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Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen.

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Präsentation zum Thema: "Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen."—  Präsentation transkript:

1 Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen

2 Inhalt Die Maschenregel Anwendung auf die Brückenschaltung im EKG Versuch –Messung eines unbekannten Widerstands –Messung einer Spannung ohne Stromentnahme aus dieser Quelle * * Klingt wie ein Widerspruch: Spannungsmessung ist eine Transportmessung und erfordert daher Stromfluss

3 Kirchhoffsche Maschenregel In statischen Feldern sind die Potentiale vom Weg unabhängig Deshalb ist die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb einer Schaltung Null N Anzahl der Spannungsquellen in der Masche, der Bezeichnung für einen geschlossenen Weg

4 Anleitung zur Kirchhoffschen Maschenregel Von einem beliebigen Punkt ausgehend bewegt man sich auf einem geschlossenen Weg in gleich bleibendem Umlaufsinn, und summiert die Spannungen über allen Bauteilen auf diesem Weg (Spulen, Kondensatoren, ohmschen Widerständen) –Induzierte Spannungen werden als Spannungsquellen - wie Batterien- behandelt Den Weg wählt man z.B. in Richtung des technischen Stromflusses von Plus nach Minus zwischen zwei Bauteilen, –Spannungen aus Spannungsquellen, die von Minus nach Plus durchlaufen werden, erhalten ein negatives Vorzeichen

5 Maschenregel zur Messung eines unbekannten Widerstands (1) Spannungen in den Maschen der abgeglichenen Brücke R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 2 · R x + I 2 · R 4 = U 0 1 VMasche R 3, R 4, U 0 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 1 VMasche R 1, R 2, U 0 3I 2 · R x = I 1 · R 1 1 VMasche R 1, R 3 Spannung U 0

6 Messung eines unbekannten Widerstands (2) R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 2 · R x + I 2 · R 4 = U 0 1 VMasche R 3, R 4, U 0 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 1 VMasche R 1, R 2, U 0 3I 2 = I 1 · R 1 / R x 1 AMasche R 1, R 3 1I 1 · R 1 + I 1 · R 1 · R 4 / R x = U 0 1 V 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 1 V I 1 · R 1 + I 1 · R 1 · R 4 / R x = I 1 · R 1 + I 1 · R 2 1 VI 2 eliminiert Die Analyse liefert drei Gleichungen: Sie erlauben die Bestimmung von drei Unbekannten, z. B. der beiden Ströme und eines unbekannten Widerstands R x

7 Messung eines unbekannten Widerstands (3) R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1R 1 + R 1 · R 4 / R x = R 1 + R 2 1 Ω R 1 · R 4 / R x = R 2 1 Ω R 1 · R 4 / R 2 = R x 1 Ω Unbekannter Widerstand R x Elimination von I 1,, Auflösung nach R x

8 Messung einer unbekannten Spannung ohne Strom-Entnahme (1) Das Instrument zeigt den Potentialunterschied zwischen den Punkten A und B. Stromfluss durch R 1, R 2, baut über R 1 eine Spannung auf. Wird das Instrument stromlos, dann ist die Spannung über R 1 gleich U x : Das Ziel der Messung ist erreicht! R1 R1 R2 R2 UxUx 1I 1 · R 1 = U x 1 VMasche U x, R 1 2I 1 · R 1 + I 1 · R 2 = U 0 1 VMasche R 1, R 2, U 0 U0 U0 0 Lx Lx Fließt kein Strom über das Instrument, dann wird das Potential U x ohne Strom-Entnahme aus dieser Quelle gemessen Brücken- oder Kompen- sations- Schaltung A B

9 Messung einer unbekannten Spannung ohne Strom-Entnahme (2) R1 R1 R2 R2 UxUx U x + U x · R 2 / R 1 = U 0 1 V I 1 aus (1) in (2) eingesetzt U x = U 0 · R 1 / (R 1 + R 2 )1 V Unbekannte Spannung bei abgeglichener Brücke U x = U 0 · L x / L1 V Die Länge der Brücke sei L, R~L U0 U0 0 Lx Lx Fließt kein Strom über das Instrument, dann wird das Potential U x ohne Strom-Entnahme aus dieser Quelle gemessen Brücken- oder Kompen- sations- Schaltung

10 Knotenregel Die Knotenregel besagt, dass bei Verzweigungen kein Strom verloren geht R1 R1 R2 R2 Rx Rx R4 R4 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 1 + I 2 = I 0 1 ADie Summe der Ströme bleibt konstant Strom I 0

11 Zusammenfassung Anwendung von Knoten- und Maschenregel auf die Wheatsonesche Brückenschaltung Besonders hervorzuheben: Messung einer unbekannten Spannung durch Kompensation, d. h. ohne Strom- Entnahme aus der Spannungsquelle

12 finis Potential-Messung (=Messung der Überführungsarbeit) erfordert Ladungstransport, das ist Stromfluss: Deshalb ist eine leitende Umgebung erforderlich R1 R1 R2 R2 R3 R3 R4 R4 Strom I 1 0 Der elektrolytische Trog


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