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Der Doppler Effekt Bewegter Reflektor, ruhende Quelle und ruhender Empfänger: Grundlage der Doppler-Sonographie.

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Präsentation zum Thema: "Der Doppler Effekt Bewegter Reflektor, ruhende Quelle und ruhender Empfänger: Grundlage der Doppler-Sonographie."—  Präsentation transkript:

1 Der Doppler Effekt Bewegter Reflektor, ruhende Quelle und ruhender Empfänger: Grundlage der Doppler-Sonographie

2 Inhalt Bewegter Empfänger, ruhende Quelle Änderung der Schallgeschwindigkeit und der Frequenz bezüglich des Empfängers Bezug zu Versuch 14: Schallgeschwindigkeit in Luft, abbildende Sonographie, Oszilloskop

3 V14: Schallgeschwindigkeit in Luft, abbildende Sonographie, Oszilloskop Versuchsaufbau (Messung der Schallgeschwindigkeit) s = 1 … 2,5 m t = 2 … 6 ms

4 Quelle und Empfänger in Ruhe 1,25 0 3,75 5 2,5 Zeit Emission der Quelle und Ankunft im Empfänger im Takt von 1,25 s

5 Quelle und Empfänger in Ruhe 1,25 0 3,75 5 2,5 Zeit c S = λ · f1 m/sSchallgeschwindigkeit λ1 mWellenlänge f = 1 / T1 1/sFrequenz, Periode T [s] λ

6 1,25 0 3,75 5 2,5 Empfangs-Zeit 1,25 0 3,75 5 2,5 Sende Zeit Reflektor bewege sich mit v = c S / 2 auf ruhende Quelle/Empfänger zu

7 1,25 0 3,75 5 2,5 Empfangs-Zeit 1,25 0 3,75 5 2,5 Sende Zeit Sender und Empfänger zur besseren Übersicht getrennt Emission der Quelle im Takt von 1,25 s Ankunft im Empfänger im Takt von 0,42 s

8 1,25 0 3,75 5 2,5 Empfangs-Zeit 1,25 0 3,75 5 2,5 Sende Zeit Reflektor bewege sich mit v = c S / 2 auf ruhende Quelle/Empfänger zu Durch die Änderung der Frequenz verändert sich – bei gleich bleibender Schallgeschwindigkeit c s – die Wellenlänge der reflektierten Signals λ λ

9 Frequenz des reflektierten Signals auf die Quelle zu bewegtem Reflektor f ' = f · (1 + v / c s ) 1/s Der mit Geschwindigkeit v auf die Quelle zu bewegte Reflektor (bewegter Empfänger) empfängt das Signal mit Frequenz f ' Der Reflektor reflektiert, d.h. sendet die Frequenz f ' in Richtung Empfänger f ' ' = f ' / (1- v / c s ) Der stehende Empfänger empfängt das Signal von dem auf ihn zu bewegten Reflektor (bewegte Quelle) mit Frequenz f ' ' f ' ' = f ·(1 + v/c s ) / (1- v/ c s ) f ' ' = f ·(c s + v ) / (c s - v) Frequenz des am ruhenden Empfänger ankommenden reflektierten Signals Die ruhende Quelle sende mit Frequenz f

10 Änderung der Frequenz bei ruhendem Empfänger und auf ihn zu bewegter Quelle Δf = f ' ' -f = f ·(c s + v ) / (c s - v) -f 1/s Differenz zwischen Sende- und Empfangsfrequenz Δf = f ·(c s + v ) / (c s - v) – f (c s - v) / (c s - v) Δf = f ·(c s + v - c s + v) / (c s - v) Δf = f ·2 v / (c s - v) Δf = f ·2 v / c s Näherung für c s >> v cScS 1 m/sSchallgeschwindigkeit c S v1 m/s Geschwindigkeit des Reflektors Bei annäherndem Reflektor erhöht sich die Frequenz ( proportional zu f, deshalb arbeitet man mit Ultraschall) um Δf, bei zunehmender Entfernung erniedrigt sich die Frequenz um Δf

11 Zusammenfassung Eine ruhende Quelle sende mit Frequenz f in einem Medium mit Schallgeschwindigkeit c S, am Ort des Senders stehe ein ruhender Empfänger Bewegt sich ein Reflektor mit Geschwindigkeit v (v << c S ) auf Quelle und Empfänger zu, dann –erhöht sich die Frequenz um Δf = f ·2 v / c s [1/s] Entfernt sich der Empfänger mit Geschwindigkeit v, dann –erniedrigt sich die Frequenz um Δf = f ·2 v / c s [1/s] Ist v in der Größenordnung von c S, –dann gilt Δf = f ·2 v / (c s - v) [1/s] Nützlicher Link zu medizinischer Anwendung hall-von-Gefaessen-Dopp-1156.html Für elektromagnetische Wellen, die sich mit Lichtgeschwindikeit c ausbreiten, wird der Dopplereffekt mit Hilfe der Lorentz-Transformation erarbeitet

12 1,25 0 3,75 5 2,5 Empfangs-Zeit 1,25 0 3,75 5 2,5 Sende Zeit finis


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