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SS_07_Info Jürgen Walter. HIT Informationstechnik unter Einbeziehung des Menschen Exkursion: 2. April, 9:45, Sendestart HD- Campus TV, Literaturhaus Stuttgart,

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1 SS_07_Info Jürgen Walter

2 HIT Informationstechnik unter Einbeziehung des Menschen Exkursion: 2. April, 9:45, Sendestart HD- Campus TV, Literaturhaus Stuttgart, Bosch Areal

3 Werkzeug Default Notebook HP VEE Excel C# Administrator Ra$perg2003

4 Sebastian Vorstellung Startseite Informationstechnik Dozent erinnert nett an die Installation von HPVEE Hausaufgabe für Dozent: Maple besorgen Hinweis: Fouriertransformation wiederholen Skripte aus dem 3. Semester Mathematik

5 Kleiner Überblick: Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation (DFT) Zusammenhang Fourierreihe DFT

6 Vorschläge Von Studierenden willkommen

7 Übung: sin(x) in Excel Erzeugen Sie ein sin(x) mit Excel. Parameter: A, f, phi Beispiel: A=1, f=50Hz, phi=0°

8 Jonas NAT – Network Adress Translation Table Das Beobachtungsfenster – time span – gibt die tiefste, beobachtbare Frequenz an

9 Abtasttheorem

10 Konsequenz Hörbereich von 20 Hz bis 20 kHz Abtastfrequenz CD nach Theorem: >40 kHz -> CD 44.1 kHz Ton TV 48 kHz Aliasing Bsp.: mit HP VEE

11 Achtung Beim Abtasten sind zu beachten: –Die höchste Signalfrequenz und –Die tiefste Signalfrequenz

12 ENDE Vorteil der neuen Mensa: es fällt keinem auf, dass Herr Walter überzieht

13 Tim Stern, Container bei HP VEE: –Abtastwerte (vgl. Excel) Richtiger Amplitude bei Amplitudendichtespektrum (Magnitude Spektrum) bei HP VEE –Amplitude = *2 / NumPoints Immer 2^n Messwerte verwenden, z.B Abtastwerte

14 HP VEE - FFT f (femto) = 10^-15 VEE = Virtual Engineering Environment FFT = Fast Fourier Transformation Spezialfall von DFT = Diskrete Fourier Transformation

15 Warum der Mist/Theorie Modellbildung Theoretiker: Überprüfung der Praxis mit der Theorie Praktiker: Überprüfung der Theorie mit der Praxis HP VEE Theorie: Oszilloskope/Praxis

16 Übung 2 Setzen Sie eine allgemeine harmonische Schwingung aus 3 Funktionen in HP VEE zusammen.

17 Kennwerte von Signalen Mittelwert (average): Effektivwert: –mit HP VEE rms()

18 Übung 3 Rechnen Sie den Effektivwert für Übung 2 mit HP VEE aus.

19 Furchtbar Wahrscheinlichkeitsrechnung wahrscheinlich nicht in der Vorlesung behandelt

20 Stochastische Signale 2 Kennwerte: –Mittelwert –Varianz

21 Übung Sinus Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung eines Sinussignals

22 Ronald Bella Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilung p(x) von einem Sinus Wie lange hält sich das Signal in einem bestimmten Intervall auf? Hilfe 10 Klassen gleich Kästchen Lösung per Hand (grob) Lösung per Excel Lösung mit Matlab

23 p(x) Es gilt : Kleiner Tipp: Beschriftung der Achsen

24 Fouriertransformation Fourierreihe Komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Digitalisieren => diskrete Fouriertransformation Skalierte DFT Zusammenhang zur Fourierreihe

25 HAUSAUFGABE FÜR HERRN WALTER Maple 8 Version besorgen !!!!

26 Andre Schäfer

27 Komplexe Schwingung Wir machen es komplizierter damit es einfacher wird. Gibt es nicht ! Reine Vorstellung: 2 konjugiert komplexe Zeiger rotieren gegeneinander, die Summe ergibt immer eine reale Schwingung.

28 Komplexe Schwingung Mathe

29 Zusammenhang Trig.-komplex

30 Kompl. Fourier. für Rechteck Maple integrieren a=1/3 Funktion mit HP VEE im Frequenzbereich darstellen. Amplitudendichtespektrum in HP VEE Nur positive Amplituden und Frequenzen in HP VEE darstellbar; Tipp umklappen.

