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Physik für Studierende der Bio- und Lebensmitteltechnologie: Festkörper und Flüssigkeiten Vorlesung WS 2002/03 Prof. Adalbert Ding.

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Präsentation zum Thema: "Physik für Studierende der Bio- und Lebensmitteltechnologie: Festkörper und Flüssigkeiten Vorlesung WS 2002/03 Prof. Adalbert Ding."—  Präsentation transkript:

1 Physik für Studierende der Bio- und Lebensmitteltechnologie: Festkörper und Flüssigkeiten Vorlesung WS 2002/03 Prof. Adalbert Ding

2 Aufbau von Festkörpern

3 Aggregatzustände der Materie gasförmig flüssig fest Keine Kräfte zwischen den Teilchen Sehr kompressibel Formveränderlich Kräfte hängen nur vom Teilchenabstand ab Wenig kompressibel Formveränderlich Kräfte hängen von der Auslenkung aus der Ruhelage ab Wenig kompressibel Wenig formveränderlich

4 Schwerpunkt Der Schwerpunkt eines Körpers ist ein ideeller Punkt, in dem man sich die gesamte Masse des Körpers ver- einigt denken kann. Im Schwerefeld kann der Körper durch eine Gegen- kraft, die auf den Schwerpunkt wirkt und gleich aber entgegengesetzt der Kraft ist, die auf die Gesamt- masse wirkt, im Gleichgewicht gehalten werden Der Schwerpunkt kann auch ausserhalb eines Kör- pers liegen

5 y z x Schwerpunkt von mehreren Punktmassen m3m3 m1m1 m2m2 m5m5 m4m4 R5R5 R2R2 R4R4 R1R1 R3R3 r5r5 r4r4 r2r2 r1r1 r3r3 Schwer- punkt rsrs

6 y z x Schwerpunkt eines Festkörpers Schwer- punkt r R rsrs Volumenelement dτ

7 Stabilität von festen Körpern Schwerpunkt Drehpunkt F G :Gewichtskraft im Schwerpunkt FGFG FGFG M=r F G rr

8 Spezifische Größen: Druck p Druck: Kraft pro Fläche p = F n /A Einheit des Drucks ist das Pascal (Pa N/m 2 ) Alte Einheiten sind: das Bar (bar), die Atmosphäre (at), oder das Torr, ( mm Hg) 1 bar = 760 torr = 1,021 ·10 5 Pa

9 Die Vakuumkanone Arbeit = kinetische Energie = F·l Beispiel m = 0,1 kg l = 1 m A = 40 cm 2 = 4 ·10 -3 m 2 p 10 5 Pa (1000 hPa) E kin = 4 ·10 -3 · 10 5 · 1 N·m (J) = 4 ·10 2 J E kin = m / 2 · v 2 v = ( 2E / m ) 0,5 =(0,8 · 10 4 ) 0,5 90 m ·s -1 {320 km/h} F=A·p l

10 Auftrieb Eine Flüssigkeit oder ein Gas in einem Schwerefeld (z.B. der Erde) übt eine Kraft auf einen eingetauchten Körper aus: Eine Flüssigkeitssäule der Höhe h belastet die Grundfläche mit F=A·p p = ρ·g·h

11 Auftrieb (2) Beispiel Quader/Zylinder: (vollständig eingetaucht) Höhe H = h o – h u Fläche (oben=unten) : A Kräfte: F o = ρg h o ·A F u = ρg h u ·A F l =-F r Resultierende Vertikalkraft: ΔF v =F u -F o = ρg (h u -h o )A= ρg V V: Eingetauchtes Volumen teilweise eingetaucht: ΔF v = ρg F u = ρg h u * A= ρg V hoho huhu hu*hu* FuFu FoFo FuFu FlFl rFrrFr Fläche A

12 Auftrieb (3) Beispiel Balkenwaage: (vollständig eingetaucht in die Atmosphäre; Dichte ρ) Zusätzlicher Auftrieb F a,x =ρ o ·V x V x = h x · A x (Volumen der Masse m) ρ o : Luftdichte (etwa 1,2 g/l ) F g,x =-m x · g : Gewichtskraft x=l,r linke bzw. rechte Seite der Waage Resultierende Vertikalkraft: F x = F g,x - F a,x Im Prinzip erfahren alle Körper in Luft einen zusätzlichen Auftrieb, der das Gewicht des Körpers verringert. Dieser muss bei genauen Wägungen berück- sichtigt werden. Der Korrekturfaktor ist etwa 1,2 g/l hlhl AlAl F a,l Gewichte hrhr ArAr F a,r F g,l F g,r Drehpunkt

