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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 4.06.2013 1 VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Energiezustände des Wasserstoffatoms 11.2. Radiale Abhängigkeit.

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Präsentation zum Thema: "Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 4.06.2013 1 VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Energiezustände des Wasserstoffatoms 11.2. Radiale Abhängigkeit."—  Präsentation transkript:

1 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, VL11. Das Wasserstofatom in der QM II Energiezustände des Wasserstoffatoms Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) VL12. Spin-Bahn-Kopplung (I) 12.1 Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt) 12.2 Spinmagnetismus (Stern-Gerlach-Versuch) VL13. Spin-Bahn-Kopplung (II) Landé-Faktor (Einstein-deHaas Effekt) Berechnung des Landé-Faktors Anomaler Zeeman-Effekt VL14. Spin-Bahn-Kopplung (III) Vektormodell der Spin-Bahn-Kopplung Das Experiment von Lamb und Retherford Energieniveaus des Wasserstoffatoms VL 13

2 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Vorlesung 13: Roter Faden: Landé-Faktor (Einstein-deHaas Effekt) Berechnung des Landé-Faktors Folien auf dem Web: Siehe auch: Demtröder, Experimentalphysik 3, Springerverlag Und

3 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Zusammenfassung Elektronspin

4 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Präzessionsfrequenz in klass. Mechanik Beobachtung: drehendes Rad fällt nicht, sondern dreht sich in horizontaler Ebene. Erklärung: Gewichtskraft übt Drehmoment in horizontaler Richtung aus und M=mgD=dL/dt schiebt L 0 =J 0 0 in die horizontale Richtung! Diese Bewegung nennt man Präzession. Präzessionsfrequenz aus M=dL/dt= L 0 d /dt=L 0 p oder p =M/L 0 =M/J 0 0 D dL = L 0 d L 0 = J 0 0 L

5 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Präzessionsfrequenz des Spins Beobachtung: Spin nicht parallel B, sondern dreht sich in horizontaler Ebene. Erklärung: Magnetfeld übt Drehmoment in horizontaler Richtung aus und M= xB=-g S (e/2m)B Ssin = B S sin schiebt S sin in die horizontale Richtung! = g S (e/2m)=gyromagn. Verhältnis. Präzessionsfrequenz aus M=dS/dt= Ssin d /dt= Ssin L oder L =M/ Ssin = - Bsin /Ssin =- B dS = Ssin d Ssin S Ssin S B dS = Ssin d

6 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Einstein-de Haas-Effekt ħ

7 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Einstein-de Haas-Effekt ħ ħ ħ ħ

8 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Einstein-de Haas-Effekt

9 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Praxis: Wechslung des Magnetfeldes bei Resonanzfreq. Rücktreibendes Moment Reibung Magnetisierung (klein!!!)

10 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Lösung: Wechslung des Magnetfeldes bei Resonanzfreq. Ausschlag B/ Jedoch Dämpfung und Hysterese unsicher. Schwierig! Heute:

11 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Magnetisierung

12 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Diamagnetismus und Paramagnetismus

13 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Elektron im B-Feld Was passiert in einem Magnetfeld, wenn das magnetische Moment des Spins ZWEI mal so groß ist wie für Bahndrehimpulses, also mit g s =2? Antwort: hängt von der Stärke des Magnetfeldes ab. Wenn das interne Magnetfeld überwiegt: J=L+S, d.h. Bahndrehimpuls und Spin koppeln zum Gesamtdrehimpuls Magnetische Moment ist Vektor von Spin- und Bahnanteil, dass mit effektiven G-Faktor beschrieben wird. Wenn externe Magnetfeld überwiegt: Bahndrehimpuls und Spin entkoppeln und jedes magnetische Moment richtet sich aus im Magnetfeld -> Paschen-Back Effekt (viel später) und

14 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Gesamtdrehimpuls hat Bahn- und Spinanteil: J=L+S

15 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Berechnung des effektiven G-Faktors (Landé-Faktor) aus - - -

16 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Berechnung des Landé-Faktors

17 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Berechnung des Landé-Faktors

18 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Aufspaltung beim anomalen Zeeman-Effekt

19 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Beispiele Normaler Zeff. mit S=0Anomaler Zeff. mit S=1/2 Notation der Niveaus: 2S+1 L J

20 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Elektronenanordnung im Grundzustand

21 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, Zum Mitnehmen Bahndrehimpuls L und Spin bilden Gesamtdrehimpuls J=L+S, dessen z-Kom- ponente wieder quantisiert ist -> magnetische QZ mj. L und S präzessieren um J und daher tun die Kompassnadel p L und p S dies auch. Spin hat g-Faktor = 2,d.h. Eigendrehimpuls ist zweimal so effektiv als Bahndrehimpuls um magnetisches Moment zu erzeugen (klassisch nicht erklärbar, folgt jedoch aus relativ.Wellen-Gleichung (DIRAC-Gleichung)) Aufspaltung im Magnetfeld beschrieben durch Lande-Faktor, die von m j abhängt -> anomaler Zeeman-Effekt.


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