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Mie-Streuung an leviterten Flüssigkeitströpfchen
Daniel Sachse,
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Übersicht Idee und Ziel Theorie von Mie
Elektrodynamische Fallen / Paulfalle Versuch im Praktikum Anwendungen Zusammenfassung, Literatur
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1. Idee und Ziel Lichtstreuung an Kügelchen / Tröpfchen gibt Aufschluss über deren Größe Objekte in Größenordnung der Lichtwellenlänge: Theoretische Behandlung durch Elektrodynamik Vermeide Wechselwirkung mit Umgebung: Objekte müssen berührungsfrei gehalten, d.h. levitiert werden („schweben“)
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2. Theorie von Mie Exakte mathematische Lösung der Streuung elektromagnetischer Strahlung an sphärischen Körpern (Gustav Mie, 1908) Annahmen: Perfekt homogene Kugeln, insbesondere konstanter Brechungsindex Eingestrahltes Licht monochromatisch; ebene, linear polarisierte Welle mit Zeitabhängigkeit exp(-iωt)
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2. Theorie von Mie Starte mit Maxwell-Gleichungen, Zeitabhänigkeit kürzen: mit Randbedingungen: Stetigkeit der Tangentialkomponenten von E und H
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2. Theorie von Mie Weitere Vorgehensweise:
Führe sphärische Koordinaten ein: gekoppelte DGLn (je 3x für E und H) Schreibe Lösungen als Überlagerung je zweier Felder und , also Schreibe Feldkomponenten als Ableitungen skalarer Potentiale , der sog. Debye-Potentiale Problem vereinfacht, weil entkoppelt: mit Stetigkeit von
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2. Theorie von Mie Separationsansatz, Reihenentwicklung: Lösungen in Form von Besselfkt. und Legendrepolynomen Größenparameter gibt Grenzfälle: << 1 : Rayleigh-Streuung >> 1 : Kirchhoff-Streuung ≈ 1 : Mie-Streuung
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2. Theorie von Mie Polarplots der Streuintensität:
In Fall a) deutlich Rayleigh-Streuung Für größere Radien Verschiebung zur Vorwärtsrichtung (hier: 0o)
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2. Theorie von Mie Logarithmische Skala: Größerer Radius mehr Maxima
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3. Elektrodynamische Fallen
Bekannt: Brauchen Potentialminimum (bzw. Maximum, je nach Ladung) Wollen aber keine Ladung / Materie an diesem Punkt: Widerspruch! Es gibt in der Elektrostatik keine stabilen Fallen. Ausweg: Benutze Wechselfelder!
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3. Elektrodynamische Fallen
Ansatz: Entwickle allg. Potential Φ, erster nicht- verschwindender Term ist der Quadrupolterm: Vereinfachung: Gib Zylindersymmetrie vor: Also parabolische Äquipotentiallinien, d.h. Elektroden!
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3. Elektrodynamische Fallen
Spannungsdifferenz zwischen Ring und Deckel definiert Randbedingungen, man findet: Bewegungsgleichung im Potential: Sei V = V0 + V1 cos(ωt), Gleichungen umstellen und zusammenfassen zu Dieser Typ DGL heißt Matthieu-DGL und hat stabile Lösungen für bestimmte Kombinationen von a und q.
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3. Elektrodynamische Fallen
Typisches Stabilitätsdiagramm einer Paulfalle
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3. Elektrodynamische Fallen
Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein
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3. Elektrodynamische Fallen
Eine Paulfalle fängt ein Teilchen ein
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4. Versuch im Praktikum Im Praktikum soll die Mie-Streuung an Glykoltröpchen von einigen μm beobachtet werden. Versuchsaufbau:
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4. Versuch im Praktikum Teil 1:
Mit kleinen Glaskügelchen (ca. 80 μm) den stabilen Bereich der Falle erkunden. Kügelchen sind durch Reibung statisch geladen.
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4. Versuch im Praktikum Teil 2:
Mit einer Piezodüse (vgl. Tintenstrahldrucker) werden ca μm große Glykoltröpfchen in die Falle eingebracht. Mit der Aufnahme eines „Videos“ kann das Verdampfen des Tröpfchens über mehrere Minuten beobachtet werden.
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4. Versuch im Praktikum Auswertung:
Zu verschiedenen Zeiten im „Video“ wird das gemessene Intensitätsmuster an die Theorie gefittet (LabView-Skript). Der Tröpfchendurchmesser nimmt dabei wurzelförmig ab.
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5. Anwendungen Zur Mie-Streuung:
Untersuchung von Aerosolen in der Atmosphäre (LIDAR): Größe aus Rückstreuung, Form aus Depolarisation
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5. Anwendungen Im Labor: Referenzmessungen zur „Entschlüsselung“ der LIDAR-Daten, aber auch z.B. Beobachtung von Nukleationsprozessen, Clusterbildung
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5. Anwendungen Zur Paulfalle:
Andere Fallenarchitekturen, vor allem lineare Fallen Ziel: Manipulation atomarer Zustände, Quantencomputer
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6. Zusammenfassung, Literatur
Elektrodynamische Falle ermöglicht Speicherung / Lokalisierung von Teilchen, die dann (z.B.) auf ihre Streu- eigenschaften untersucht werden können. Verwendete und weiterführende Literatur: Max Born, Emil Wolf: „Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light“ (7. Edition, Kapitel 14.5) Ulrike Busolt, Diplomarbeit „Mie-Streuung an Mikropartikeln“ (1995) Prof. Leisner, Umweltpraktikum an der TU Ilmenau Peter Stöckel, Dissertation „Nukleation in levitierten Tröpfchen“ (2001) Bohren, Huffman: „Absorption and Scattering of Light by Small Particles“
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