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Bohrs Atommodell: Energie-Niveaus Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls.

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Präsentation zum Thema: "Bohrs Atommodell: Energie-Niveaus Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls."—  Präsentation transkript:

1 Bohrs Atommodell: Energie-Niveaus Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls

2 Inhalt Bohrs Atommodell: Abhängig von der Quantenzahl: –Energie auf den diskreten Bahnen Emission von oder Absorption elektromagnetischer Strahlung beim Wechsel der Bahnen

3 Bohrs Atommodell mit quantisierten Drehimpulsen für Z=1, H r1r1 r 2 =4r 1 r 3 =9r 1 r 4 =16r 1 nTnTn 1T1T1 28·T18·T1 327·T 1 464·T 1 Die Animation zeigt das Anwachsen von T n mit n 3 nur qualitativ Drehimpuls- Vektor ~ n

4 Bohrs Atommodell für Z=4, Be Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =

5 1 JKinetische Energie 1 JPotentielle Energie 1 J Energie des Elektrons auf Bahn n Berechnung der Energie auf Bahn n Die gesamte Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie Die gelb markierten, zuvor berechneten quantisierten Größen werden im Folgenden eingesetzt

6 1 J v n = r n ·ω n eingesetzt 1 J Quantisierte Winkelgeschwindigkeit eingesetzt 1 J eingesetzt Kinetische Energie auf Bahn n mit r 1

7 1 J Konstante für ein Teilchen mit Masse m, beachte, eingesetzt 1 J Kinetische Energie auf Bahn n Kinetische Energie auf Bahn n mit Konstanter E 1 Die Konstante erweist sich als die kleinste Energie eines Elektrons im Wasserstoffatom (Z=1) auf der innersten Bahn (n=1), vgl. Folie zur Berechnung der Gesamtenergie

8 1 J Potentielle Energie, mit 1 J Potentielle Energie auf Bahn n mit Potentielle Energie auf Bahn n In Gleichung (2) wird die rechte Seite mit ħ 2 / m erweitert und für e 2 m / (4πε 0 ħ 2 ) = 1 / r 1 eingesetzt

9 Energie 1 eV Die gesamte Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie 1eV Kinetische potentielle Energie eingesetzt, mit Abkürzung E 1 1 eV Energie auf Bahn n für ein Atom mit Kernladung Z 1 eV E 1 ist die Energie auf Bahn 1 des Wasserstoffatoms (Z=1) Die Energie der elektronischen Zustände ist proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z 2 umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn: ~1/n 2

10 Energieeinheit Elektronenvolt Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit Elektronenvolt [eV] anstelle von Joule [J] angegeben Die Energie Ein Elektronenvolt wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen Vorteil dieser Konvention: Man vermeidet winzige Zahlen e = 1,60 · CLadung eines Elektrons W = U·e = U ·1,60 · J Arbeit bei Bewegung eines Elektrons zwischen zwei Punkten mit Potentialdifferenz U 1 eV = 1,60 · JEin Elektronenvolt in Joule W [eV] · 1,60 · J Zur Umrechnung von eV auf J multipliziert man mit 1,60 · J W [J] / 1,60 · eV Zur Umrechnung von J auf eV dividiert man durch 1,60 · J

11 Bohrs Atommodell mit Energie für Z=1, Wasserstoff r1r1 r 2 =4r 1 r 3 =9r 1 r 4 =16r 1 E 1 =-13,6 eV E 2 =-3,4 eV E 3 =-1,5 eV E 1 =-0,85 eV

12 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung Beim Wechsel der Bahnen wird elektromagnetische Strahlung –absorbiert beim Übergang von Niveau m zu n mit n>m –emittiert beim Übergang von Niveau m zu n mit n

13 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel Anregung und Rückkehr nach der mittleren Lebensdauer (etwa s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau

14 Zusammenfassung Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene Massenpunkte um den Kern Zu jeder Bahn n=1,2,3,.. gehört eine eigene Energie: –E n = E 1 ·Z 2 /n 2 [eV] –E 1 =-13,6 [eV] ist die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom auf der innersten Bahn (Z=1, n=1) Alle Energie Werte sind negativ, mit höchstem Betrag auf der innersten Bahn –Das heißt: Entfernung der Elektronen, z. B. auf äußere Bahnen, erfordert Energiezufuhr von außen, z. B. durch elektromagnetische Strahlung Wechsel von Bahn m zu n ist mit der Emission bzw. Absorption von elektromagnetischer Strahlung der Frequenz f verbunden –Energie der Strahlung h · f = E m – E n [eV] Energie-Einheit Elektronenvolt –Energie eines Elektrons nach Beschleunigung durch 1 V –1 [eV] = 1,60 · [J]

15 Formel- zeichen WertSI EinheitAnmerkung e 1, CElementarladung 1, Js Plancksches Wirkungsquantum meme 9, kg Masse des Elektrons 8, F/m Elektrische Feldkonstante Konstanten, Link zum Periodensystem: Link zu Tabellen der Chemie:

16 finis Anregung und Rückkehr nach der mittleren Lebensdauer (etwa s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau


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