möglichen Ausgänge:
WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN: BAUMDIAGRAMM UND PFADREGEL
WAHRSCHEINLICHKEIT EINMAL ANDERS Flaschendeckel als „Zufallsgerät“ Tabellen genauer unter die Lupe nehmen (Versuchsreihe und deren Auswertung; Auffälligkeiten; Ursachen)
WAHRSCHEINLICHKEIT EINMAL ANDERS Ungewöhnliche Fragestellungen Argumentation steht im Vordergrund
SCHULBÜCHER
Das Mathematikbuch 6 Wahrscheinlich zufällig Einleitung durch „6“ Würfeln im Spiel Bauen eines Kreisel mit mehreren Sektoren Schätzungen, Voraussagen treffen Durchführung und Sicherung der Ergebnisse verschiedene Darstellungsweisen (Diagramme)
Das Mathematikbuch 6 Wahrscheinlich zufällig „Reißzwecken werfen“ Schätzungen, wie sie liegen bleiben und Durchführung von „Reißzwecken werfen“ verschiedene Darstellungen Unterschied „absolute Häufigkeit“ und „relative Häufigkeit“
mathelive 7 Glück und Zufall „Spiele, Spiele, Spiele“ Allgemeines zu Spielen (z.B.: Wie wird man Sieger?) Durchleuchtung des Begriffs „Zufall“ Laplace - Versuche Einführung des Begriffs „Ereignis“ Zusammengesetzte Ereignisse Sicheres Ereignis, Gegenereignis viele verschiedenartige Übungen zu allen neuen Begriffen
mathelive 7 Glück und Zufall Beispiel für Laplace-Experimente
mathelive 7 Glück und Zufall Beispiel „Ereignis“ Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse „Ich ziehe eine Herzkarte“ und „Ich ziehe eine Dame“ beim Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel (32 Karten)?
mathelive 7 Glück und Zufall Beispiel „Zusammengesetztes Ereignis“ In einem Hut befinden sich 100 Lose. 30 davon sind kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, überhaupt etwas zu gewinnen?
mathelive 7 Glück und Zufall „Reißnägel werfen“ eigene Durchführung von „Reißnägel werfen“ relative Häufigkeit und (statistische) Wahrscheinlichkeit anhand anderer Spiele ! Lange Versuchsreihen wichtig ! Abschluss des Kapitels (Spiele als Anwendung, Zusammenfassung und Abschlusstest zu den neu erlernten Begriffen) viele verschiedenartige Übungen zu allen neuen Begriffen
Neue Wege, Baden-Würtemberg 3 Simulationen - Nachspielen von Wirklichkeit Einführung durch Basketballwürfe, Tennisspiel Begriff „Simulation“ Vertiefung des Begriffs „Simulation“ durch Übungen (teilweise umfangreiche Textaufgaben) aus ganz verschiedenen Lebensbereichen
Neue Wege, Baden-Württemberg 3 Theoretische Wahrscheinlichkeiten Einführung durch Glückrad, verschiedene Würfeltypen Vorstellung verschiedener Spielgeräte und Überleitung zum Laplace – Experiment mit Beispielen Übungen zum Laplace - Experiment aus verschiedenen Lebensbereichen (Glücksspiele, Tombola)
Neue Wege, Baden-Württemberg 3 Theoretische Wahrscheinlichkeiten Begriffsklärungen (anhand von Beispielen) Zufallsexperiment Ergebnismenge Ereignis Wahrscheinlichkeit… Übungen
Jetzt seid ihr dran!!! Reißzwecken werfen Knobeln (Schnick, Schnack, Schnuck) Aufgaben aus Schulbüchern
LITERATUR Herget, Wilfried: Wahrscheinlichkeit? Zufall? Wahrscheinlich Zufall…, in: ml Sammelband Wege in die Stochastik, S Zelewski, Hans-Dieter: Mit Flaschendeckeln würfeln ?!, in: Mathematik 5-10 Nr. 2 Mit Wahrscheinlichkeiten anfangen, S Schillig, Wiltraud: Kopf oder Zahl, in: Mathematik 5-10 Nr. 2 Mit Wahrscheinlichkeiten anfangen, S Neue Wege Baden-Württemberg 3, Simulation – Nachspielen von Wirklichkeit, S Neue Wege Baden-Württemberg 3, Theoretische Wahrscheinlichkeiten, S mathelive 7, Glück und Zufall, S Das Mathematikbuch 6, Wahrscheinlich zufällig, S