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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 10.01.2013 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des Universums 6.Temperaturentwicklung 7.Kosmische Hintergrundstrahlung 8.CMB kombiniert mit SN1a 9. Strukturbildung 10. Neutrinos 11. Grand Unified Theories Suche nach DM HEUTE

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 9 Roter Faden: 1.Powerspektrum der Galaxien (im Vergleich mit CMB) Literatur: Modern Cosmology, Scott Dodelson Introduction to Cosmology, Barbara Ryden (SEHR gut)

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Evolution of the universe T / T Early Universe Present Universe The Cosmic screen

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Dichtefluktuationen in Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben den gleichen Ursprung Autokorrelationsfunktion C(θ)= | =(4π) -1 Σ (2l+1)C l P l (cosθ) Pl sind die Legendrepolynome: da CMB auf Kugelfläche Dichteflukt. innerhalb Kugel statt Kugelfläche-> Entwicklung nach Abständen im Raum oder Wellenvektor k=2 / CMB Large scale structure SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Terminology Wir möchten die Leistung (Power) quantifizieren auf unterschiedlichen Skalen –Entweder als Länge l (scale-length) oder als Wellenzahl k (wave number) Fluktuationsfeld (density field) Fourier Transformierte von Leistungspektrum (power spectrum) Measures the power of fluctuations on a given scale k

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Diese Verteilung hat viel Leistung (power) bei großen Wellenlängen und wenig bei kleinen. Power (Leistung) pro Wellenlänge

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Dichte fluktuationen mit ~ wachsen erst nachdem Materie Potenzial bestimmt und wenn sie im kausalen Kontakt sind (innerhalb des Horizonts sind). Vorher eingefroren. Kleine Skalen (größere k) eher im Horizont, mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power. Oder P k n n= powerindex. Log (k) Log P(k) Harrison-Zeldovich Harrison-Zeldovich Spektrum k Data: n= t

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Warum entspricht n=1 skalenfreies Spektrum? (Harrison-Zeldovich Spektrun) Skalenfrei bedeutet alle Längen haben gleich viel power. Betrachte Kugel mit Radius L und Überdichte M- oder Potenzialfluktuation = G M/L M /M 1/3 M / (M M -2/3 ) Es gilt: M /M = M –(3+n)/6 Daher: ( M / (M M -2/3 ) M (1-n)/6 D.h. n=1 ist der einzige Wert, wobei Potenzialfluktuation nicht divergiert für kleine oder große Massen (oder Kugel der Skale L-> skalenfrei) Erwartet nach Inflation-> alle Skalen gleich stark vergrößert, d.h. Skalenfrei oder n=1 (+kleine Korrekturen während der Inflation-> n etwas kleiner als 1) (Beweis nächste Seite)

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, M /M = M –(3+n)/6 Beweis: nehme an das Dichtefluktuationen nach einer Gaußglocke mit Standardabweichung verteilt sind. 2 = V/(2 ) 3 P(k) d 3 k= V/(2 ) 3 k n k 2 dkd = k (3+n) P(k) = k n 2 =( M /M ) 2 k (3+n) =( M /M ) k (3+n)/2 L -(3+n)/2 M -(3+n)/6 Fouriertransformierte einer Gauss-Fkt= Gauss-Fkt mit gleicher Varianz, d.h. im Raum der Dichteflukt. gilt auch: M=4 /3 L 3 ε/c 2 k L -1 L M 1/3

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitpunkt und Skale wo str und m gleich sind m = str bei z=3570 Beweis: : m = m0 (1+z) 3 : str = tr0 (1+z) 4 : m0 =0.3 crit : str0 = crit (aus CMB) : str / m = (1+z) =1 für z=1/( )=3570 oder t= a (S t 2/3 1/(1+z)) Hubble Abstand = Abstand für kausalen Kontakt zum Zeitpunkt d=c/H(teq) (H aus: H 2 (z)/H 0 2 = st0 (1+z) 4 + m0 (1+z) 3 ) Bei teq: k=2 /(d(1+z))= (korrigiert für, siehe Plots im Buch: Modern Cosmology, Scott Dodelson )

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Kombiniertes Powerspektrum der CMB und Dichteflukt. Max. wenn ρ Str = ρ M bei t=t eq oder k=k eq =2 /d mit d= c/H(t eq )= Hubble Abstand = Abstand mit kausalem Kontakt. Für t k eq kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und free-streaming von Neutrinos d=350/h Mpc entspricht Ω M =0.3 für m =0

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Fluktuationen folgen Fluktuationen der Baryonendichte Gnedin & Hui, 1997 Fluss Baryonendichte Position entlang Sichtlinie

