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Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen.

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Präsentation zum Thema: "Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen."—  Präsentation transkript:

1 Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen

2 Inhalt Maschen- und Knotenregel Anwendung auf Parallel- und Hintereinandergeschaltete Widerstände Kirchhoffsche Regeln

3 Kirchhoffsche Maschenregel In statischen Feldern sind die Potentiale vom Weg unabhängig Deshalb ist die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb einer Schaltung Null N Anzahl der Spannungsquellen in der Masche, der Bezeichnung für einen geschlossenen Weg

4 Anleitung zur Kirchhoffschen Maschenregel Von einem beliebigen Punkt ausgehend bewegt man sich auf einem geschlossenen Weg in gleich bleibendem Umlaufsinn, und summiert die Spannungen über allen Bauteilen auf diesem Weg (Spulen, Kondensatoren, ohmschen Widerständen) –Induzierte Spannungen werden als Spannungsquellen - wie Batterien- behandelt Den Weg wählt man z.B. in Richtung des technischen Stromflusses von Plus nach Minus zwischen zwei Bauteilen, –Spannungen aus Spannungsquellen, die von Minus nach Plus durchlaufen werden, erhalten ein negatives Vorzeichen

5 Kirchhoffsche Knotenregel In Verzweigungen ist die Summe aller in den Zweigen fließenden Ströme Null Äquivalent zur Kontinuitätsgleichung in der Strömungslehre N Anzahl der Zweige, die sich im Konten treffen

6 Anwendung (1): Die Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände R2 R2 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 2 · R 2 = U 0 1 VMasche R 2, U 0 2I 1 · R 1 = U 0 1 VMasche R 1, U 0 3I 1 + I 2 = I 0 1 AStröme im Knoten Spannung U 0 Strom I 0 R1 R1

7 Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände R1 R1 R2 R2 Strom I 2 Strom I 1 1I 2 = U 0 / R 2 1 VStrom durch R 2 2I 1 = U 0 / R 1 1 VStrom durch R 1 3I 1 + I 2 = I 0 1 AStröme im Knoten 4I 0 = U 0 / R 0 1 VGesamt Widerstand R 0 1 / R 0 = 1 / R 1 +1 / R 2 1/Ω Gesamt Widerstand R 0 von zwei parallel geschalteten Widerständen R 1 und R 2 Spannung U 0 Strom I 0 R0 R0 Spannung U 0 Strom I 0

8 (2) Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände 1I 0 · R 1 + I 0 · R 2 = U 0 1 VMasche R 1, R 2, U 0 Spannung U 0 Strom I 0 R2 R2 R1 R1

9 Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände 1I 0 · R 1 + I 0 · R 2 = U 0 1 VMasche R 1, R 2, U 0 2I 0 · R 0 = U 0 1 VGesamt Widerstand R 0 I 0 · R 1 + I 0 · R 2 = I 0 · R 0 1 VGleichung 1 und 2 gleichgesetzt R 1 + R 2 = R 0 1 Ω Gesamt Widerstand R 0 von zwei hintereinander geschalteten Widerständen R 1 und R 2 Spannung U 0 Strom I 0 R2 R2 R1 R1 R0 R0 Spannung U 0 Strom I 0

10 Zusammenfassung Maschenregel: Die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg (einer Masche) innerhalb einer Schaltung ist Null Knotenregel: bei Verzweigungen bleibt die Summe der Ströme konstant Mithilfe von Knoten- und Maschenregel sammelt man Gleichungen mit den elektrischen Eigenschaften der Bauteile, den Spannungen und Strömen. –Die Lösung dieses Gleichungssystems zeigt die gesuchten Größen Zwei parallel geschaltete Widerstände R 1 und R 2 verhalten sich wie ein Widerstand R 0 mit 1 / R 0 = 1 / R 1 +1 / R 2 Zwei hintereinander geschaltete Widerstände R 1 und R 2 verhalten sich wie ein Widerstand R 0 mit R 0 = R 1 + R 2

11 finis Spannung U 0 Strom I 0 R2 R2 R1 R1 R2 R2 Strom I 1 0 Spannung U 0 Strom I 0 R1 R1 Gesamt Widerstand R 0 von 1 / R 0 = 1 / R 1 +1 / R 2 1/Ω zwei parallel geschalteten Widerständen R 1 und R 2 R 0 = R 1 + R 2 1 Ω zwei hintereinander geschalteten Widerständen R 1 und R 2


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