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1415 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II,

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Präsentation zum Thema: "1415 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II,"—  Präsentation transkript:

1 1415 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45 wien.ac.at/stat4/hackl/ss04/qmss04.htm

2 Statistische Grundlagen: Überblick2 Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem. Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling.

3 Statistische Grundlagen: Überblick3 Woher kommen die Daten? Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv [Experiment]) Befragung der statischen Einheiten

4 Statistische Grundlagen: Überblick4 Messen Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen Beispiele: gemessen werden (A) die Länge eines Tisches, (B) die Länge eines Eies, (C) die Härte von Stahl, (D) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW

5 Statistische Grundlagen: Überblick5 Qualität von Messungen Kriterien für die Qualität von Messungen systematischer Fehler (Bias) Präzision Reproduzierbarkeit Stabilität

6 Statistische Grundlagen: Überblick6 Qualität von Messungen, Forts. Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die Messung Sind die Daten relevant für Fragestellung?

7 Statistische Grundlagen: Überblick7 Prozesse: Messen - Variabilität Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen Prozessvariabilität Messvariabilität Beispiele

8 Statistische Grundlagen: Überblick8 Datenerhebungen ( surveys) Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein)

9 Statistische Grundlagen: Überblick9 Auswahl der Stichprobe Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non- probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience sampling) Systematische Stichprobe Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe

10 Statistische Grundlagen: Überblick10 Einfache Zufallsstichprobe jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden

11 Statistische Grundlagen: Überblick11 Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c),..., (a,e),..., (d,e) Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus Zufallszahlen

12 Statistische Grundlagen: Überblick12 Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill, S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung

13 Statistische Grundlagen: Überblick13 Einfache ZSP: Vor-/Nachteile Vorteile Ergebnisse haben keinen systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt" kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig

14 Statistische Grundlagen: Überblick14 Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar Nicht-Stichprobenfehler (non- sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar

15 Statistische Grundlagen: Überblick15 Geschichtete Zufallsstichprobe Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht: Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler

16 Statistische Grundlagen: Überblick16 Beispiel 4: Einkommen Reine ZSPGeschichtete ZSP a=2, b=3, MW=2.5nicht möglich a=2, c=6, MW=4.0 a=2, d=7, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5 b=3, d=7, MW=5.0 c=6, d=7, MW=6.5nicht möglich

17 Statistische Grundlagen: Überblick17 Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren) Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren

18 Statistische Grundlagen: Überblick18 Statistische Entscheidungen Auch Statistische Inferenz Einfache Zufalls-Stichproben

19 Statistische Grundlagen: Überblick19 Beispiel 5: Abfüllmenge unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7, s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H 0 : μ = gegen H 1 : μ > 126.4

20 Statistische Grundlagen: Überblick20 Beispiel 6: Ausschussanteil Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H 0 : θ = 0.02 gegen H 1 : µ > 0.02

21 Statistische Grundlagen: Überblick21 Stichprobenverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren Zentraler Grenzwertsatz

22 Statistische Grundlagen: Überblick22 Stichprobenmittelwert Grundgesamtheit: X mit (beliebiger) Verteilung, und. Stichprobenmittelwert x-bar: Mittelwert von x-bar ist Standardabweichung (Standardfehler, standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt

23 Statistische Grundlagen: Überblick23 Konfidenzintervall für μ Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ = 0.95 x-bar ± c Mit c = 2/n genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± /n

24 Statistische Grundlagen: Überblick24 Test für μ Lege H 0 (μ = μ 0 ) und H 1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert (probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit bezeichnet); z.B Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H 0, wenn der p-Wert kleiner als ist

25 Statistische Grundlagen: Überblick25 Konfidenzintervall, Test für θ Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt N( θ, [θ (1- θ)/n])

26 Statistische Grundlagen: Überblick26 Stichprobenumfang Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus n =(2σ/c) 2

27 Statistische Grundlagen: Überblick27 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Testverteilungen: Normal-, t-, Chi- Quadrat-, F-Verteilung Verteilungen in der Zuverlässigkeits- theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung


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