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Mechanische Oszillatoren. Inhalt Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften: –1.) Ein Massenpunkt liefert die Trägheitskraft, nach Newton.

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Präsentation zum Thema: "Mechanische Oszillatoren. Inhalt Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften: –1.) Ein Massenpunkt liefert die Trägheitskraft, nach Newton."—  Präsentation transkript:

1 Mechanische Oszillatoren

2 Inhalt Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften: –1.) Ein Massenpunkt liefert die Trägheitskraft, nach Newton – 2.) Die Feder sorgt für eine rücktreibende Kraft, die proportional zur Auslenkung ist: Es gelte das Hookesche Gesetz Zu diesen Schwingungen tragen mechanische und elektromagnetische Kräfte bei

3 Elastische Verformung, das Hookesche Gesetz

4 Die Verformung ist proportional zur Kraft – und reversibel!

5 Feder KenngrößeEinheitBezeichnung Federkonstante

6 EinheitBezeichnung 1N Kraft zur Dehnung der Feder

7 Feder und Massenpunkt EinheitBezeichnung 1 NFederkraft 1 NTrägheitskraft 1 N Schwingungs- gleichung d Alembertsches Prinzip Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft

8 Kräftesumme mit Trägheitskraft Abbildung: Jean Le Rond d´Alembert, , Mathematiker, Philosoph und Literat Die dadurch entstehende Differentialgleichung ist die Bewegungsgleichung

9 EinheitBezeichnung 1 m Ansatz für die Auslenkung 1 m/s 2 Beschleunigung 1N Schwingungs- gleichung s Periode der Schwingung 1 /s Frequenz der Schwingung Lösung der Schwingungsgleichung

10 Auslenkung als Funktion der Zeit: Sinusfunktion Geschwindigkeit als Funktion der Zeit: Kosinusfunktion (=verschobene Sinus- Funktion) Beschleunigung als Funktion der Zeit: verschobene Sinusfunktion

11 Versuche zum mechanischen Oszillator: Wagen zwischen zwei Federn oder Masse am Federpendel Bestimmung der Federkonstanten Bestimmung der Masse Berechnung der Periode bzw. der Eigenfrequenz des Systems Zum Vergleich: Berechnung von Periode und Wellenlänge für den elektromagnetischen Oszillator

12 WegGeschwindigkeitBeschleunigung LadungStromstärke Änderung der Stromstärke Zwei Funktionen-Familien

13 Analogie zu elektromagnetischen Schwingungen Sinusförmige Variation des Signals Die Verkleinerung der Bauteile erhöht die Frequenz Generell gilt: Je kleiner der Oszillator, desto höher ist die Frequenz

14 Unterschiede zu elektromagnetischen Schwingungen Die Erzeugung der Schwingung führt nicht zur Ausbreitung im leeren Raum Die Ausbreitung erfordert gekoppelte Massenpunkte –Bei Schallwellen sind das z. B. die Gasmoleküle der Luft

15 Zusammenfassung Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften: –Der Massenpunkt liefert die Trägheitskraft –Die Feder sorgt für eine rücktreibende Kraft, proportional zur Auslenkung: Hookesches Gesetz Einzig mögliche Bewegung des Systems nach einer Auslenkung: Harmonische Schwingung

16 Finis Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft


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