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Symmetrie in dynamischen Systemen. Inhalt Symmetrie Symmetrie in Bewegungen: Gekoppelte Pendel Schwingungen in –Molekülen –Gasen bei unterschiedlichen.

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Präsentation zum Thema: "Symmetrie in dynamischen Systemen. Inhalt Symmetrie Symmetrie in Bewegungen: Gekoppelte Pendel Schwingungen in –Molekülen –Gasen bei unterschiedlichen."—  Präsentation transkript:

1 Symmetrie in dynamischen Systemen

2 Inhalt Symmetrie Symmetrie in Bewegungen: Gekoppelte Pendel Schwingungen in –Molekülen –Gasen bei unterschiedlichen Drucken –Festkörpern Verwandtschaft zur Form der Orbitale

3 Gekoppelte Pendel

4 Symmetrie des Aufbaus Spiegelebene

5 Erste Eigenschwingung Spiegelebene

6 Zweite Eigenschwingung Umfärbende Spiegelebene Umfärbend bezeichnet die Eigenschaft, dass die Auslenkung des Pendels links aus der Spiegelung der des Pendels rechts folgt, wenn das Spiegelbild umgefärbt, d. h. das Vorzeichen der gespiegelten Auslenkung mit -1 multipliziert wird

7 Schwingungsart Symmetrie bei Spiegelung Muster Erste Eigenschwingung Symmetrisch Zweite Eigenschwingung Antisymmetrisch Beliebig, das ist eine Überlagerung beider Eigenschwingungen Unsymmetrisch Gekoppelte Pendel

8 Effekt der Kopplung Ohne Kopplung: Beide Oszillatoren zeigen die gleiche Eigenfrequenz Mit Kopplung: Zwei Schwingungsmoden mit –unterschiedlichen Eigenfrequenzen und –unterschiedlichen Symmetrie Eigenschaften

9 Gekoppelte Schwingungen in der Materie Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundenen Teile sind – bei entsprechender Anregung –gekoppelte Pendel Bei Teilchenzahl n wächst - im dreidimensionalen Raum - die Zahl der Freiheitsgrade auf 3n Es gibt deshalb 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen –Symmetrie-Eigenschaften –Energie-Werten An jeder Eigenschwingung sind immer alle Oszillatoren beteiligt

10 Beispiele Gekoppelte Pendel Kopplung zwischen Gas-Molekülen Orbitale des Elektronensystems Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, Phononen

11 Molekülschwingungen, Beispiel CO 2, erste Streckschwingung, symmetrisch z x

12 Beispiel CO 2, zweite Streckschwingung antisymmetrisch z x

13 Beispiel CO 2, erste Deformationsschwingung z x

14 Beispiel CO 2, erste Deformationschwingungen, Ansicht von der Längs-Seite z y

15 Beispiel CO 2, zweite Deformationschwingung, Ansicht von der Längs-Seite z y

16 1 ja nein ja neinjanein Symmetrieeigenschaften dieser Schwingungen bei der Einheitsoperation, Drehung und Spiegelung Ist die Schwingung invariant gegenüber der Symmetrieoperation?

17 Verbreiterung der Emissionslinien von Hg-Gas durch Kopplung der Atome bei Druck-Erhöhung Kopplung durch Druck erzeugt neben den Linie der freien Atome neue Zustände mit benachbarten Frequenzen Zu wenig Stoß- Anregung bei zu niederem Druck atm0,5 atm 1 atm 10 atm50 atm 200 atm Linienverbreiterung durch starke Kopplung zwischen den Elektronen während des Übergangs Quelle:

18 Kristalline Festkörper Bei n Teilchen gibt es n Schwingungsmoden mit Auslenkungsmuster unterschiedlicher Symmetrie Die n Eigenfrequenzen der Moden liegen zum Teil sehr dicht beisammen, es entstehen Energiebänder Normalschwingungen der Teilchen in kristallinen Festkörpern werden Phononen genannt

19 Modell für die Einheitszelle eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle mit Federn anstelle der Coulomb-Kräfte Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

20 TranslationInnere Schwingung Beispiel für die Eigenschwingungen eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

21 Beispiel für eine Eigenschwingung

22 Symmetrie in der Atomphysik Orbital (1) eines s-Elektrons, (2) eines p-Elektrons, (3) Orbitale von drei d-Elektronen. Gezeichnet sind die Gebiete, in denen die Teilchen bei vielen Beobachtungen in mindestens 95% aller Beobachtungen angetroffen werden (mit 95%iger Wahrscheinlichkeit).

23 Bohr- und Orbital Modell für He, zwei Elektronen, Bahn s Von gleicher Energie sind maximal zwei Elektronen (z.B. in He), die sich ihrem Eigendrehimpuls, dem Spin unterscheiden Links: Bohrs Modell Rechts: Orbital-Modell, zwei Elektronen mit Hauptquantenzahl 1, s Orbital mit Drehimpuls 0, diese Elektronen haben nur potentielle Energie

24 Zwei weitere Elektronen (Beryllium hat 4) liegen auf einer neuen Schale mit Energie zur Hauptquantenzahl 2 Rechts: Orbital-Modell, zwei Elektronen mit Hauptquantenzahl 1, s Orbital mit Drehimpuls 0, zwei weitere mit Hauptquantenzahl 2, s Orbital mit Drehimpuls 0. Alle Elektronen haben nur potentielle Energie Bohr- und Orbital Modell für Be, vier Elektronen, Bahn s

25 Be in angeregtem Zustand Das Orbitalmodell zeigt die zwei weiteren Elektronen in einem angeregten Zustand mit Energie zur Hauptquantenzahl 2, aber dem Orbital p mit Drehimpulsquantenzahl 1: Diese Elektronen haben neben potentieller auch kinetische Energie

26 Bahnen und Orbitale Orbitale zeigen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeiten. Die Animationen sind Versuche, die Verwandtschaft bzw. Unterschiede zum Bohr-Modell darzustellen. Die im Orbitalmodell gezeigte Bahnen variieren in Wirklichkeit ständig, fest ist nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit mit Form und Symmetrie der Orbitale

27 Zusammenfassung Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundenen Teile sind – bei entsprechender Anregung – gekoppelte Pendel Bei Teilchenzahl n im R 3 wächst deshalb die Zahl der Freiheitsgrade auf 3n In Molekülen und Kristallen gibt es 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen –Symmetrie-Eigenschaften –Energie-Werten Die Elektronen um einen Atomkern auf einer Schale bilden ein gekoppeltes System: Die Formen der Orbitale unterscheiden sich deshalb in ihren Symmetrie- Eigenschaften

28 finis


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