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Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 15.12.2005 1 Nachtrag zur Vorlesung vom 8.12.2005, allgemeine IxJ-Kontingenztafel.

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Präsentation zum Thema: "Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 15.12.2005 1 Nachtrag zur Vorlesung vom 8.12.2005, allgemeine IxJ-Kontingenztafel."—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Nachtrag zur Vorlesung vom , allgemeine IxJ-Kontingenztafel

2 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Korrelation zweier stetiger Merkmale X und Y Grafische Darstellung zweier Merkmale als Punktewolke / Scatterplot / Streudiagramm / X-Y- Diagramm Geht man davon aus, dass X auf Y wirkt im Sinne einer Ursache-Wirkungs-Beziehung, so ist es sinnvoll, X auf der x-Achse und Y auf der y-Achse der Grafik abzutragen (wie bei einer mathematischen Funktion) Beispiel: siehe Vorlesung vom , EKG bei Leguanen X: Temperatur, Y: Elek. Herzachse

3 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Scatterplot / Streudiagramm

4 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Korrelation nach Bravais-Pearson Die Korrelation nach Bravais-Pearson ist ein Maß für den linearen Zusammenhang von X und Y Exakter linearer Zusammenhang: y = a + bx (Gerade) Exakte lineare Zusammenhänge sind bei empirischen Daten nicht zu erwarten. Bestenfalls erhält man eine Punktewolke, die einen approximativen linearen Zusammenhang nahe legt Beispiel (nächste Folie): Linearer Zusammenhang in rechter Grafik stärker als in linker Grafik

5 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Korrelation nach Bravais-Pearson II

6 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Korrelation nach Bravais-Pearson III Visuelle Beurteilung genügt nicht. Wir brauchen eine Maßzahl Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson ist eine solche normierte Maßzahl Definition:

7 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Korrelation nach Bravais-Pearson IV Der Korrelationskoeffizient nimmt Werte im Bereich -1 r XY +1 an. r XY = +1 : Perfekter positiver linearer Zusammenhang, d.h. alle Punkte liegen exakt auf einer Geraden y = a+bx mit b>0 r XY = -1 : Perfekter negativer linearer Zusammenhang, d.h. alle Punkte liegen exakt auf einer Geraden y = a+bx mit b<0

8 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Korrelation nach Bravais-Pearson V r XY =0: Die Merkmale sind linear unabhängig Hypothetische Datenbeispiele zur Veranschaulichung

9 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel 1: r XY =+1, exakter positiver linearer Zusammenhang Daten: xy y=10+2 x

10 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel 2: r XY =-1, exakter negativer linearer Zusammenhang Daten: xy y=10-2 x

11 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel 3: r XY =0.72, starker positiver linearer Zusammenhang Daten: xy

12 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel 4: r XY 0, kein linearer Zusammenhang Daten: xy

13 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Beispiel 5: r XY = 0, kein linearer Zusammenhang Daten: xy

14 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Alternative: Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman r Sp Alternative zum Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson, wenn –X metrisch, Y ordinal –Y metrisch, X ordinal –X ordinal, Y ordinal –der Fokus nicht auf der Linearität des Zusammenhangs liegt, sondern nur interessiert, ob der Zusammenhang monoton ist

15 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Definition von r Sp Vorarbeit: Die Originaldaten werden durch Rangzahlen ersetzt Die Berechnung erfolgt wie beim Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson, indem statt den Originaldaten ihre Ränge verwendet werden:

16 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Fortsetzung Beispiel 3 (Seite 11) iOriginaldatenRangdaten xyRang(x)Rang(y)

17 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Fortsetzung Beispiel 3 (II)

18 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Hinweise -1 r Sp +1 Sind alle (Original-)Werte von X und Y verschieden, so sind die Rangzahlen eindeutig zu vergeben. Man sagt: es treten keine Bindungen (no ties) auf Kommen (Original-)Werte von X und/oder Y doppelt oder mehrmals vor, so wird folgender Trick angewendet (Verwendung von Durchschnittsrängen): Datenreihe y: Rangzahlen :

19 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Hinweise (II) Kommen keine Bindungen vor, so kann r Sp einfacher berechnet werden:

20 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Fortsetzung (II) Beispiel 3 (Seite 11)

21 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Noch ein Beispiel Datenreihe x: Datenreihe y: y=x 2 Zusammenhang ist monoton (quadratisch), aber nicht linear Rang(x i )=Rang(y i ) r Sp =1 (da d i =0 für alle Paare i) r nach Bravais-Pearson ist 0.98

22 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Scheinkorrelationen (Nonsens-Korr.) Klassiker: Positive Korrelation zwischen der Anzahl beobachteter Störche und der Anzahl der Geburten in Regionen in Deutschland (Korrelation Kausalität) Confounder-Problematik (u.a.) Im Storchenbeispiel: es gibt andere Variablen (Urbanität, Sozialverhalten), die ihrerseits assoziert sein können und mit den untersuchten Variablen (Anzahl Störche, Anzahl Geburten) in Verbindung stehen

23 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Weitere Anmerkungen Auch das Gegenteil von Scheinkorrelation kann auftreten: Tatschlich vorhandene Korrelationen werden nicht erkannt Vorzeichenumkehr: in der Gesamtpopulation wird eine (z.B.) positive Korrelation beobachtet. Zerlegt man die Gesamtpopulationen in Teilpopulationen, so kann der Fall eintreten, dass in jeder Teilpopulation eine negative Korrelation beobachtet wird

24 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Zusammenfassung I (was Sie wissen sollten) Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson ist ein Maß für den linearen Zusammenhang von zwei stetigen Merkmalen (grafisch: Streudiagramm). Wert in [-1;1] Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ist ein Maß für den monotonen Zusammenhang. Die beiden Merkmale können stetig und ordinal sein (alle Kombinationen erlaubt: stetig/stetig, stetig/ordinal, ordinal/ordinal). Er verwendet Ränge statt Originalwerte (Berechnungsformel wie bei Bravais-Pearson bzw. vereinfachte Formel, wenn keine Bindungen vorkommen) Problematik: Schein-/verdeckte Korr., Vorzeichen

25 Vorlesung: Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin Zusammenfassung II (was Sie können sollten) Streudiagramm zeichnen Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson berechnen Ränge bilden (auch: bei Bindungen) Korrelationskoeffizient nach Spearman berechnen Interpretation: linearer Zusammenhang, monotoner Zusammenhang, positiver/negativer Zusammenhang


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