Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft

Präsentation zum Thema: "Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft"—  Präsentation transkript:

1 Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft
Impulserhaltung beim Stoß zwischen Elektron und Photon Wellen zeigen Teilchen Eigenschaft

2 Inhalt Energie und Impuls bewegter Elektronen eines Photons
Stoß zwischen Elektronen und Photonen: der Compton-Effekt

3 Energie und Impuls eines „nicht relativistischen“ Elektrons, d. h
Energie und Impuls eines „nicht relativistischen“ Elektrons, d. h. seine Geschwindigkeit sei kleiner als c Einheit 1 J Energie 1 mkg/s Impuls me = 9,1·10-31 1 kg Masse des ruhenden Elektrons c = 3,0 ·108 1 m/s Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen Die nicht relativistische Rechnung gilt für Geschwindigkeiten bis etwa ¾ c

4 Energie und Impuls eines Photons
Einheit 1 J Energie 1 mkg/s Impuls h = 6, 1 Js Plancksches Wirkungsquantum Die „de Broglie“ Relation p = h / λ verknüpft Wellen- und Teilcheneigenschaft

5 Wellenlänge und Frequenz bei elektromagnetischer Strahlung
Einheit 1 m/s Frequenz, Wellenlänge c = 3,0 · 108 Lichtgeschwindigkeit f 1 1/s Frequenz λ 1 m Wellenlänge

6 Stoß eines Photons auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt

7 Impulse Φ

8 Wellenlängen vor- und nach dem Stoß und Streuwinkel des Photons
Einheit 1 m Wellenlängen nach- und vor dem Stoß und Streuwinkel des Photons λ Wellenlänge des Photons vor dem Stoß λ‘ Wellenlänge des Photons nach dem Stoß Φ 1 rad Streuwinkel des Photons h/mc „Compton Wellenlänge“ Stoß mit Photonen kleinerer Wellenlänge als der halben „Compton Wellenlänge“ (0,024 nm, 512 keV) führen bei kleinen Streuwinkeln zur Paarbildung

9 Ergebnis für Photonen im medizinischen Röntgen-Bereich (120 keV) bei Φ=90°
v = 1/3 c λ = 0,01·10 -9 m 41° Φ Λ‘ = 0,012·109 m

10 Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft
Beitrag des Compton Effekts zur Bildentstehung im medizinischen Röntgen mit 65 kV Spannung Photoeffekt 106 103 1 0, Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft 2,5 mm Al Filter Röntgen mit 65 kV Paarbildung Kohärente Streuung Compton-Effekt Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element

11 Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft
Beitrag des Compton Effekts zur Bildentstehung im medizinischen Röntgen mit 120 kV Spannung Photoeffekt 106 103 1 0, Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft 2,5 mm Al Filter Röntgen mit 120 kV Paarbildung Kohärente Streuung Compton-Effekt Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element

12 Bild bei der Durchleuchtung
Bei der Durchleuchtung entsteht das Bild durch unterschiedlich starke, von Material und dessen Dicke abhängige Streuung der einfallenden Strahlung in alle Richtungen Die Streuung führt zur Absorption die gestreute Strahlung fehlt der das Objekt von der Quelle aus geradlinig durchleuchtenden, auf einem Schirm registrierten Strahlung Es entsteht ein Bild der Bereiche unterschiedlicher Absorption Der Compton-Effekt ist einer der drei* zur Streuung beitragenden Wechselwirkungen zwischen Strahlung und Materie *Die zur Paarbildung nötige Energie (1 MeV) wird bei medizinischem Röntgen mit bis zu 120 kV Spannung nicht erreicht

13 Zusammenfassung Photonen erscheinen beim Stoß auf Materie als Teilchen mit Impuls p=h/λ und Energie W=hc/λ Beim Stoß bleibt die Geschwindigkeit konstant c, es ändert sich die Wellenlänge, bei Ablenkung unter dem Winkel Φ gilt: Δλ=h/(mc)·(1-cosΦ) (h=6,6E-34 Js, m=9,1E-31 kg) Ergebnisse beim Stoß eines 120 keV Photons (med. Röntgen) auf ein ruhendes Elektron, Streuwinkel des Photons sei 90°: Das Elektron wird auf 1/3 c beschleunigt Die Wellenlänge des gestreuten Photons vergrößert sich um 20% Im medizinischen Röntgen mit Spannungen > 50 kV liefert der Compton-Effekt den Haupt-Beitrag zur Streuung im Objekt, d. h. zum Bild

14 finis (1) Berechnung mit Berücksichtigung der relativistischen Massenzunahme bei v~c

15 finis (2)

16 finis (3)