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4. Weber´sche Standorttheorie Über den Standort der Industrien, Tübingen 1922 Nachfrage örtlich konzentriert Rohstoffe dito Arbeitskosten örtlich verschieden.

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Präsentation zum Thema: "4. Weber´sche Standorttheorie Über den Standort der Industrien, Tübingen 1922 Nachfrage örtlich konzentriert Rohstoffe dito Arbeitskosten örtlich verschieden."—  Präsentation transkript:

1 4. Weber´sche Standorttheorie Über den Standort der Industrien, Tübingen 1922 Nachfrage örtlich konzentriert Rohstoffe dito Arbeitskosten örtlich verschieden Zins- und Kapitalkosten überall gleich Ggfs. Agglomerationsvorteile (= Vorteile der räumlichen Konzentration) Inhomogene Verteilung der Produktionsfaktoren im Raum Ubiquitär (Boden)Lokalisiert (Rohstoffe) 1 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle Alfred Weber (1868 – 1958)

2 Weber´sches Standortmodell 4.1 Weber´sche Standorttheorie Ort der Rohstoff- produktion (Ruhrgebiet) Absatzmarkt (VW Wolfsburg) Modellstruktur: 1 Vorprodukt (Kohle) 1 Absatzort (Kfz-Fabrik) 1 Endprodukt X (Stahl) Gesucht: optimaler Standort für das Stahlwerk Annahmen: Arbeit und Kapital ubiquitär Rohstoff lokalisiert Lineare Transportkosten für Vor- und Endprodukt 2 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

3 Formaler Ansatz 4.1 Weber´sche Standorttheorie t r = Transportkosten pro Inputeinheit und Kilometer Entfernung u = u r + u x t x = Transportkosten pro Outputeinheit und Kilometer Gesucht: tonnenkilometrischer Minimalpunkt S* R/X = Inputeinheit pro Outputeinheit (Materialindex, z.B. Tonnen Kohle pro Tonne Stahl) R/X Rein- materialien R/X > 1 => Gewichtsverlust- materialien Standort S Ort der Rohstoff- produktion (Ruhrgebiet) Absatzmarkt VW Wolfsburg) urur uxux 3 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

4 Lösungsversuch 4.1 Weber´sche Standorttheorie T = t x X u x + t r (R/X)X u r => min! Nebenbedingung: u = u r + u x => T = t x X u x + t r (R /X)X(u – u x ) = t r Ru + (t x – t r R/X)Xu x Differenzieren dT/du x liefert: (t x – t r R/X)X = 0 Differentialrechnung versagt hier! Transportkosten des Endprodukts Transportkosten des Vorprodukts konstant zu minimieren über u x ! 4 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

5 Lösung (für lineare Transportkostenfunktionen) 4.1 Weber´sche Standorttheorie Allgemeine Lösung: falls (t x –t r *R/X) > 0 => u x = 0 => Standort = Absatzort falls (t x –t r *R/X) u x = u => Standort = Rohstoffort falls (t x –t r *R/X) = 0 => u x (und damit Standort) beliebig Spezialfall: t x = t r (gleiche spezifische Transportkosten) falls R/X Standort = Absatzort falls R/X > 1 (Gewichtsverlust-M.) => Standort = Rohstoffort falls R/X = 1 => Standort beliebig Generelle Schlussfolgerungen: Standort liegt immer an Rohstoff- oder Absatzort Dies gilt auch für degressive Kostenverläufe Es ändert sich aber bei örtlich unterschiedlichen Arbeitskosten, Agglomerationsvorteilen und/oder mehreren Rohstofforten (s.u.) 5 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

6 Erweiterung auf zwei Vorprodukte 4.1 Weber´sche Standorttheorie Kostenminimaler Standort S jetzt i.d.R. nicht an einem der 3 Orte S liegt tendenziell um so näher an einem Materiallager, je höher R/X und t r für den betreffenden Rohstoff sind Algebraische Lösung komplex (trigonometrische Funktionen) Wilhelm Launhardt entwickelte 1882 geometrische Lösung Anschauliches Modell: Varignon´sches Gestell R1R1 R2R2 M S u r1 uxux u r2 T /X = t r1 u r1 R 1 /X + t r2 u r2 R 2 /X + t x u x => min! 6 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

