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SchwerpunktSchwerpunkt. © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Inhalt der Vorlesung © Prof.

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1 SchwerpunktSchwerpunkt

2 © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Inhalt der Vorlesung © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Eigenschaften Flächen-Schwerpunkt Volumen-Schwerpunkt Linien-Schwerpunkt Folie 2 A V L

3 © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 3 Eigenschaften

4 © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt BegriffeBegriffe Folie 4 Die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten nennt man „Freiheitsgrade“. Bei der Auslegung von Trägern benötigt man die Position der Biegeachse. Die Biegeachse verläuft immer durch den Schwerpunkt des Querschnitts. Oft ist der Querschnitt aus mehreren Teilflächen zusammengesetzt: Aus deren Teilschwerpunkten berechnet man einen gemeinsamen Schwerpunkt. Biegeachse ? S © Prof. Dr. Remo Ianniello

5 Was ist ein Schwerpunkt ? Der Punkt, in dem ein Körper abgestützt oder aufgehängt werden muss, damit er nicht rotiert, heißt Schwerpunkt. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt SchwerpunktSchwerpunkt Folie 5 Besonderheit: Der Schwerpunkt kann sich außerhalb des Körpers befinden – je nach Verteilung der Masse. © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

6 SchwerpunktFolie 6 SchwerpunktSchwerpunkt A V L

7 Die aktuelle Sprungtechnik wurde von dem Amerikaner Dick Fosbury entwickelt: 1968 Gold bei den Olympischen Spielen in Mexiko-City. Der Springer läuft beim Anlauf eine Kurve, dreht auf den letzten Schritten den Rumpf und überquert die Latte rücklings. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt SchwerpunktSchwerpunkt Folie 7 © Prof. Dr. Remo Ianniello

8 Schwerpunkt SchwerpunktSchwerpunkt Folie 8 Die Flugbahn eines Schwerpunktes ist immer eine Parabel – egal, ob sich der Körper dabei seine Gestalt ändert. © Prof. Dr. Remo Ianniello

9 Quiz Man unterscheidet drei Gleichgewichtslagen: Stabiles, labiles und indifferentes Gleichgewicht. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 9 StandsicherheitStandsicherheit Stabilität Ordnen Sie den verschiedenen Situationen das entsprechende Gleichgewicht zu. stabil indifferent labil indifferent labil stabil indifferent labil indifferent labil © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

10 Quiz Fazit: Liegt der Schwerpunkt eines Körpers unter dem Aufhängepunkt: stabile Lage über dem Aufhängepunkt: labile Lage © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 10 SchwerpunktSchwerpunkt Warum hat der Herr links größere Schwierigkeiten, sich auf dem Seil zu halten, als der Motorradfahrer? Wie könnte er seine Situation optimieren? © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

11 Schwerpunkt Seilartisten Folie 11 SchwerpunktSchwerpunkt © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

12 Aufgabe Schwerpunkt-Formel a)Machen Sie die Wippe frei. b)Erstellen Sie eine Momenten-Bilanz in Bezug auf den Koordinaten-Ursprung am linken Bildrand mit dem Abstand x 1 zur Wippe. c)Lösen Sie die Gleichung nach x S auf. d)Entwickeln Sie daraus eine allgemeine Formel zur Bestimmung der Schwerpunkt-Position x S, wenn also n Kräfte an n verschiedenen Angriffspunkten wirken. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 12 SchwerpunktSchwerpunkt Wie könnte der Einfluss der Hebelarme auf das Gleichgewicht zweier Massen mathematisch formuliert werden? © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

13 Fragen 1)Nennen Sie fünf verschiedene Kräfte. Federkraft, Fliehkraft, Gewichtskraft, Reibkraft, Trägheitskraft. 2)Welche dieser Kräfte greifen im Schwerpunkt eines Körpers an ? Trägheits- (F t = m·a), Schwer- (F G = m·g), Flieh-Kraft (F Z = m·v²/r) 3)Richtig oder falsch? Ein Schwerpunkt a.kann sich außerhalb eines Körpers befinden, b.seine Position im Körper nicht verändern, c.die Position der Biegeachse eines Trägers angeben d.hat eine Position, die durch eine Kräfte-Bilanz ermittelbar ist. Nein, sondern durch eine Momenten-Bilanz. 4)Wie verändert sich der Schwerpunkt einer stehenden Flasche Wein, die immer leerer wird? Der Schwerpunkt wandert von der Mitte nach unten und wieder zur Mitte. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 13 FragenFragen © Prof. Dr. Remo Ianniello

14 SchwerpunktFolie 14 Flächen- Schwerpunkt

15 Quiz Besteht ein Körper aus einem Material mit konstanter Dicke b und Dichte ρ, entspricht sein Schwerpunkt dem geometrischen Mittelpunkt. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 15 Flächen-SchwerpunktFlächen-Schwerpunkt a)Wie ermittelt man zeichnerisch den geometrischen Mittel- punkt (und damit den Schwerpunkt) eines Rechtecks? b)Wie ermittelt man den Schwerpunkt eines Dreiecks? c)Wie ermittelt man den Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks? Geometrischer Mittelpunkt 1/3 2/3 1/3 2/3 © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

16 Allgemein gilt: Flächen mit einer Symmetrieachse: SP liegt auf Symmetrieachse. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Flächen-SchwerpunktFlächen-Schwerpunkt Folie 16 Flächen mit mehreren Symmetrieachsen: SP liegt im Schnittpunkt der Symmetrieachsen © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

17 Quiz © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 17 Flächen-SchwerpunktFlächen-Schwerpunkt Flächen-Schwerpunkte Wie lauten die Schwerpunkts- koordinaten für folgende geometrische Figuren? Dreieck Parallelogramm Trapez Kreisauschnitt © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

18 Eine Fläche, die sich in mehrere geometrische Flächen unterteilen lässt, hat ihren Schwerpunkt nach der Formel: © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Flächen-SchwerpunktFlächen-Schwerpunkt Folie 18 b Ausgehend von einer konstanter Dicke b und Dichte ρ ergibt sich mit: für die jeweilige Koordinaten-Achse bzw. „Flächenmoment 1. Grades“ © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

19 Aufgabe Bestimmen Sie die Schwerpunktsabstände x 0 und y 0 der Querschnittsfläche © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 19 Flächen-SchwerpunktFlächen-Schwerpunkt Zwei-Kreisloch-Blech © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

20 Aufgabe © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 20 Flächen-SchwerpunktFlächen-Schwerpunkt Ein-Kreisloch-Blech Bestimmen Sie die Schwerpunktsabstände x 0 und y 0 der Querschnittsfläche © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

21 SchwerpunktFolie 21 Volumen- Schwerpunkt

22 © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Volumen-SchwerpunktVolumen-Schwerpunkt Folie 22 © Prof. Dr. Remo Ianniello

23 Aufgabe Besteht ein Körper aus einem Material mit konstanter Dichte, entspricht sein Schwerpunkt dem geometrischen Mittelpunkt. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 23 Volumen-SchwerpunktVolumen-Schwerpunkt Symmetrielinien gehen durch den Schwerpunkt. Wie lauten die Schwerpunkts- Koordinaten für die folgenden geometrischen Figuren? a) Basis eines dreiseitigen Prismas b) quadratische Pyramide c) Kegel Volumen © Prof. Dr. Remo Ianniello

24 Ein zusammen gesetzter Körper hat seinen Schwerpunkt nach der Formel: © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunkt Volumen-SchwerpunktVolumen-Schwerpunkt Folie 24 für die jeweilige Koordinaten-Achse bzw. Volumen-Moment 1. Grades Ausgehend von einer konstanter Dichte ρ ergibt sich mit: © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

25 Aufgabe Die Abbildung zeigt eine Draufsicht und die Schnittdarstellung eines Werkstücks aus Stahl. Wie groß sind die Schwerpunktabstände x 0, y 0 und z 0 ? © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 25 Volumen-SchwerpunktVolumen-Schwerpunkt Stahlwerkstück © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

26 SchwerpunktFolie 26 Linien- Schwerpunkt

27 Aufgabe Der abgebildete Deckel soll mit einem Stanzwerkzeug aus einem Blechstreifen geschnitten werden: Im Blechstreifen werden gleichzeitig links die vier Löcher des einen und rechts daneben das große Loch des anderen Deckels herausgestanzt. Die Wirklinie der Stempelkraft zum Trennen aller fünf Konturen muss in deren Linien-Schwerpunkt liegen, sonst verkippt das Werkzeug und erzeugt unsaubere Schnittflächen. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 27 Linien-SchwerpunktLinien-Schwerpunkt Deckel © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L

28 Aufgabe Der abgebildete Knethaken soll um die vertikale Achse rotieren. Deshalb ist die Länge l des unteren Segments so zu bestimmen, dass der Gesamtschwerpunkt in der Drehachse liegt. © Prof. Dr. Remo IannielloSchwerpunktFolie 28 Linien-SchwerpunktLinien-Schwerpunkt Knethaken © Prof. Dr. Remo Ianniello A V L


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