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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10,2012 1 Einteilung der VL 0. Einführung 1.Hubblesche Gesetz 2.Gravitation 3.Evolution des Universum 4.Temperaturentwicklung/Kernsynthese.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Einteilung der VL 0. Einführung 1.Hubblesche Gesetz 2.Gravitation 3.Evolution des Universum 4.Temperaturentwicklung/Kernsynthese 5.Kosmische Hintergrundstrahlung 6.CMB kombiniert mit SN1a 7. Strukturbildung 8. Neutrinos 9. Grand Unified Theories Suche nach DM HEUTE

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Die Säulen der Urknalltheorie

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Unsere Galaxie ist hier 3 Milliarden Lichtjahre (~20% zum Rand) Sloan Sky Survey: million galaxies Doppler Verschiebungen -> Geschwindigkeiten der Galaxien 3 Universum: Galaxien 1 Galaxie: Sterne

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Ausblick Roter Faden: 1.Hubblesches Gesetz: v = H d 2.Wie mißt man Geschwindigkeiten? 3.Wie mißt man Abstände? 4. Wie alt ist das Universum? 5. Wie groß ist das Universum? 6. Woraus besteht das Universum?

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Entdeckung der Rotverschiebung 1929 entdeckte Ewdin Hubble die Rotverschiebung von Galaxien, welche er auf die Expansion des Universums zurückführt. Die Rotverschiebung ist proportional zum Abstand zwischen der Erde und den beobachteten Galaxien. Der Proportionalitätsfaktor zwischen Rotverschiebung und Entfernung wird Hubble- Konstante genannt und in Einheiten von 100km/s/Mpc angegeben v=Hd

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Rotverschiebung Galaxien bewegen sich nicht selbst, sondern werden mit der Raum-Zeit mitgetragen. Rosinenkuchenmodell Da sich alle Galaxien voneinander entfernen ist keine Aussage zu treffen, wo sich der Mittelpunkt des Universums befindet

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Hubblesches Gesetz in comoving coordinates d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit dem Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen, mitbewegendem (comoving) Koordinatensystem rechnen. Es wird zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegt (time slice). Die Abstände heute (proper distances ) ändern sich mit der Zeit. Comoving observers bewegen sich mit dem Hubble flow der Expansion und sehen keine Koordinatenänderungen. Nur für Betrachter in diesem mitbewegenden Koordinatensystem ist das Universum isotrop und der Abstand konstant. Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) D

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Bestimmung der Geschwindigkeiten Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung Rotverschiebung Blauverschiebung Keine Verschiebung V rel Absorptionslinien-> relative Geschwindigkeit

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Relativistische Dopplerverschiebung Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung. Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode t´=T vergrößert sich Abstand von λ rest = cT auf λ obs = (c+v)T´. Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = oder

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Relativistische Rotverschiebung Unabh. ob Quelle oder Detektor sich bewegt. Nur relative Geschwindigk. v wichtig

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3 E=0 (flaches Universum)

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Abstände und Zeiten im expandierenden Univ. Nicht nur Abstand, sondern auch ZEIT skaliert mit S(t)! Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,, ) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und = c, weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct,. Daraus folgt: t=S(t) oder auch = dt/S(t) ( ist Eigenzeit oder conformal time (keine Information kann weiter gereist sein als comoving horizon c )

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct 0 ist Radius des sichtbaren Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3ct 0. Beweis: Betrachte wieder sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,, ) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3 = c d = c (1/kt 2/3 )dt = (3c/k) t 1/3 Oder R 0 = S(t) = 3 c t 0 = 3 x x x = 3.7x10 26 cm = 3.7x10 26 /3.1x10 16 =12 Gpc DURCH DUNKLE ENERGIE ca. 30% größer.

