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FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Zeitfunktionen Dreieck Puls (Navigation durch Mausklick bzw. Cursortasten!) Sinus Rechteck Rechteck.

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1 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Zeitfunktionen Dreieck Puls (Navigation durch Mausklick bzw. Cursortasten!) Sinus Rechteck Rechteck Häufige Zeitfunktionen: Allgemeine Betrachtung : Wechselspannung Mischspannung Kenngrößen

2 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Kenngrößen U Effektivwert oder RMS-Wert U: zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Der Effektivwert ist der Wert einer Gleichspannung, die an einem ohmschen Verbraucher im zeitlichen Mittel die selbe Wirkleistung hervorruft, wie die zeitabhängige Spannung u(t). Formel: Der Name RMS-Wert kommt von Root Mean Square t)(u 2 Bedeutung: Zeitliche Reihenfolge: 1. Quadrieren; 2. Mittelwertbildung 3. Radizieren

3 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Kenngrößen Gleichricht(mittel)wert : zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Der Gleichrichtwert eines Stromes ist mit dem Ladungstransport korreliert. In der Messtechnik ist bzw. die wirksame Größe bei sinuskalibrierten Strom- und Spannungsmessgeräten. Formel: Die Betragsstriche um u(t) berücksichtigen in mathematischer Form die (ideale) Gleichrichtung. Zeitliche Reihenfolge: 1. Gleichrichtung; 2. Mittelwertbildung Bedeutung:

4 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Kenngrößen k F zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Kurvenformfaktor k F : Bedeutung: Bei Kenntnis des Kurvernformfaktors k F,X einer nicht sinusförmigem Messgröße kann der Effektivwert auch aus einer Messung mit sinuskalibriertem Messgerät ermittelt werden. Formel:Hinweis: Je peak-förmiger der Zeitverlauf, desto größer wird der Kurvernformfaktor.

5 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Kenngrößen k C zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Spitzenfaktor oder crest factor k C : Bedeutung: Die Garantiefehlergrenzen gelten bei einem Messgerät zur echten Effektivwertmessung nur, wenn der Spitzenfaktor der Messgröße einen maximal zulässigen Wert nicht überschreitet. Formel: |u(t)| max = maximaler Betrag des Zeitverlaufs

6 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Wechselspannung zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden t 0 û T -û u(t) 2T Eine Wechselspannung zeichnet sich dadurch aus, dass kein linearer Mittelwert U 0 (Gleichanteil) existiert. t 0 T u(t) 2T t 0 u(t) positive Fläche = negative Fläche

7 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Mischspannung U 0, u W (t) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Eine Mischspannung u(t) ist eine zeitlich veränderliche Spannung, deren linearer Mittelwert U 0 (Gleichanteil) existiert. - positive Fläche > negative Fläche + t 0 T u(t) 2T 0 U0U0 u(t) = U 0 + u W (t), u W (t) bzw. u W (t) = u(t) - U 0 Liegt eine Periode von u(t) in numerischer Form im Rechner mit N Abtastwerten u i vor, so kann U 0 und u W numerisch bestimmt werden:

8 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Mischspannung U = f(U 0, U W ) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Welcher Zusammenhang besteht zwischen: U 2 = ; U 0 2 und U W 2 = t 0 T u(t) 2T 0 U0U0, u W (t) u(t) = U 0 + u W (t) = U 2 = U 2 = + + U 2 = U U W 2 Bedeutung: Sind nur zwei der drei Größen bekannt oder können gemessen werden, so kann die dritte berechnet werden.

9 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Effektivwert U: Sinus U t 0 û T -û u(t) t 0 û2û2 T u 2 (t) mit u 2 (t) = û 2 sin 2 ( t) und sin 2 = (1-cos(2 )) wird U 2 = = U 2 = = û 2 /2 U 2 =û 2 /2 zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden

10 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Sinus t 0 û T -û u(t) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Gleichricht(mittel)wert : t 0 û T |u(t)| T/2 mit |u(t)| = û sin( t) in 0 t T/2 wird 0 2 = (2/ û

11 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Sinus k F, k C zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Kurvenformfaktor k F :Spitzenfaktor (crest factor) k C :

12 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Rechteck U t 0 û T -û u(t) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden t 0 û2û2 T u 2 (t) mit u 2 (t) = û 2, d.h. = û 2 U wird: U = û

13 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Rechteck, k F, k C t 0 û T -û u(t) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden = û Kurvenformfaktor k F : k F = 1 |u(t)| |u(t)| = û = const. Spitzenfaktor (crest factor) k C : k C = 1

14 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Effektivwert U: Dreieck U t 0 û T -û u(t) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden t 0 û2û2 T u 2 (t) mit u 2 (t) = Parabelabschnitte Mittelung über 0 t T/4 (Symmetrie) U 2 =û 2 /3

15 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Dreieck, k F, k C zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden, |u(t)| t 0 û T -û u(t) T/2 Fläche T/2 û/2 = û/2 Kurvenformfaktor k F :Spitzenfaktor (crest factor) k C :

16 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Dreieck verallgemeinert zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden t 0 û T -û u(t) Die Formeln für U,, k F und k C gelten auch für folgende Wechselspannungen: schiefes Dreieck Sägezahn

17 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls U 0, Gleichanteil U 0 : U 0 = Rechteckfläche T û = û t u(t) 0 T û T Tastgrad (0 < < 1) U 0 = = û U0U0 zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Da u(t) stets > 0 gilt: = U 0 = û,

18 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls U Effektivwert (RMS-Wert) U: t u(t) 0 T û T Tastgrad (0 < < 1) t u 2 (t) 0 T û2û2 T U 2 = Rechteckfläche T û 2 = û 2 U = U zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden

19 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls U W Effektivwert (RMS-Wert) des Wechselanteils U W : t u(t) 0 T û T Tastgrad (0 < < 1) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden U0U0 U wird bzw U w () 0.5û

20 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls Gleichricht(mittel)wert des Wechselanteils T û(1- ) + T(1- )·û u(t) Tastgrad (0 < < 1) t 0 T û T zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden U 0 = û· u W (t) = u(t) - U 0 (Fläche 1 + Fläche 2) Fläche 2 Fläche 1 = 2 û (1 - ) t 0 T û(1- ) T u W (t) -û û, |u W (t)|

21 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls k F (Mischspannung) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden Kurvenformfaktor der Mischspannung k F : t u(t) 0 T û T Tastgrad (0 < < 1)

22 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls k F (Wechselanteil) zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden t 0 T û(1- ) T u W (t) -û Kurvenformfaktor des Wechselanteils k F :

23 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls k C (Mischspannung) Spitzenfaktor (crest-factor) der Mischspannung k C : zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden t u(t) 0 T û T Tastgrad (0 < < 1)

24 FHM 04 EI - Elektrische Messtechnik - Prof. Dr. Mayr Puls k C Spitzenfaktor (crest-factor) des Wechselanteils k C : zurück zu Zeitfunktionennächste Folievorherige FoliePräsentation beenden t 0 T û(1- ) T u W (t) -û


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