4. Weber´sche Standorttheorie

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1 4. Weber´sche Standorttheorie
Alfred Weber (1868 – 1958) „Über den Standort der Industrien“, Tübingen 1922 Nachfrage örtlich konzentriert Rohstoffe dito Arbeitskosten örtlich verschieden Zins- und Kapitalkosten überall gleich Ggfs. Agglomerationsvorteile (= Vorteile der räumlichen Konzentration) Inhomogene Verteilung der Produktionsfaktoren im Raum Ubiquitär (Boden) Lokalisiert (Rohstoffe) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

2 Weber´sches Standortmodell
4.1 Weber´sche Standorttheorie Weber´sches Standortmodell Modellstruktur: 1 Vorprodukt (Kohle) 1 Absatzort (Kfz-Fabrik) 1 Endprodukt X (Stahl) Ort der Rohstoff-produktion (Ruhrgebiet) Absatzmarkt (VW Wolfsburg) Gesucht: optimaler Standort für das Stahlwerk Annahmen: Arbeit und Kapital ubiquitär Rohstoff lokalisiert Lineare Transportkosten für Vor- und Endprodukt U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

3 4.1 Weber´sche Standorttheorie
Formaler Ansatz Standort S Ort der Rohstoff-produktion (Ruhrgebiet) Absatzmarkt VW Wolfsburg) ur ux tr = Transportkosten pro Inputeinheit und Kilometer Entfernung u = ur + ux tx = Transportkosten pro Outputeinheit und Kilometer Gesucht: „tonnenkilometrischer Minimalpunkt“ S* R/X = Inputeinheit pro Outputeinheit („Materialindex“, z.B. Tonnen Kohle pro Tonne Stahl) R/X < 1 => „Rein- materialien“ R/X > 1 => „Gewichtsverlust- materialien“ U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

4 4.1 Weber´sche Standorttheorie
Lösungsversuch T = tx X ux + tr (R/X)X ur => min! Nebenbedingung: u = ur + ux => T = tx X ux + tr (R /X)X(u – ux) = tr Ru + (tx – trR/X)Xux Differenzieren dT/dux liefert: (tx – trR/X)X = 0 Differentialrechnung versagt hier! Transportkosten des Endprodukts Transportkosten des Vorprodukts konstant zu minimieren über ux ! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

5 Lösung (für lineare Transportkostenfunktionen)
4.1 Weber´sche Standorttheorie Lösung (für lineare Transportkostenfunktionen) Allgemeine Lösung: falls (tx –tr *R/X) > => ux = 0 => Standort = Absatzort falls (tx –tr *R/X) < => ux = u => Standort = Rohstoffort falls (tx –tr *R/X) = => ux (und damit Standort) beliebig Spezialfall: tx = tr (gleiche spezifische Transportkosten) falls R/X < 1 („Reinmaterialien“) => Standort = Absatzort falls R/X > 1 („Gewichtsverlust-M.“) => Standort = Rohstoffort falls R/X = => Standort beliebig Generelle Schlussfolgerungen: Standort liegt immer an Rohstoff- oder Absatzort Dies gilt auch für degressive Kostenverläufe Es ändert sich aber bei örtlich unterschiedlichen Arbeitskosten, Agglomerationsvorteilen und/oder mehreren Rohstofforten (s.u.) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

6 Erweiterung auf zwei Vorprodukte
4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung auf zwei Vorprodukte R1 R2 M S ur1 ux ur2 T /X = tr1 ur1 R1/X + tr2 ur2 R2/X + tx ux => min! Kostenminimaler Standort S jetzt i.d.R. nicht an einem der 3 Orte S liegt tendenziell um so näher an einem Materiallager, je höher R/X und tr für den betreffenden Rohstoff sind Algebraische Lösung komplex (trigonometrische Funktionen) Wilhelm Launhardt entwickelte 1882 geometrische Lösung Anschauliches Modell: Varignon´sches Gestell U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

7 Varignon´sches Gestell
4.1 Weber´sche Standorttheorie Varignon´sches Gestell (Pierre de Varignon, franz. Mathematiker, 1654 –1722) tr1 * R1/X tx tr2 * R2/X Sopt M R1 R2 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