7 Varignon´sches Gestell 4.1 Weber´sche Standorttheorie t r1 * R 1 /X txtx t r2 * R 2 /X S opt M R1R1 R2R2 (Pierre de Varignon, franz. Mathematiker, 1654 –1722) 7 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

8 Erweiterung auf n Absatz- und Beschaffungsorte 4.1 Weber´sche Standorttheorie i j yiyi yjyj zizi zjzj u i;j Es gilt (Satz des Pythagoras): u i;j 2 = (y i – y j ) 2 + (z i –z j ) 2 => u i;j = [(y i – y j ) 2 + (z i –z j ) 2 ] 0,5 Errechnen der Euklidischen Distanz u i;j zwischen zwei Punkten: 8 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

9 Allgemeiner Lösungsansatz: Steiner-Weber-Modell 4.1 Weber´sche Standorttheorie Zu minimieren sind die Gesamttransportkosten zwischen Standort s und sämtlichen Beschaffung- bzw. Absatzorten i Jeder Transportweg u is ist zu gewichten mit den jeweiligen spezifischen Transportkosten t i und den Transportmengen pro Produkteinheit R i /X => Im Allgemeinen nur numerisch oder mit Näherung zu lösen! 9 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

10 Näherungsformel Gravitationszentrum 4.1 Weber´sche Standorttheorie Beispiel: (Center of Gravity) 10 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

11 Lösung mit Excel-Solver 4.1 Weber´sche Standorttheorie (Solver-Variable) (Zielwert Solver) Summe utR/X 1,40 2,68 2,39 0,79 7,25 11 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

12 Grenzen des Solvers 4.1 Weber´sche Standorttheorie Solver findet nur relative Extremwerte Bei multiplen Extremwerten Lösung abhängig von Startwerten Transportkosten Standortkoordinaten Solver-Lösung Echte Lösung (Eckwert) Transportkosten Standortkoordinaten Solver-Lösung bei Startwert a oder b Solver-Lösung bei Startwert c oder d abcd 12 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

13 Zur Verwendung des Solvers 4.1 Weber´sche Standorttheorie Multiple Lösungen je nach Startwert beachten Optimierungsverfahren kann eingestellt werden Leistungsfähigerer Solver inzwischen erhältlich Immer auch intuitiv/argumentativ prüfen Ggfs. Nebenbedingungen einfügen Insgesamt sehr leistungsfähig für komplexe Probleme Auf rein lineare Optimierung nicht immer anwendbar 13 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

14 Erweiterung um örtlich divergierende Arbeitskosten 4.1 Weber´sche Standorttheorie Sind die Arbeitskosten an einem Standort S´ um so viel geringer als im tonnenkilometrischen Minimalpunkt S, dass sie den Transportkostennachteil aufwiegen, so wird in S` statt in S produziert (hier: 290 < 300) S (A = 200) R2R2 R1R1 M Isodapanen = Orte gleicher Transport- kosten T = 100 T = 120 T = 130 S´ (A = 160) 14 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

15 Erweiterung um Agglomerationsvorteile 4.1 Weber´sche Standorttheorie Interne Effekte (Betriebsgrößenvorteile) Externe Effekte (Fühlungsvorteile) Urbanisationsvorteile: - Infrastruktur - weiche Standortfaktoren - Absatz Lokalisationsvorteile: - Lieferbeziehungen - Informationsaustausch - qualifizierte Arbeit Treten bei regionaler Konzentration verschiedener Branchen bzw. Produktionsfaktoren auf Treten bei regionaler Konzentration von Unternehmen gleicher Branche auf 15 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

16 16 Quelle: World Bank, world development report,part II, p. 4

17 Einbeziehung von Agglomerationsvorteilen im Modell 4.1 Weber´sche Standorttheorie I 2 = Isodapane, innerhalb derer die Agglomeration von zwei Betrieben die Transport-(und sonstigen)Kostennachteile ausgleicht I 3 = dito für drei Betriebe. Alle Betriebe müssen einig sein! I2I2 I2I2 I2I2 Optimaler Standort für drei Betriebe Isodapane I3I3 I3I3 I3I3 17 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle


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