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Klassifizierung der Signale Deterministische Signale gehorchen einer Gesetzmässigkeit (z.B. mathematischer Formel) tragen keine Information (wichtige Test-,

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Präsentation zum Thema: "Klassifizierung der Signale Deterministische Signale gehorchen einer Gesetzmässigkeit (z.B. mathematischer Formel) tragen keine Information (wichtige Test-,"—  Präsentation transkript:

1 Klassifizierung der Signale Deterministische Signale gehorchen einer Gesetzmässigkeit (z.B. mathematischer Formel) tragen keine Information (wichtige Test-, Hilfs- und Trägersignale) => Periodische Signale => Transiente oder nicht-periodische Signale Stochastische Signale (Zufallssignale) Beschreibung mit statistischen Grössen (z.B. Amplitudenverteilung) tragen Information oder stellen Rauschen, Störungen dar s(t) t Analoges Signal Funktion mit kontinuierlichem Definitions- und Wertebereich meist Amplitude (U, I) in Funktion der Zeit wichtiges Hilfsmittel: Darstellung im Spektrum NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 1

2 Linearer Mittelwert t s(t) s(t) = s(t-kT) für k=0, ±1, ±2,... Grundfrequenz f 0 = 1/T [Hz] Periode T Linearer Mittelwert 1 T/m T Beispiel: A 0 = 2/m – 1 (z.B. m=2 => A 0 = 0, m=4 => A 0 = -0.5) Mittelwertfreies Signal s(t) - A 0 (z.B. durch AC-Kopplung beim KO) Mittelwertbildung als TP-Funktion: IA 0 I (t 0 beliebig) Approximation (T=N·Δt) s(t) A0A0 NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 2

3 Mittlere normierte Leistung(an 1 Ohm) Leistung Normierte Momentan-Leistung p(t) = u(t) · R = 1 Ohm => p(t) = s 2 (t) Beispiel Rechtecksignal oben: P = 1 für alle m Beispiel: s(t) = S p sin(2πf 0 t) => P T = S p 2 /2 = S eff 2 = (S rms ) 2 => S p =√2·S rms Periodische Signale haben unendliche Energie (Leistung · Zeit) ! NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 3 Effektivwert bzw. rms-Wert (Root Mean Square)S rms = √P T

4 Winkelfunktionen Die bekanntesten periodischen Signale sind die Winkelfunktionen. (φ)t(φ)t oder s(t) = S p ·cos(2πf 0 t) = S p ·sin(2πf 0 t+π/2) s(t) = S p ·sin(2πf 0 t) 1 j cos(φ) φ j·sin(φ) e jφ = cos(φ) + j·sin(φ) T φ (π/2) (3π/2) T/2 cos(φ) = ( e jφ + e -jφ ) / 2 sin(φ) = ( e jφ - e -jφ ) / 2j SpSp -S p Euler-Formeln: NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 4

5 Fourierreihe Fourier ( ): Jede periodische Funktion s(t) kann durch eine Summe harmonischer Schwingungen dargestellt werden: wobei k≥1k≥1 linearer Mittelwert, „DC-Anteil“ k≥1k≥1 „gerade“ Beispiel: periodisches, symmetrisches Rechtecksignal (m=2) Cosinus-Amplitudenspektrum Sinus-Amplitudenspektrum Linienspektrum „ungerade“ NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 5

6 Fourierreihe (Betrag/Phase) Betrag-/Phasen-Darstellung AkAk BkBk MkMk φkφk Zusammenhang mit Cosinus- und Sinus-Koeffizienten M·cos(2πkf 0 t+φ) = M·cos(φ)·cos(2πkf 0 t) + M·sin(φ)·sin(2πkf 0 t) Einseitiges Amplituden-/Phasen-Linienspektrum f f0f0 M1M1 M3M3 f f0f0 φ1φ1 φ3φ3 3f 0 M5M5 5f 0 φ5φ5 Beispiel Folie 2 (m=2) NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 6

7 Fourierreihe (komplex) Zweiseitige Betrag-/Phasen-Darstellung Zusammenhang mit anderen Fourier-Koeffizienten Beispiel Folie 2: zweiseitiges Linienspektrum t 1 TT 2 f f0f0 ckck s(t) 3f 0 für k≥1 NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 7

8 Leistung AC- Leistungen Satz von Parseval Harmonische sind orthogonal => Addition der mittleren Leistungen DC- Leistung Klirrfaktor Mass für Abweichung von einem reinen Sinus-Signal Mass für Verzerrung bei Verarbeitung oder analoger Übertragung Klirrfaktor-Messgerät: Effektiv-Voltmeter mit tunable Notch-Filter NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 8

9 Numerische Approximation Approximation mit N Abtastwerten einer Periode (T=N·Δt, t 0 =0) DFT k=0, 1, …, N-1 NTM, 2005/10, Rur, periodische Signale, 9 c k ≈ S[k] / N für k=0, 1, …, N/2 Approximation Beispiel 1 T=N·Δt ΔtΔt N Stützwerte >> N=10000; % Stützwerte pro Periode >> s=[ones(1,N/2) (-1)*ones(1,N/2)]; >> S=fft(s)/N; % c 0 =S(1), c 1 =S(2) >> stem(abs(S(1:20))); grid; % Plot


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