8 Erweiterung auf n Absatz- und Beschaffungsorte
4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung auf n Absatz- und Beschaffungsorte Errechnen der Euklidischen Distanz ui;j zwischen zwei Punkten: Es gilt (Satz des Pythagoras): ui;j2 = (yi – yj)2 + (zi –zj)2 => ui;j = [(yi – yj)2 + (zi –zj)2]0,5 i j yi yj zi zj ui;j U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

9 Allgemeiner Lösungsansatz: Steiner-Weber-Modell
4.1 Weber´sche Standorttheorie Allgemeiner Lösungsansatz: Steiner-Weber-Modell Zu minimieren sind die Gesamttransportkosten zwischen Standort s und sämtlichen Beschaffung- bzw. Absatzorten i Jeder Transportweg uis ist zu gewichten mit den jeweiligen spezifischen Transportkosten ti und den Transportmengen pro Produkteinheit Ri/X => Im Allgemeinen nur numerisch oder mit Näherung zu lösen! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

10 Näherungsformel Gravitationszentrum
4.1 Weber´sche Standorttheorie Näherungsformel Gravitationszentrum (Center of Gravity) Beispiel: U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

11 Lösung mit Excel-Solver
4.1 Weber´sche Standorttheorie Lösung mit Excel-Solver (Solver-Variable) Summe utR/X 1,40 2,68 2,39 0,79 7,25 (Zielwert Solver) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

12 4.1 Weber´sche Standorttheorie
Grenzen des Solvers Solver findet nur relative Extremwerte Bei multiplen Extremwerten Lösung abhängig von Startwerten Transportkosten Transportkosten Solver-Lösung bei Startwert a oder b Echte Lösung (Eckwert) Solver-Lösung Solver-Lösung bei Startwert c oder d a b c d Standortkoordinaten Standortkoordinaten U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

13 Zur Verwendung des Solvers
4.1 Weber´sche Standorttheorie Zur Verwendung des Solvers Multiple Lösungen je nach Startwert beachten Optimierungsverfahren kann eingestellt werden Leistungsfähigerer Solver inzwischen erhältlich Immer auch intuitiv/argumentativ prüfen Ggfs. Nebenbedingungen einfügen Insgesamt sehr leistungsfähig für komplexe Probleme Auf rein lineare Optimierung nicht immer anwendbar U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

14 Erweiterung um örtlich divergierende Arbeitskosten
4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung um örtlich divergierende Arbeitskosten S (A = 200) R2 R1 M „Isodapanen“ = Orte gleicher Transport- kosten T = 100 T = 120 T = 130 S´ (A = 160) Sind die Arbeitskosten an einem Standort S´ um so viel geringer als im tonnenkilometrischen Minimalpunkt S, dass sie den Transportkostennachteil aufwiegen, so wird in S` statt in S produziert (hier: 290 < 300) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

15 Erweiterung um Agglomerationsvorteile
4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung um Agglomerationsvorteile Interne Effekte (Betriebsgrößenvorteile) Externe Effekte (Fühlungsvorteile) Urbanisationsvorteile: Infrastruktur „weiche“ Standortfaktoren Absatz Lokalisationsvorteile: Lieferbeziehungen Informationsaustausch qualifizierte Arbeit Treten bei regionaler Konzentration verschiedener Branchen bzw. Produktionsfaktoren auf Treten bei regionaler Konzentration von Unternehmen gleicher Branche auf U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

16 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle
Quelle: World Bank, world development report,part II, p. 4 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

17 Einbeziehung von Agglomerationsvorteilen im Modell
4.1 Weber´sche Standorttheorie Einbeziehung von Agglomerationsvorteilen im Modell I2 Optimaler Standort für drei Betriebe Isodapane I3 I2 = Isodapane, innerhalb derer die Agglomeration von zwei Betrieben die Transport-(und sonstigen)Kostennachteile ausgleicht I3 = dito für drei Betriebe. Alle Betriebe müssen einig sein! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle