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Zeichnen linearer Funktionen Grundlegendes: Unter einer linearen Funktion verstehen wir Funktionen der Form: y=mx+c. (Steigung m; y-Achsenabschnitt c)

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Präsentation zum Thema: "Zeichnen linearer Funktionen Grundlegendes: Unter einer linearen Funktion verstehen wir Funktionen der Form: y=mx+c. (Steigung m; y-Achsenabschnitt c)"—  Präsentation transkript:

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2 Zeichnen linearer Funktionen Grundlegendes: Unter einer linearen Funktion verstehen wir Funktionen der Form: y=mx+c. (Steigung m; y-Achsenabschnitt c) Das Schaubild eine linearen Funktion ist eine Gerade. Eine Gerade wird durch 2 Punkte, z.B. P1 und P2 eindeutig festgelegt. Fazit: Um das Schaubild einer linearen Funktion zeichnen zu können müssen wir nur 2 Punkte der Geraden bestimmen. Durch diese zwei Punkte zeichnen wir dann die Gerade. Im Folgenden werden drei Möglichkeiten dargestellt, die alle zum selben Ziel führen – eine lineare Funktion graphisch darzustellen!!!

3 Zeichnen linearer Funktionen Die verschiedenen Möglichkeiten eine lineare Funktion zu zeichnen werden wir uns am Beispiel y=1,5x-3 überlegen Die einfachste Möglichkeit ist das Aufstellen einer Wertetabelle. 3-1,5y 41x Da es sich um eine Gerade handelt genügen bereits 2 Werte. Möglichkeit 1: Die zwei Punkte sind also: P1 (1|1,5) und P2 (4|3) x y O P1 (1|-1,5) P2 (4|3)

4 Zeichnen linearer Funktionen Möglichkeit 2: Mittels y-Achsenabschnitt und Steigung der Geraden. Die verschiedenen Möglichkeiten eine lineare Funktion zu zeichnen werden wir uns am Beispiel y=1,5x+(-3) überlegen Der y-Achsenabschnitt, gibt an, bei welchem y-Wert die Gerade die y-Achse schneidet. Für c=-3, im Punkt P1 (0|-3). Die Steigung m, gibt an, um wie viel die Funktion ansteigt, wenn man um 1 Einheit in x-Richtung nach rechts geht x y O 1 1,5 P2 P1 (0|-3) Für m=1,5 gilt: von P1 aus 1 Einheit nach rechts 1,5 Einheiten nach oben. So erhält man P2. (Bei negativem m nach unten)

5 Zeichnen linearer Funktionen Die verschiedenen Möglichkeiten eine lineare Funktion zu zeichnen werden wir uns am Beispiel y=1,5x-3 überlegen Möglichkeit 3: y-Achsenabschnitt, wie bei Möglichkeit 2: c=-3, dh. P1 (0|-3). Die Steigung m, schreibt man zunächst als Bruch. Sollte m negativ sein schreibt man ein Minus in den Zähler – der Nenner ist dann immer positiv. m Nun geht man um von P1 aus so viele Einheiten nach rechts wie der Nenner angibt, hier x y O 2 P1 (0|-3) 3 P2 Anschließend geht man um so viele Einheiten nach oben wie der Zähler angibt, hier 3 und erhält P2. (Bei negativem Zähler nach unten)

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