Heute: Baumdiagramme verkürzen

Präsentation zum Thema: "Heute: Baumdiagramme verkürzen"—  Präsentation transkript:

1 Heute: Baumdiagramme verkürzen
Mathematik Thema: Stochastik Heute: Baumdiagramme verkürzen

2 Einführung Mehrstufige Zufallsexperimente
Beispiel: Stell dir vor, dass in einem Beutel statt der fünf Kugeln insgesamt 20 Kugeln liegen. Davon sind 5 rot und 15 blau. Es werden zwei Kugeln entnommen und nicht wieder in den Beutel zurückgelegt. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass man hintereinander zwei rote Kugeln zieht? Welches Problem ergibt sich jetzt beim Zeichnen eines herkömmlichen Baumdiagramms?

3 Zweiter Zug (nicht vollständig)
Einführung 20 Kugeln, davon 15 blau und 5 rot. Zwei werden ohne Zurücklegen entnommen. Wie groß ist P(zwei rote Kugeln)? Das Problem: Schon bei der ersten von zwanzig Kugeln wird der zweite Zug sehr unübersichtlich. Eigentlich müsste man diese Aufteilung aber zwanzig Mal vornehmen! Zweiter Zug (nicht vollständig) Erster Zug

4 Einführung 15 20 5 20 Die Lösung:
20 Kugeln, davon 15 blau und 5 rot. Zwei werden ohne Zurücklegen entnommen. Wie groß ist P(zwei rote Kugeln)? Die Lösung: Statt JEDE Möglichkeit zu zeichnen, fasst man gleiche Möglichkeiten zusammen… und notiert die relative Häufigkeit über dem jeweiligen Pfad 15 20 5 20

5 Beispiele für verkürzte Baumdiagramme
100 Lose | 4 Hauptgewinne 96 100 4 100

6 Beispiele für verkürzte Baumdiagramme
50 Befragte | 10 Schüler | 25 Berufstätige | 15 Rentner 25 50 15 50 10 50

7 Erarbeitung Erarbeite dir die Methode „Baumdiagramme verkürzen“ auf AB 1 12 17 18 13 15 14 20 6 2 1 3 4 16 5 19 9 7 8 10 11