13 Schwerpunkt eines Bootes Bei Booten greift die Gewichtskraft F G im Schwerpunkt des Bootskörpers an, die Auftriebskraft F A im Schwerpunkt (gleichzeitig der Drehpunkt des Schiffs- körpers) der verdrängten Wassermenge. Der Schwerpunkt des Bootes ist normalerweise von der Geometrie der Schiffshülle und der Verteilung der Ladung abhängig und ist konstant. Bei Surfbrettern kann der Schwerpunkt von durch Gewichtsverlagerung des Surfers geändert werden. Die Lage des Drehpunkts ist abhängig von der Form des Schiffskörpers und seinem Neigungswinkel (Krängung). F G und F A erzeugen ein Drehmoment M r, wenn das Boot aus der Ruhelage geneigt ist. Wird der Schwerpunkt sehr tief, d.h. unterhalb der Drehpunktes gelegt (z.B in den Kiel), so kehrt das Boot unabhängig vom Neigungswinkel immer wieder in den stabilen Zu- stand zurück, da das Drehmoment entgegengesetzt der Auslenkung ist. Sitzt der Schwerpunkt oberhalb des Drehpunktes muss der Bootskörper so geformt sein, dass der Drehpunkt bei Schieflage nach außen wandert. Dann tritt bis zu einem bestimmten Nei- gungswinkel ein rückstellendes Dreh- moments auf. Bei größeren Neigungs- winkeln kehrt sich das Drehmoment um, das Boot kentert!

14 Schwerpunkt eines Bootes (Kielboot) Schwerpunkt des Bootes Drehpunkt des Bootskörpers F A : Auftriebskraft; F G :Gewichtskraft im Schwerpunkt FAFA FGFG FGFG FAFA MrMr Bei Booten greift die Gewichtskraft F G im Schwerpunkt des Bootskörpers an, die Auf- triebskraft F A im Schwerpunkt (gleichzeitig der Drehpunkt des Schiffskörpers) verdrängten Wassermenge. Die Lage des Drehpunkts ist abhängig von der Form des Schiffskörpers und dem Neigungswinkel (Krängung). Wird der Schwerpunkt sehr tief, d.h. unter- halb der Drehpunktes gelegt (z.B in den Kiel), so kehrt das Boot immer wieder in den stabilen Zustand zurück. Sitzt der Schwerpunkt oberhalb des Drehpunk- tes muss der Bootskörper so geformt sein, dass der Drehpunkt bei Schieflage nach außen wan- dert. So tritt bis zu einem bestimmten Nei- gungswinkel ein rückstellendes Drehmoments auf. Bei größeren Neigungswinkeln kehrt sich das Drehmoment um, das Boot kentert.

15 Schwerpunkt eines Bootes (einfacher Bootskörper) Schwerpunkt des Bootes (schwerer Aufbau) Drehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten Volumens F A : Auftriebskraft; F G :Gewichtskraft im Schwerpunkt FAFA FAFA FAFA FAFA FGFG FGFG FGFG FGFG stabile Lage Kentern! MrMr MrMr MrMr MwMw Wind! MwMw MwMw F W : Windkraft auf das Segel Kentern bei Wind

16 Schwerpunkt eines Bootes (Surfbrett) Schwerpunkt des Bootes mit schwerem Aufbau Drehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten Volumens F A : Auftriebskraft; F G :Gewichtskraft im Schwerpunkt FAFA FAFA FAFA FAFA FGFG FGFG FGFG FGFG stabile LageKentern! MrMr MrMr MrMr Mr+MwMr+Mw Mr+MwMr+Mw F W : Windkraft auf das Segel Kentern

17 Schwerpunkt eines Bootes Schwerpunkt des Bootes Drehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten Volumens F A : Auftriebskraft; F G :Gewichtskraft im Schwerpunkt FAFA FAFA FAFA FAFA FAFA FAFA FAFA FAFA stabile Lage Kentern!

18 Reibung Reibungskraft F R Fester Körper auf Unterlage: F R =μ · F N F N : Normalkraft (Komponente senkrecht zur Fläche) Bewegung in einer viskosen Flüssigkeit: F R =c v ·v = 6πηrv für eine Kugel v Geschwindigkeit η dynamische Viskosität, r Kugelradius Schnelle Bewegung in einem Gas. F R =c w ·ρ/2 · v 2 c w Widerstandsbeiwert, ρ Dichte

19 Bernoulli Dynamischer Druck p dyn =ρ/2·v 2 Statischer Druck p stat Schweredruck p s =ρgh p stat + p dyn + p s = const.

20 Beispiel für Bernoulli-Gleichung Festigkeit eines Dachziegels bei Sturm (Stärke 9-10): Lift F L F G =mg F N =F G· cosα v Wind α =45°

21 Tragflügel


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