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Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Verhalten des Graphen an den Nullstellen.

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Präsentation zum Thema: "Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Verhalten des Graphen an den Nullstellen."—  Präsentation transkript:

1 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Johannes-Kepler- Gymnasium Verhalten des Graphen an den Nullstellen

2 Mathematik Jahrgangsstufe 11 Das Puzzle (x-1) (x-2) (x-3) Zusammenhänge zwischen und Term Graph

3 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Vom Graphen zum Term

4 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Nullstellen (stimmen überein)Nullstellen (stimmen überein) Grenzwertverhalten (x ±) (stimmt teilweise überein)Grenzwertverhalten (x ±) (stimmt teilweise überein) Verhalten des Graphen in der Umgebung der Nullstellen (unterschiedlich)Verhalten des Graphen in der Umgebung der Nullstellen (unterschiedlich) Gemeinsamkeiten und Unterschiede der vorgegebenen Graphen

5 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Welche Terme gehören jetzt auf jeden Fall in welches der vier Felder? Problem: Grad n Faktor a n Wie erkennt man den Grad n und den Faktor a n im faktorisierten Term?

6 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 1.a n sieht man direkt! a n ist der Faktor vor dem Produkt. 2.n ist die Summe der Hochzahlen! Zusammenfassung I Grenzwertverhalten (x ±) im faktorisierten Term

7 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Wie können wir die Terme den Graphen zuordnen? Das Verhalten des Graphen in der Umgebung Nullstellen ist unterschiedlich. Verantwortlich dafür können nur die Exponenten v in den Faktoren (x – Nullstelle) v sein. Aufgabe: Beobachtet und notiert, wie sich die Veränderung von v auf den Verlauf des Graphen an den Null- stellen auswirkt!

8 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 An einer Nullstelle kann der Graph die x-Achse schneiden oder berühren. Zusammenfassung II 1.Bei geradem Exponent berührt der Graph, bei ungeradem Exponent schneidet der Graph die x-Achse. 2.Je höher der Exponent, desto flacher verläuft der Graph in der Umgebung der Nullstelle. Verhalten des Graphen an einer Nullstelle

9 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Vielfachheit einer Nullstelle Im faktorisierten Term nennt man den Exponenten v des Faktors (x - Nullstelle) v die Vielfachheit der Nullstelle. Definition

10 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Umgekehrt – Vom Term zum Graphen Zum Skizzieren eines Graphen dienen: - die Nullstellen n geraden ungerade a n > 0 von links oben nach rechts oben von links unten nach rechts oben a n < 0 von links unten nach rechts unten von links oben nach rechts unten - die Vielfachheit der Nullstellen (x ±) - das Grenzwertverhalten (x ±): Grad n und a n ablesen

11 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Rückblick Die Vielfachheit einer Nullstelle ist der Exponent v des Faktors (x – Nullstelle) v im faktorisierten Term. Am Exponenten v erkennt man den Verlauf des Graphen in der Umgebung der Nullstelle: 1.Bei geradem Exponenten berührt der Graph, bei ungeradem Exponenten schneidet der Graph die x- Achse. 2.Je höher der Exponent, desto flacher verläuft der Graph in der Umgebung der Nullstelle. Zusammenfassung II

12 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Die drei Fragen 1.Wann berührt und wann schneidet der Graph die x-Achse? 2.Was kann euch beim Skizzieren des Graphen behilflich sein? 3.Welche Auswirkungen hat der Wert der Vielfachheit auf den Steigungsverlauf des Graphen an der Nullstelle?

13 Verhalten des Graphen an den Nullstellen Mathematik Jahrgangsstufe 11 Weiteres Vorgehen In den nächsten Stunden werdet ihr an Stationen die Möglichkeit bekommen, selbst- ständig zu wiederholen, etwas Neues zu lernen und bereits Bekanntes anzuwenden. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! ©Katrin Kipp & Christian Westphal 2005, Barbara Volkery & Rafael Tolksdorf 2006


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