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Kapitel 2 Das klassische Regressionsmodell

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Präsentation zum Thema: "Kapitel 2 Das klassische Regressionsmodell"—  Präsentation transkript:

1 Kapitel 2 Das klassische Regressionsmodell

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Ein Beispiel Konsumtheorie nach Keynes Ct = f(Yt) Ökonometrisches Modell Ct = b1 + b2Yt + ut Aufgaben der ökonometrischen Analyse Schätzen der Parameter Testen von Hypothesen Überprüfen des Modells Hackl, Einführung in die Ökonometrie

3 Einfache, lineare Regression
Yt = b1 + b2Xt + ut Y: abhängige oder endogene Variable X: unabhängige oder exogene oder erklärende Variable, auch Regressor u: Zufallsfehler, Störgröße, Noise nicht berücksichtigte erklärende Variable Messfehler Verteilungsgesetz E{ut}=0 Var{ut}=s2 Cov{us,ut}=0, s≠t b1, b2: Regressionskoeffizienten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

4 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Einkommen und Konsum PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

5 Einkommen und Konsum, Forts.
PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

6 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Matrixschreibweise n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = b1 + b2Xt + ut, t=1,…,n oder y = Xb + u mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

7 Matrixschreibweise, Forts.
n Beobachtungen (X1,Y1), … , (Xn,Yn) Modell: Yt = xt‘b + ut, t=1,…,n, mit Hackl, Einführung in die Ökonometrie

8 Schätzen der Koeffizienten
b1, b2: „wahre“ Regressionskoeffizienten Störgrößen: ut = Yt - (b1 + b2Xt) Residuen: et = Yt - (b1 + b2 Xt) Schätzer von bi: bi ist Funktion von (Xt, Yt), t=1,…,n. Summe der Fehlerquadrate S(b1, b2) = St ut2= St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 Prinzip der Kleinsten Quadrate: bi = arg minb1, b2 S(b1, b2) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

9 Ableiten der Normalgleichungen
Partielles Ableiten von S(b1, b2) = St [Yt - (b1 + b2Xt)]2 liefert Nullsetzen: ergibt die Normalgleichungen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

10 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
OLS-Schätzer Normalgleichungen Auflösen nach b1 und b2 gibt die OLS-Schätzer mit den Mittelwerten und und zweiten Momenten Hackl, Einführung in die Ökonometrie

11 Einkommen und Konsum, Forts.
PCR: Privater Konsum, real, in Mrd.EUR PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis Hackl, Einführung in die Ökonometrie

12 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Konsumfunktion AWM-Datenbasis, 1970:1-2003:4 C: Privater Konsum (PCR), jährliche Zuwachsrate Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte (PYR) , jährliche Zuwachsrate Hackl, Einführung in die Ökonometrie

13 Multiple, lineare Regression
Modell Yt = xt‘b + ut = b1+ b2X2t+ … + bkXkt + ut Normalgleichungen SjbjStXjtXit = StXitYt, i=1,…,k Hackl, Einführung in die Ökonometrie

14 Invertierbarkeit von X‘X
Voraussetzung der Invertierbarkeit ist voller Rang der Matrix X‘X und von X Achtung! Trifft nicht zu, wenn n < k zwischen den Vektoren der Beobachtungen der Regressoren lineare Beziehungen bestehen Hackl, Einführung in die Ökonometrie

15 Beurteilung der Regression
Kriterien: Ökonomische Beurteilung Voraussetzungen und Annahmen, die für das Anwenden des statistischen Instrumentariums vorausgesetzt werden Diagnostisches Überprüfen Können Voraussetzungen und Annahmen und die daraus folgenden Eigenschaften der Ergebnisse als zutreffend angesehen werden oder nicht? Bei verletzten Voraussetzungen und Annahmen: Mit welchen Konsequenzen ist zu rechnen? Kann eine adäquatere Analyse durchgeführt werden? Hackl, Einführung in die Ökonometrie

16 EViews: Standard-Output
Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hackl, Einführung in die Ökonometrie

17 Hackl, Einführung in die Ökonometrie
Standard-Output Output zu jedem Regressor: Geschätzter Regressionskoeffizient bi (Coefficient) Standardfehler von bi (Std.Error) t-Statistik mit p-Wert Diagnostische Statistiken F-Statistik mit p-Wert Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared) Standardfehler s der Regression (S.E. of regression, geschätzte Std.Abw. der Störgrößen) Summe der quadrierten Residuen logarithmierte Likelihood-Funktion Informationkriterium von Akaike Durbin-Watson Statistik Hackl, Einführung in die Ökonometrie

18 Einige diagnostische Kriterien
t-Statistik: Zum Test von H0: bi = 0 gegen die Alternative H1: bi ≠ 0; der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, beim Verwerfen von H0 den Fehler 1. Art zu begehen Bestimmtheitsmaß R2 (R-squared): das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen den beobachteten Werten und den Schätzwerten der abhängigen Variablen, die die angepasste Regressionsbeziehung geben Durbin-Watson Test: Zum überprüfen, ob die Störgrößen, die zu aufeinander folgenden Zeitpunkten gehören, unkorreliert sind. Hackl, Einführung in die Ökonometrie


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