31 Diplomvortrag Modellierung von bildgebenden Sensoren mit einer Physik-Engine in Microsoft Robotics Studio Triangulationssensor 2D – 3D Simulation einer Messung Lageerkennung Kiste von A nach B mit Hilfe eines Roboters

32 Wenn das Gute liegt so nah!

33 J. Walter Format kenne ich nicht ;-) 1920x1200 PC mit Reserve 1920x1080 Full HDTV 1280x800 PC 1280x720 Small HDTV Problem der Rasterung Grafikkarte + Bildschrim Auflösungen müssen übereinstimmen

34 Literatur-Verweis tv/2005/05/RegionalWebTV_0505_Web.p dfhttp://www.hit-karlsruhe.de/regionalweb- tv/2005/05/RegionalWebTV_0505_Web.p df

35 Übergang Fourierreihe - Fouriertransformation Nichtperiodische Funktionen Übergangsvorgänge Übung mit HP VEE – Impuls – Im Frequenzbereich – Variation der Beobachtungsdauer - Impulsbreite

36 Beobachtungsdauer und Frequenzauflösung Je länger die Beobachtungsdauer ist, umso größer ist die Frequenzauflösung

37 Fadoua 12/04/07 Übergang Fourierreihe – Fouriertransformation Je größer die Beobachtungsdauer, desto kleiner das Delta f

38 Übung |Sin(x)/x| plot in Maple Merken sie etwas? Durch den Einsatz von Rechnern wird die Mathematik immer wichtiger! Modellbildung wird immer wichtiger

39 Signalklassen/ Mathematik Nicht periodische Signale werden mit der Fouriertransformation behandelt Periodische Signale werden mit der Fourierreihe behandelt

40 Fouriertransformation

41

42 Übung: Fouriertransformierte Rechteckimpuls mit: Amplitude =1 Breite = T

43 Hausaufgabe Impuls mit: Amplitude: 1 Breite: 1 –Fouriertransformierte direkt mit Maple berechnen!!

44 – Ingmar Müller Hausaufgabe nicht durchgeführt Ergebnis:

45 Hilfe

46 Fouriertransformation - Amplitudendichtespektrum Wird die Fouriertransformierte an der j-Achse und werden die Amplituden an der x-Achse gespiegelt entsteht das Amplitudendichtespektrum (Frequenzanalysator Oszi)

47 TP - Grenzfrequenz 10nF (C) 16kHz (R) Grenzfrequenz: ca. 1kHz

48 Übertragungsfunktion

49 TP C R u a (t) u e (t)

50 Christian Eberle Projekte Budget muss vorhanden sein Innerhalb der vorgegebenen Zeit max. 64h pro Person Externe Ressourcen Lösungsmöglichkeiten aufzeigen Risiko wird nicht bestraft (Note)

51 Dirac, Sprungfunktion Sprungfunktion =Heavyside

52 Differenzieren

53

54 Was gefällt uns nicht an der Vorlesung? Unterrichtszeit wird für fachfremde Themen genutzt – Ausgeschweifung Tafelanschrieb während der Vorlesung sehr zeitintensiv und nicht eindeutig. Kein klares Ziel der Vorlesung erkennbar. – Was wird in der Klausur verlangt. Übungen werden teilweise nicht ausreichend besprochen.

55 Was gefällt uns nicht am Labor? Aufgabenstellung der Laborprojekte sehr unkonkret Umfang der Projekte sehr unterschiedlich. Kein Bezug zwischen Laborprojekten und der Vorlesung

56 Vorlesung Was gefällt uns an der Vorlesung? Aktives Einbinden der Studenten Script vorhanden Übungen in der Vorlesung Dokumentierte Klausuren vorhanden

57 Rechenregeln FT Rechenregel – Verschiebung – Herleitung Differentiation - Impulsregel

58 Ziel: Rechenregeln Fouriertransformation anwenden

59 Herleitung Verschiebung

60 Zu was?

61 Zu was - konkret?

62 Laplace - Fourier S Komplexe Variable

63 Rechenregel Impulsmethode für periodische und nicht periodische Funktionen Zusammenhang Fourier – Laplace Differenzieren im Zeitbereich ist eine Multplikation mit jw im Frequenzbereich Integrieren im Zeitbereich ist eine Division mit jw im Frequenzbereich (+ Konstanten)

