Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

G Ideale Lösung (z.B. Forsterit - Fayalit) MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O 2 0.1 0 10.20.30.40.90.60.50.80.7 XBXB G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) )

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "G Ideale Lösung (z.B. Forsterit - Fayalit) MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O 2 0.1 0 10.20.30.40.90.60.50.80.7 XBXB G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) )"—  Präsentation transkript:

1 G Ideale Lösung (z.B. Forsterit - Fayalit) MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O XBXB G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) ) xBxB xAxA R·T·ln(x B ) R·T·ln(x A ) B A = 0 B 0 A = G tot =x A · A + x B · B AB

2

3 G MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O XBXB G mix = ( x Fo ·( 0 Fo + R·T· ln(x Fo )) + x Fa ·( 0 Fa + R·T· ln(x Fa )) ) 0 Fo 0 Fa 0 Fo' = 2· 0 Fo 0 Fa' = 2· 0 Fa Mg 2 SiO 4 Fe 2 SiO 4 G mix = 2· ( x Fo ·( 0 Fo + R·T· ln(x Fo )) + x Fa ·( 0 Fa + R·T· ln(x Fa )) )

4 G mix = x Fo ·2·( 0 Fo + R·T· ln(x Fo )) + x Fa ·2·( 0 Fa + R·T· ln(x Fa )) ) G mix = ( x Fo ·2· 0 Fo + x Fo ·2· R·T· ln(x Fo ) + x Fa ·2· 0 Fa + x Fa ·2· R·T·ln(x Fa ) ) G mix = ( x Fo · 0 Fo' + x Fo ·2· R·T· ln(x Fo ) + x Fa · 0 Fa' + x Fa ·2· R·T· ln(x Fa ) ) G mix = ( x Fo · 0 Fo' + x Fo · R·T· ln(x Fo 2 ) + x Fa · 0 Fa' + x Fa · R·T· ln(x Fa 2 ) ) Def: a Fo = x Fo 2 G mix = ( x F' · 0 Fo' + x Fo · R·T· ln(a Fo ) + x Fa · 0 Fa' + x Fa · R·T· ln(a Fa ) )

5 Fo (Mg 2 SiO 4 ) - Fa (Fe 2 SiO 4 ) Wahrscheinlichkeit, dass bei Statistischer Verteilung der Ionen, in einer willkürlich ausgewählten Elementarzelle (X 2 SiO 4 ) die Konfiguration (Spezies) Mg 2 SiO 4 auftritt: x Mg ·x Mg = x Mg 2 = a Fo Fo = Fo 0 +RT·ln(x Mg 2 )

6 Zusammenfassung: Die Aktivität (a) einer Phase ist gleich der Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens in der Lösung. Im idealen Fall ist dies gleich ihrer Konzentration. Die "ideale Aktivität" oder Konfigurationelle Aktivität einer Phase ist die statistische Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens. Abweichungen von dieser Wahrscheinlichkeit werden als nicht-ideal bezeichnet. G mix = ( x i ·( 0 i + R·T· ln(a i ) ) ideale Lösung: a i = x i auch ideale Lösung: a i = x i n (spezialfall, da nur auf einem Gitterplatz gemischt)

7 Ein einfaches Beispiel: Orthopyroxene Enstatit (Mg 2 SiO 3 ) Ferrosilit (Fe 2 SiO 3 ) G mix = ( x i ·( 0 i + R·T·ln(a i ) ) Mögliche Konfigurationen in einem Mischkristall sind: (MgMg)SiO 3 - (MgFe)SiO 3 - (FeMg)SiO 3 - (FeFe)SiO 3 Orthopyroxene haben zwei verschiedene oktaedrische Gitterplätze: M1 und M2 M1M2TO Mg SiO3O3 M1M2TO Fe SiO3O3 Beispiel x En =0.5, x Fs =0.5: Rein statistisch erwarten wir: a En = x En 2 = 0.25 Extremfälle: (FeFe)SiO 3 und (MgMg)SiO 3 sind viel stabiler als (MgFe)SiO 3 und (FeMg)SiO 3 a En = 0.5 (MgFe)SiO 3 und (FeMg)SiO 3 sind viel stabiler als (FeFe)SiO 3 und (MgMg)SiO 3 a En = 0 (FeMg)SiO 3 ist völlig unstabil a En = 0.33 etc.

8 Na Ca Si Al Si Ca Al Si Na Albit (NaAlSi 3 O 8 )Anorthit (CaAl 2 Si 2 O 8 ) Gitterplätze A1, A2,...: Na, Ca Gitterplätze T1, T2,...: Si, Al Gitterplätze O1, O2,...: O Ein etwas komplizierteres Beispiel:

9 Modell 2: (Molecular Model) Gitterplätze A alle äquivalent nur ein T1 Gitterplatz für Si und Al zur verfügung Gekoppelter Ersatz: Na A Si T1 Ca A Al T1 AT1T2TxO NaSiAlSi 2 O8O8 AT1T2TxO CaAlAlSi 2 O8O8 Albit (NaAlSi 3 O 8 )Anorthit (CaAl 2 Si 2 O 8 ) identisch zu idealer Lösung a Ab = x Ab a An = x An