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Rotverschiebung und Skalenfaktor Beachte: die Rotverschiebung entsteht auch wenn Galaxien ruhen bezüglich der Umgebung, denn Änderung der Wellenlänge durch Expansion des Raumes und nicht durch relat. Geschwindigkeiten S(t)/S 0 =1/(1+z) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S 0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute! Anschaulich: Wenn die Zeiten mit S(t) skalieren, dann skalieren auch Wellenlängen von Licht ( =cT) mit S(t), da c wieder konstant ist, oder S(t 0 )/S(t) = (t 0 )/ (t) Kombiniert mit Rotverschiebung (t)/ (t 0 ) = ( (t 0 )+ )/ (t 0 ) = 1+z gilt:

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Leuchtkraftabstand (luminosity distance) Quelle mit Leuchtkraft L=nh strahlt auf Abstand d mit Energiefluss F: F=L/A=L/4 d 2 (für Kugelfläche A= 4 d 2 ) Wie ändert sich F in einem expandierden Universum? In comoving coordinates: F=L/A=L/4 2 ( =S(t)d)=d/(1+z) In bewegenden Koordinaten verringert sich der Fluss, weil Abstand zunimmt mit Faktor 1+z: F=L/(4 2 (1+z) 2 ) L/4 d L 2 Here d L (1+z) = /S(t) ist der Leuchtkraftabstand. (Hier wurde angenommen, dass alle Photonen gemessen werden, ansonsten muß man berücksichtigen, dass Energie h der Photonen auch noch um einen Faktor 1+z reduziert wird!) See für Details.http://nedwww.ipac.caltech.edu

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Abstandsmessungen SNIa sind Supernovae die aus Doppelsternen entstehen, sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, auch auf sehr große Entfernungen (z=1) sichtbar

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, r d/2d/2 Kleine Abstände Trigonometrie: Astronomische Einheit (AE) = mittlere Abstand Erde-Sonne = = km = 1/(206265) pc.

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Einheiten Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc. Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxie: 55 kpc Andromeda Nebel: 770 kpc. Milchstraße Cluster (1 Mpc)Supercluster (100 Mpc) Universum (1000Mpc )

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Leuchtkraft aus: a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramm b) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode) c) Supernovae Ia (abs. Leuchtkraft M bekannt, M=-19.6) d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit M) e) hellsten Sterne einer Galaxie Mittlere und große Abstände durch Spektroskopie

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Leuchtkraft der Sterne Antike: 6 Größenklassen der scheinbaren Helligkeiten m, angegeben mit 1 m.. 6 m. Sterne sechster Größe kaum mit Auge sichtbar. Leuchtkraft der Sonne L= T 4 (Stefan-Boltzmann Gesetz) T=5800 an Oberfläche -> L S = W = 4.75 m

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Leuchtkraft und Entfernungsmodul Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M = 4,75 (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). M=1 sehr hell, M<0 für Supernovae!!!! absolute Helligkeit M = Helligkeit auf einem Abstand von 10 pc scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie) für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc) oder m-M = 5log(d)-5 (d in pc) Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus) Abstand, wenn m und M bekannt sind Oder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand: M 1 - M 2 = 2.5 log S 1 /S 2, wenn die Strahlungsströme S 1 und S 2 bekannt sind. Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ Größenordnungen.

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Sternentwicklung

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Nukleare Brennphasen

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Herzsprung-Russel Diagramm Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Herzsprung-Russell Diagramm Die meisten Sterne befinden sich in der Hauptreihe (H-Brennen, langsam!)

