Mechanische Oszillatoren

Präsentation zum Thema: "Mechanische Oszillatoren"—  Präsentation transkript:

1 Mechanische Oszillatoren

2 Inhalt Modellsystem: Massenpunkt und Feder Details zu den Kräften:
1.) Ein Massenpunkt liefert die Trägheitskraft, nach Newton 2.) Die Feder sorgt für eine „rücktreibende Kraft“, die proportional zur Auslenkung ist: Es gelte das „Hookesche Gesetz“ Zu diesen Schwingungen tragen mechanische und elektromagnetische Kräfte bei

3 Elastische Verformung, das Hookesche Gesetz

4 Die Verformung ist proportional zur Kraft – und reversibel!

5 Feder Kenngröße Einheit Bezeichnung Federkonstante

6 Einheit Bezeichnung 1N Kraft zur Dehnung der Feder

7 d‘ Alembertsches Prinzip
Feder und Massenpunkt Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft Einheit Bezeichnung 1 N Federkraft Trägheitskraft Schwingungs-gleichung d‘ Alembertsches Prinzip

8 Kräftesumme mit Trägheitskraft
Abbildung: Jean Le Rond d´Alembert, , Mathematiker, Philosoph und Literat Die dadurch entstehende Differentialgleichung ist die „Bewegungsgleichung“

9 Einheit Bezeichnung 1 m 1 m/s2 1N s 1 /s
Lösung der Schwingungsgleichung Einheit Bezeichnung 1 m Ansatz für die Auslenkung 1 m/s2 Beschleunigung 1N Schwingungs-gleichung s Periode der Schwingung 1 /s Frequenz der Schwingung

10 Auslenkung als Funktion der Zeit: Sinusfunktion
Geschwindigkeit als Funktion der Zeit: Kosinusfunktion (=verschobene Sinus-Funktion) Beschleunigung als Funktion der Zeit: verschobene Sinusfunktion

11 Versuche zum mechanischen Oszillator: Wagen zwischen zwei Federn oder Masse am Federpendel
Bestimmung der Federkonstanten Bestimmung der Masse Berechnung der Periode bzw. der Eigenfrequenz des Systems Zum Vergleich: Berechnung von Periode und Wellenlänge für den elektromagnetischen Oszillator

12 Zwei „Funktionen-Familien“
Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Ladung Stromstärke Änderung der Stromstärke

13 Analogie zu elektromagnetischen Schwingungen
Sinusförmige Variation des „Signals“ Die Verkleinerung der Bauteile erhöht die Frequenz Generell gilt: Je kleiner der Oszillator, desto höher ist die Frequenz

14 Unterschiede zu elektromagnetischen Schwingungen
Die Erzeugung der Schwingung führt nicht zur Ausbreitung im leeren Raum Die Ausbreitung erfordert gekoppelte Massenpunkte Bei Schallwellen sind das z. B. die Gasmoleküle der Luft

15 Zusammenfassung Modellsystem: Massenpunkt und Feder
Details zu den Kräften: Der Massenpunkt liefert die Trägheitskraft Die Feder sorgt für eine „rücktreibende Kraft“, proportional zur Auslenkung: „Hookesches Gesetz“ Einzig mögliche Bewegung des Systems nach einer Auslenkung: Harmonische Schwingung

16 Finis Coulomb-Kraft Trägheits-Kraft