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Ökonometrie I Variablenauswahl. 19.11.2004Ökonometrie I2 Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbares Einkom- men der.

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Präsentation zum Thema: "Ökonometrie I Variablenauswahl. 19.11.2004Ökonometrie I2 Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbares Einkom- men der."—  Präsentation transkript:

1 Ökonometrie I Variablenauswahl

2 Ökonometrie I2 Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbares Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2002:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis PYR PCR PCR vs. PYR

3 Ökonometrie I3 Konsumfunktion mit Trend AWM-Datenbasis C: Privater Konsum, Zuwachsraten (PCR) Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte, Zuwachsraten (PYR) Erweiterung des Modells um Trend T t = t/1000 C = + Y + T + u liefert

4 Ökonometrie I4 Vergleich der Schätzer für OLS-Schätzer für von C = + Y + u OLS-Schätzer für von C = + Y + T + u b cy.t und b cy stimmen nur überein, wenn r yt =0

5 Ökonometrie I5 Der allgemeine Fall OLS-Schätzer für von Y = + X 2 + u bzw. von Y = + X 2 + X 3 + u zeigt, wie b y2 zu korrigieren ist, wenn X 3 im Modell enthalten Unkorrelierte oder orthogonale Regressoren (r 23 =0, b 23 =0): b y2.3 =b y2 Beliebige, nicht orthogonale Regressoren: b y2.3 kann größer oder kleiner als b y2 sein

6 Ökonometrie I6 Multiple Regression Vergleich der Modelle Y = X + u(A) Y = X + Z + v(B) OLS-Schätzer b für aus (A): OLS-Schätzer für aus (B) kann auf zwei Arten geschrieben werden: mit M z = I-Z(ZZ) -1 Z

7 Ökonometrie I7 Interpretation des Schätzers Darstellung (1) zeigt Korrektur von b für Berücksichtigung von Z Darstellung (2): mit den Residuen können wir schreiben Den Schätzer erhalten wir also auch durch OLS- Anpassung von

8 Ökonometrie I8 Interpretation von, Forts. gibt den Effekt einer Änderung der Regressoren aus X an, nachdem der Effekt der Regressoren aus Z berücksichtigt wurde Partielle Regressionskoeffizienten: Z enthalte alle Regressoren außer die Variable X (gilt für jedes X); repräsentiert den Effekt von X auf Y, nachdem die Information aus X über Y, die in den Z i enthalten ist, bereits berücksichtigt wurde mit kommt nur mehr die nicht schon in den Z i enthaltene Information zum Tragen; wir nennen die Regressionskoeffizienten einer multiplen Regression auch partielle Regressionskoeffizienten

9 Ökonometrie I9 Konsumfunktion mit Trend, Forts. Residuen von C = + T + u: Analog: Regression von Konsum-Residuen auf Einkommens- Residuen: Vergleiche:

10 Ökonometrie I10 Frisch-Waugh-Theorem Werden alle Regressoren hinsichtlich einer Variablen durch OLS-Anpassung adjustiert und in der Regression die Regressoren durch die so erhaltenen Residuen ersetzt, so ergeben sich die gleichen Schätzer wie im Modell, das die nicht-adjustierten Variablen und zusätzlich die adjustierende Variable enthält. Beispiel: Behandlung eines Trends Elimination des Trends aus abhängiger Variabler und aus Regressoren; Modellierung mit adjustierten Variablen Berücksichtigung eines Trends im Modell gibt die gleichen Schätzer

11 Ökonometrie I11 Zwei Fälle von Missspezifikation 1.Ein relevanter Regressor bleibt im Modell unberücksichtigt 2.Ein nicht relevanter Regressor wird in das Modell aufgenommen Untersuchung mittels der Modelle (A) und (B): Fall 1: Modell (B) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (A); welche Eigenschaften hat der Schätzer b? Fall 2: Modell (A) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (B); welche Eigenschaften hat der Schätzer ?

12 Ökonometrie I12 Eigenschaften von b und b=(XX) -1 Xy ist bester, erwartungstreuer Schätzer für aus Modell (A) Var(b) = 2 (XX) -1 Gilt Modell (B), so ergibt sich Man kann zeigen

13 Ökonometrie I13 Eigenschaften von b im Fall (1) Relevante Regressoren nicht berücksichtigt b ist verzerrt: Das Vorzeichen des Bias ist schwer abzuschätzen Die Varianz der Störgrößen wird überschätzt

14 Ökonometrie I14 Konsumfunktion mit Trend, Forts. Das Modell lässt den Regressor T unberücksichtigt Bias des Vektors der Schätzer (a,b)': (XX) -1 Xt Wir erhalten für b

15 Ökonometrie I15 Eigenschaften von im Fall (2) Nicht relevante Regressoren werden berücksichtigt ist unverzerrt Zu große Varianzen keine effizienten Schätzer


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