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Ein weißer Zwerg ist ein ausgebrannter Stern, dessen Masse nicht ausgereicht hat um das Kohlenstoffbrennen zu starten. Grund: der Kern ist zu leicht um den Elektronen Degenerationsdruck zu überwinden und der Kohlenstoffkern kühlt langsam ab. Wenn der Gravitationsdruck den Elektronen-Degenerationsdruck überwinden kann, entsteht ein Neutronenstern, weil der inverste beta-Zerfall alle Protonen und Elektronen in Neutronen und Neutrinos umwandelt. Diese Massengrenze zwischen einem Weißen Zwerg und Neutronenstern wird Chandrasekhargrenze genannt und entspricht 1,4 Sonnenmassen. So unsere Sonne wird in ca. 4 Milliarden Jahren als Weißer Zwerg enden (und nicht als Neutronenstern). Bei dem Übergang zum Neutronenstern entsteht ein sehr dichter Kern mit hoher Gravitationskraft. Die hereinfallende Hülle wird zurückgeschleudert als Schockwelle. Das Leuchten dieser Hülle sieht man als Supernovae Explosion Ist der Neutronenstern so schwer, dass Licht nicht mehr entweichen kann, entsteht ein Schwarzes Loch Weißer Zwerg, Supernovae, Schwarzes Loch

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Altersbestimmung unabh. von Expansion Drei Methoden: nucleocosmochronology: Concentration von Uranium und Thorium in Sternen: Sonne ( Gyr), Scheibe der Milchstraße (8.3 2 Gyr), Halo der Milchstraße (~12.5 Gyr). Hertzsprung-Russell Diagram. In alten Sternenhaufen (globular cluster) entstehen viele Sterne zum gleichen Zeitpunkt. Schwere Sterne sind schnell ausgebrannt, d.h. HS-Diagram links oben leer. Abschneidepunkt gibt Alter des Haufens. Beobachtet: von einigen Myr (Orion) bis 13 Gyr (z.B. M13). Sternhaufen in Scheibe der Milchstraße jung (0 – 8 Gyr), im Halo 8 – 13 Gyr. So, Halo bildete sich zuerst! Weiße Zwerge kühlen und werden röter als Fkt. der Zeit. Dies führt zu Altersbestimminung von Sternenhaufen zwischen 8-13 Myr. Zusammenfassend: Alter der Sterne im Einklang mit 1/H 0 `=14 Myr, aber nicht mit 10 Myr, die aus der Expansion ohne dunkle Energie folgen würde!

28 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Cepheiden (veränderliche Sterne) Sterne, die ihre Helligkeit periodisch ändern, nennt man Cepheiden. Periode hängt von der Masse und damit von der Leuchtkraft ab. Grund: dies sind leichte Sterne, wo der Druck nicht ausreicht um Kohlenstoff zu verbrennen. Nach He-Fusion expandiert der Stern, kühlt ab, He-Fusion hört wegen geringeren Druck auf, Stern kühlt und kollabiert, He-Fusion fängt wieder an, Leuchtkraft nimmt zu und Kreislauf fängt wieder an.

29 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeit der Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft

30 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, SN 1a alck/SeminarPres.html Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheiden sich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ Größenordnungen. Darum kann sie auch bei sehr großen Abständen gesehen werden. Die konstante Helligkeit erlaubt eine genaue Abstandsmessung aus der scheinbare Helligkeit

31 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, SN erkennbar an Leuchtkurve

32 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, LeuchtkurvenSupernovae Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion, haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = m )

33 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Meiste SN weiter weg als erwartet vom linearen Hubbleschen Gesetz-> Beschleunigte Expansion! Erwartung von v=Hd

34 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 25.10, Zum Mitnehmen: 1.Hubblesche Gesetz messbar durch Rotverschiebungsmessungen von standard Lichtkerzen (Cepheiden, SN1a, Galaxien..) 2. Entfernungsmodul: m - M = 5 log (d/10pc)=5 log(d)-5 Scheinbare Helligkeit=absolute Helligkeit (m=M) für d=10 pc 3. Größe des sichtbaren Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: 3ct 0 (ohne Expansion: ct 0 ) 4. S(t)/S 0 =1/(1+z ) (Rotverschiebungsformel) z=1 bedeutet: S(t)/S 0 =1/(1+z) oder sichtbare Univ. bei z=1 nur die Hälfte von heute!


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