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Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen.

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Präsentation zum Thema: "Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen."—  Präsentation transkript:

1 Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen

2 Inhalt Die Maschenregel Anwendung auf die Brückenschaltung im EKG Versuch –Messung eines unbekannten Widerstands –Messung einer Spannung ohne Stromentnahme aus dieser Quelle * * Klingt wie ein Widerspruch: Spannungsmessung ist eine Transportmessung und erfordert daher Stromfluss

3 Kirchhoffsche Maschenregel In statischen Feldern sind die Potentiale vom Weg unabhängig Deshalb ist die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb einer Schaltung Null N Anzahl der Spannungsquellen in der Masche, der Bezeichnung für einen geschlossenen Weg

4 Anleitung zur Kirchhoffschen Maschenregel Von einem beliebigen Punkt ausgehend bewegt man sich auf einem geschlossenen Weg in gleich bleibendem Umlaufsinn, und summiert die Spannungen über allen Bauteilen auf diesem Weg (Spulen, Kondensatoren, ohmschen Widerständen) –Induzierte Spannungen werden als Spannungsquellen - wie Batterien- behandelt Den Weg wählt man z.B. in Richtung des technischen Stromflusses von Plus nach Minus zwischen zwei Bauteilen, –Spannungen aus Spannungsquellen, die von Minus nach Plus durchlaufen werden, erhalten ein negatives Vorzeichen

5 Maschenregel zur Messung eines unbekannten Widerstands (1) Analyse der abgeglichenen Brücke mit der Maschenregel R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 2 · R x + I 2 · R 4 = U 0 Spannung über Masche R 3, R 4, U 0 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 Spannung über Masche R 1, R 2, U 0 3I 2 · R x = I 1 · R 1 Spannung über Masche R 1, R 3 Die Analyse liefert drei Gleichungen: Sie erlauben die Bestimmung von drei Unbekannten, z. B. der beiden Ströme und eines unbekannten Widerstands R x

6 Messung eines unbekannten Widerstands (2) R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 2 · R x + I 2 · R 4 = U 0 Spannung über Masche R 3, R 4, U 0 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 Spannung über Masche R 1, R 2, U 0 3I 2 = I 1 · R 1 / R x Spannung über Masche R 1, R 3 1I 1 · R 1 + I 1 · R 1 · R 4 / R x = U 0 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 I 1 · R 1 + I 1 · R 1 · R 4 / R x = I 1 · R 1 + I 1 · R 2 Elimination von I 2

7 Messung eines unbekannten Widerstands (3) R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1R 1 + R 1 · R 4 / R x = R 1 + R 2 R 1 · R 4 / R x = R 2 R 1 · R 4 / R 2 = R x Unbekannter Widerstand R x Elimination von I 1,, Auflösung nach R x

8 Messung einer unbekannten Spannung ohne Strom-Entnahme (1) Diese Messung prüft die Feldstärke über dem Messinstrument und nicht die Spannung U x. Über der Brücke wird mit Stromfluss eine Spannung aufgebaut, ist sie gleich U x, dann verschwindet die Feldstärke – das Ziel der Messung ist erreicht R1 R1 R2 R2 UxUx 1I 1 · R 1 = U x Spannung über Masche U x, R 1 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 Spannung über Masche R 1, R 2, U 0 U0 U0 0 Lx Lx Fließt kein Strom über das Instrument, dann wird das Potential U x ohne Strom-Entnahme aus dieser Quelle gemessen Brücken- oder Kompen- sations- Schaltung

9 Messung einer unbekannten Spannung ohne Strom-Entnahme (2) R1 R1 R2 R2 UxUx U x + U x · R 2 / R 1 = U 0 I 1 aus (1) in (2) eingesetzt U x = U 0 · R 1 / (R 1 + R 2 ) Unbekannte Spannung bei abgeglichener Brücke U x = U 0 · L x / LDie Länge der Brücke sei L, R~L U0 U0 0 Lx Lx Fließt kein Strom über das Instrument, dann wird das Potential U x ohne Strom-Entnahme aus dieser Quelle gemessen Brücken- oder Kompen- sations- Schaltung

10 Knotenregel Die Knotenregel besagt, dass bei Verzweigungen kein Strom verloren geht R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 1 + I 2 = I 0 Die Summe der Ströme bleibt konstant Strom I 0

11 Zusammenfassung Maschenregel: Die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg (einer Masche) innerhalb einer Schaltung ist Null –Von einem beliebigen Punkt ausgehend bewegt man sich in Richtung des technischen Stromflusses, von Plus nach Minus, auf einem geschlossenen Weg –und summiert alle Spannungen über den Bauteilen Spannungen aus Spannungsquellen, die von Minus nach Plus durchlaufen werden, werden mit negativem Vorzeichen in die Summe aufgenommen Induzierte Spannungen werden als Spannungsquellen - wie Batterien- behandelt Die Anwendung der Kirchhoffschen Maschenregel legt die Vorzeichen der über den Bauteilen abfallenden Spannungen fest Knotenregel: bei Verzweigungen bleibt die Summe der Ströme konstant Mithilfe von Knoten- und Maschenregel sammelt man Gleichungen mit den elektrischen Eigenschaften der Bauteile, den Spannungen und Strömen. –Die Lösung dieses Gleichungssystems zeigt die gesuchten Größen

12 finis Potential-Messung (=Messung der Überführungsarbeit) erfordert Ladungstransport, das ist Stromfluss: Deshalb ist eine leitende Umgebung erforderlich: Der Elektrolytische Trog R1 R1 R2 R2 R3 R3 R4 R4 Strom I 1 0


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