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Kombination aller Daten

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn / 1 Galaxien: Solarmassen, 10 kpc Galaxiencluster: – Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: Sol.m., 100 Mpc. Idee: Struktur entstand aus Dichtefluktuationen (DF) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca y, z=3600) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, ( / 1), folgt nicht-linearer Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF) DF wachsen erst, wenn sie im kausalen Kontakt stehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetreten sind. Da kleine Skalen (große k) zuerst eintreten, haben sie mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power bei großen k, solange k < keq, denn danach Silk Dämpfung. FRAGE: warum wachsen diese DF koherent und werden nicht durch willkürliche Anfangsphasen ausgelöscht???? ANTWORT: die Anfangsphase ist IMMER fest vorgegeben! oder Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit, die beim Eintreten bei x=ct immer 0 sein muss. Daher beim Eintreten immer fest vorgegeben.

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Kriterium für Gravitationskollaps: Jeans Masse und Jeans Länge Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/t Exp H G langsamer als die Kontraktionsrate 1/t Kon v S / λ J ist. Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluss der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λ J = v s / G (v S ist Schallgeschwindigkeit) (exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert) Nur in Volumen mit Radius λ J /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht einer Jeansmasse von M J = 4 /3 (λ J /2) 3 = ( 5/2 v s 3 ) / (6G 3/2 )

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die Schallgeschwindigkeit fällt a)für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größenordnungen (von c/ 3 für ein relativistisch Plasma auf 5T/3m p für Wasserstoff) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation. Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn v S klein! Abfall der Schallgeschwindigkeit nach t rec wenn Photonkoppelung wegfällt Bei HOT DM bleibt v S groß!!!

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Große Jeanslänge (relativistische Materie, z.B. Neutrinos mit kleiner Masse) Little power on small scales (large k) Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, Z.B. Neutralinos der Supersymmetrie) More power on small scales (large k) Top-down versus Bottom-up

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, HDM (relativistisch v S =c/ 3) versus CDM

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nächste 2 Seiten: Beweis, warum Dichtefluktuation t 2/3 anwachsen, wenn Materie dominiert und nur logaritmisch anwachsen, wenn Strahlung dominiert

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Betrachte Kugel mit Radius R mit Überdichte + = (1+ ) und Masse M (mittlere Dichte und = - / ). Beschleunigung R`` für Masse m auf der Kugelfläche: R``=-GM/R 2 = -4 /3 G (1+ )R (1) Anwachsen der DF bestimmt durch Meszaros Gl. Massenerhaltung beim Anwachsen: M=4 /3 (1+ )R 3 oder R(t)=S(t)(1+ ) - 1/3 ( nimmt ab durch Expansion: =M/ 4 /3 S 3 ) (2) Zweite Ableitung nach der Zeit: R``/R= S``/S- ``/3 -2S` `/3S = S``/S - ``/3 -2H `/3 (3) (1)=(3) ergibt mit (2) S``/S - ``/3 -2H `/3 = -4 /3 G (1+ )S (4) Für =0: S``/S = -4 /3 G (5) (5) in (4): `` + 2H ` = 4 G (Meszaros Gl.) Term ` ist Reibungsterm der Hubble Expansion

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Lösungen der Meszaros Gl.: = a t 2/3 `` + 2H ` = 4 G oder mit relativ. Verallgemeinerung: m = c 2 und m =8 G m /3c 2 H 2 `` + 2H ` - 3 m H 2 /2=0 Strahlungs dominiert: S t 1/2 oder H=S/S=2/t und m =0: `` + ` /t=0 Lösung: = a + b ln t (nur log. Anwachsen) Materiedominiert: S t 2/3 oder H=2/3t : `` + 4 ` /3t -2 /3t 2 =0 Lösungsansatz: = a t n Einsetzen: n(n-1)a t n-2 + 4n/3at n-2 -2/3a t n-2 =0 oder n(n-1) + 4n/3 -2/3=0 Lösung: n=-1 oder n=2/3 oder : = a t 2/3 + bt -1, d.h. 2 Moden: anwachsend mit t 2/3 und abfallend mit 1/t. Nach einiger Zeit dominiert anwachsender Mode Wenn = 1 erreicht wird: keine lineare Entwicklung mehr, sondern Gravitationskollaps

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst t 2/3, dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist. Maximum des Powerspektrums gegeben durch Zeitpunkt, wo Materie und Strahlung gleiche Dichte haben. -> m =0,3 Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge v S sehr groß (top down Szenario) Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge v S sehr klein (bottom up Szenario) Zum Mitnehmen


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