64 Rechenregeln Maßstabsänderung – warum 1/|a|? Faltung

65 Faltung HPVEE Convolve Falten Sie zwei Rechtecke

66 Faltung Link

67 Fouriertransformierte von Rechteckfunktion in Maple berechnen

68 Fouriertransformation > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); > plot(f,t=-3..3); > with(inttrans): > assume(a>0): F:=fourier(f,t,w); > plot(abs(F), w= );

69 Dirac-Stoß auf System

70 Zshg. Theorie - Praxis Oszi mit FFT-Modul –Logarithmierte skalierte Amplitudendichtespektrum Amplitudenspektrum –Fouriertransformation – nomalerweise komplex - Betragsbildung

71 DFT Diskrete Fouriertransformierte Fouriertransformierte von Abtastsignalen

72 Zusammnehang DFT – Fourierreihe HPVEE –Richtiger Amplitudenwert berechnet sich *2/N –DFT Praxis korrekter Amplitudenwert *2/N –DFT oder skalierte DFT

73 DFT - Fehler Leakage Hanning Fenster

74 Empfehlung beim Abtasten Möglichst große Beobachtungsdauer – hohe Frequenzauflösung Keine Fensterung Optimal: Drehgeber Frequenzanalyse Ordnungsanalyse

75 Beispiel mit HPVEE DFT Leackage Abtastung von Funktionen Skalierte DFT die Amplituden werden korrekt wiedergegeben. DFT ist die Amplitude abhängig von der Blockgröße – Anzahl der Abtastpunkte

76 Fehler bei DFT Aliasing Leckage Lattenzaun-Effekt

77 Systemtheorie Mathematische Modelle bilden die Realität ab. Rückzug und Erkenntnisse aus der Mathematik Beispiel: Feder Masse Dämpfungssystem Oder R,L,C-Systeme ohne Verstärker

78 Präsentation Vorschlag: Donnerstag, Ab 8:30 Pro Gruppe 30 Minuten – min. Vortrag – 5 min. Präsentation 10min. Diskussion10 min.

79 5. Juni 2007 Systemanalyse für einen TP G(jw)=?? G(s)= Für R,L,C-Systeme gilt: jw=s

80 Dirac-Stoß

81 19. Juni 2007 Numerische Verarbeitung digitaler Signale Gauß´sches Fehlerquadrat Klausuraufgaben – Tipps Funktion 1 und Funktion 2 – Differenz – quadrieren – Integrieren – Diff Glchg =0 Per Hand zuerst differenzieren dann integrieren Ansatz muss ersichtlich sein!

82 Tipps Heaviside := Case sensitive Plotfunktion – aus der alten Klausur übernehmen und varieren

83 Klausur Papier: Ansatz + Ergebnis Rest auf Stick Poolraum reservieren Treffpunkt im Labor Arbeiten auf PC Internet – Bluetooth – Vorsicht: Luftraum wird überwacht – protokolliert Alle Hilfsmittel erlaubt

84 Fourier - Gauß Fouriertransformation ist optimal bezüglich Gaußschem Fehlerquadrat

85 Planung 21. Juni – Integrieren 26. Juni – z- Transformation FIR-Filter 28. Juni – FIR-Filter Präsentation Terminkollision 19. Juli ab 8:00 Start – Ende ca.12 :00 Reihenfolge Inhaltsverzeichnis

86 Integrieren ath/numint/

87 Herleitung mit Maple > y1:=a1=a; > y2:=a2=a+b*h+c*h^2; > y3:=a3=a+b*h*2+c*4*h^2; > solve({y1,y2,y3},{a,b,c}); > y:=a+b*x+c*x^2; > iy:=int(y,x=0..2*h); > > sy:=2*a1*h+2*(-1/2*(a3+3*a1-4*a2)/h)*h^2+8/3*(1/2/h^2*(-2*a2+a1+a3))*h^3; > > simplify(sy); >

88

89 TP, HP, AP, BP, BS Bei Änderung der Abtastfrequenz erhalten Sie andere Filterkoeffizienten


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