10 Modell 1: (Al-avoidance with no local charge balance) Gitterplätze A alle äquivalent Gitterplatz T1: Si, Al, alle anderen: Si AT1TxO NaSi,AlSi 2 O8O8 AT1TxO CaAl 2 Si 2 O8O8 Albit (NaAlSi 3 O 8 )Anorthit (CaAl 2 Si 2 O 8 ) Ab: x Na A =1, x Si T1 = 1/2, x Al T1 = 1/2An: x Ca A =1, x Al T1 = 1 a Ab = x Na A ·2x Si T1 ·2x Al T1 a An = x Ca A ·x Al T1 ·x Al T1 x Na A = x Ab x Ca A = x An x Si T1 = x Ab /2 x Al T1 = x Ab /2 + x An a Ab = x Ab ·(1-x An 2 )a An = (1/4)·x An ·(1+x An ) 2

11 a Ab = x Ab ·(1-x An 2 ) a An = (1/4) ·x An ·(1+x An ) 2 G mix = R·T·( x Ab ·ln(a Ab ) + x An ·ln(a An ) )

12 a Ab = x Ab a An = x An a Ab = x Ab ·(1-x An 2 ) a An = (1/4) ·x An ·(1+x An ) 2

13 G mix = R·T·( x Ab ·ln(a Ab ) + x An ·ln(a An ) ) a Ab = x Ab a An = x An "real" (gefittet) a Ab = x Ab ·(1-x An 2 ) a An = (1/4) ·x An ·(1+x An ) 2

14 G mix = R·T·( x Ab ·ln(a Ab ) + x An ·ln(a An ) ) a Ab = x Ab a An = x An "real" (gefittet) Differenz: "real" - Modell 1 a Ab = x Ab ·(1-x An 2 ) a An = (1/4) ·x An ·(1+x An ) 2

15 G mix = R·T·( x Ab ·ln(a Ab ') + x An ·ln(a An ') ) G mix = R·T·( x Ab ·ln(a Ab ) + x An ·ln(a An ) ) + G ex G mix = R·T·( x Ab ·ln(a Ab ) + x An ·ln(a An ) ) Differenz: "real" - Modell 1 a Ab = x Ab ·(1-x An 2 ) a An = (1/4) ·x An ·(1+x An ) 2 Exzess-Funktion: Polynom G ex = W 112 ·x Ab 2 ·x An + W 122 ·x Ab ·x An 2

16 Nicht-ideale Lösungen: Die Exzess-Funktion G mix = R·T·( x i ·( 0 i + ln(a i ) ) G mix = R·T·( x i ·( 0 i + ln(x i ) ) + G Ex G mix = R·T·( x i ·( 0 i + ln(x i ) + ln( i ) ) Definition des Aktivitätskoeffizeinten: a i = x i · i G Ex = R·T·( x i ·ln( i ) ) weniger strenge Definition G mix = R·T·( x i ·( 0 i + ln(x i ) + ln( conf i ) ) + G Ex G mix = R·T·( x i ·( 0 i + ln(x i ) + ln( conf i ) + ln( Ex i ) ) Definition des Aktivitätskoeffizeinten: a i = x i · conf i · Ex i G Ex = R·T·( x i ·ln( Ex i ) ) G mix = R·T·( x i ·( 0 i + ln(a i ) )

17 G Ex = polynom 2. Grads Nicht-ideale Lösungen: Die Exzess-Funktion G Ex = a·x B 2 + b·x B + c Randbedingungen: x B = 0 G Ex = 0 x B = 1 G Ex = 0 (da x A = 0) c = 0, b = -a G Ex = a·x B 2 - a·x B = a·x B ·(1-x B ) Andere Schreibweise: W AB = Margules-Parameter G Ex = W AB ·x A ·x B (symmetrische Lösung)

18 G Ex = polynom 3. Grads Nicht-ideale Lösungen: Die Exzess-Funktion G Ex = a·x B 3 + b·x B 2 + c·x B + d Randbedingungen: x B = 0 G Ex = 0 x B = 1 G Ex = 0 (da x A = 0) d = 0, c = -a-b G Ex = a·x B 3 - b·x B 2 -(a+b)·x B Andere Schreibweise (da (x A +x B )=1):W AAB, W ABB = Margules-Parameter G Ex = W AAB ·x A 2 ·x B + W ABB ·x A ·x B 2 (reguläre Lösung)

19 Nicht-ideale Lösungen: Beispiel G Ex = W AAB ·x A 2 ·x B + W ABB ·x A ·x B 2 W AAB = W H AAB - T·W S AAB + (P-1)· W V AAB W ABB = W H ABB - T·W S ABB + (P-1)· W V ABB

20


Herunterladen ppt "G Ideale Lösung (z.B. Forsterit - Fayalit) MgSi 0.5 O 2 FeSi 0.5 O 2 0.1 0 10.20.30.40.90.60.50.80.7 XBXB G mix = R·T·( x A ·ln(x A ) + x B ·ln(x B ) )"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen