Erheben von Daten Kategoriale Merkmale

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1 Erheben von Daten Kategoriale Merkmale
Statistik: Erheben von Daten Kategoriale Merkmale

2 Datenquellen Primäre Daten, aus Sekundäre Daten Vollerhebung
Stichprobenerhebung Sekundäre Daten Volkszählungsdaten Daten von Statistik Austria, von der OeNB Daten aus der Hörerevidenz der WU Personal-, Lagerkartei PI Statistik, WS 2004/05

3 Messen Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit
Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW PI Statistik, WS 2004/05

4 Qualität von Messungen
Kriterien für die Qualität von Messungen Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf einzelnen Messvorgang systematischer Fehler (Bias) Präzision, Variabilität Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems PI Statistik, WS 2004/05

5 Prozesse: Messen - Variabilität
Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen Prozessvariabilität Messvariabilität Beispiele: Qualität des Kaffees Wartezeit im Call-Center PI Statistik, WS 2004/05

6 Datenerhebungen (surveys)
Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein) PI Statistik, WS 2004/05

7 Auswahl der Stichprobe
Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience sampling) Systematische Stichprobe Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe PI Statistik, WS 2004/05

8 Einfache Zufallsstichprobe
jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden PI Statistik, WS 2004/05

9 Beispiel: Einfache Zufalls-SP
G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e) Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus Zufallszahlen PI Statistik, WS 2004/05

10 Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Hackl & Katzenbeisser, S. 434
Statistik-Software kann Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung PI Statistik, WS 2004/05

11 Einfache ZSP: Vor-/Nachteile
Vorteile Ergebnisse haben keinen systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt" kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig PI Statistik, WS 2004/05

12 Geschichtete Zufallsstichprobe
Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten Innerhalb jeder Schicht: einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler PI Statistik, WS 2004/05

13 Beispiel: Einkommen Reine ZSP Geschichtete ZSP a=2, b=3, MW=2.5
nicht möglich a=2, c=6, MW=4.0 a=2, d=7, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5 b=3, d=7, MW=5.0 c=6, d=7, MW=6.5 PI Statistik, WS 2004/05

14 Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren) Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren PI Statistik, WS 2004/05

15 Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure sampling error)
Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; quantifizierbar Stichprobenverfälschungen, z.B. Fehler im Stichprobenrahmen Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Fehlende Antwort (non-response), Fehler der beteiligten Personen (Interviewer, Interviewter), Fehler bei Verarbeitung; schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar PI Statistik, WS 2004/05

16 Kategoriale Merkmale Auch qualitative und kategorielle Merkmale genannt Ordnet der Beobachtungs- oder Untersuchungseinheit eine von endlich vielen Klassen (Kategorien) zu; Dazu gehören nominale und ordinale Merkmale Ist immer diskret (die Menge der Merkmalsausprägungen ist endlich oder abzählbar) Population Merkmal M-Ausprägungen WU-Studierende Geschlecht m, w Note 1, 2, 3, 4, 5 Produktion Qualität gut, schlecht PI Statistik, WS 2004/05

17 Kreisdiagramm Beispiel: Augenfarbe von Studierenden Augenfarbe Häuf'kt
blau 15 grün 12 braun 19 grau 2 schwarz 1 PI Statistik, WS 2004/05

18 Kreisdiagramm Explodierter 3D-Kreis Augenfarbe Häuf'kt blau 15 grün 12
braun 19 grau 2 schwarz 1 PI Statistik, WS 2004/05

19 Säulen-, Stabdiagramm Augenfarbe Häuf'kt blau 15 grün 12 braun 19 grau
schwarz 1 PI Statistik, WS 2004/05

20 Absolute & relative Häufigkeit
(absolute) Häufigkeit: gibt an, wie oft eine bestimmte Kategorie in der Datenmenge vorkommt; typisches Symbol: H i z.B.: 15 Studierenden haben blaue Augen relative Häufigkeit (Anteil) h i n: Umfang der Datenmenge Oft als Prozente (Prozentanteil) angegeben PI Statistik, WS 2004/05

21 Kumulierte (relative) Häufigkeiten
Summe der relativen Häufigkeiten aller vorhergehenden Kategorien, einschließlich der aktuellen Nur für ordinale Merkmale sinnvoll PI Statistik, WS 2004/05

22 Noten von 52 Studierenden
abs H'kt rel H'kt kum rel H'kt 1 7 13,5% 2 22 42,3% 55,8% 3 15 28,8% 84,6% 4 6 11,5% 96,2% 5 3,8% 100,0% 52 PI Statistik, WS 2004/05

23 Pivot Table-Bericht „Ein PivotTable-Bericht ist eine interaktive Tabelle, die große Datenmengen rasch kombinieren und vergleichen kann.“ Wichtige Hilfe zum Auszählen von Datenmengen PI Statistik, WS 2004/05

24 Fragestellungen Kommen alle Kategorien gleich häufig vor ?
Entsprechen die Häufigkeiten in den Kategorien einer bestimmten Vorgabe ? Entspricht die Häufigkeit (Prozentsatz, Anteil) in einer bestimmten Kategorie einem bestimmten Wert? In welchem Bereich kann man den Anteil einer Kategorie in der Grundgesamtheit erwarten ? PI Statistik, WS 2004/05