Deckungskapital Martina Resch 0430238.

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1 Deckungskapital Martina Resch

2 Definition: Deckungskapital
entspricht der Summe aller im Laufe der Zeit investierten Beiträge abzüglich anfänglicher Abschluss- und Verwaltungskosten, zuzüglich der laufenden Bonusse ist jenes Kapital, das die Versicherung zur Abdeckung des Risikos benötigt, das sie durch den Versicherungsvertrag eingegangen ist

3 Betrachtung einer durch Nettoprämien finanzierten Versicherung
Zeitpunkt des Abschlusses: Äquivalenz zwischen Prämien und Leistungen Späterer Zeitpunkt: keine Äquivalenz zwischen Prämien und Leistungen

4 Zufallsvariable tL Differenz zwischen dem Barwert der zukünftigen Leistungen und dem Barwert der zukünftigen Prämien T>t Nettodeckungskapital tV Erwartungswert von tL tV = E (tL / T>t )

5 Pro- & Retrospektive Methode
Prospektive Methode: Differenz zwischen dem Barwert der zugesagten Leistungen des Versicherungsunternehmens einerseits und dem Barwert der vom Versicherungsnehmer zu leistenden Prämien andererseits

6 Retrospektive Methode: Deckungsrückstellung aufgrund der aufgezinsten Einnahmen (Beiträge) und der rechnungsmäßigen Ausgaben (Kostenzuschläge, Risikobeiträge) wird ermittelt

7 Beispiele Gemischte Versicherung
(Dauer n; versichertes Kapital 1, zahlbar am Ende des allfälligen Todesjahres; jährliche Prämien) mit

8 …Deckungskapital am Ende des Jahres k einer
gemischten Versicherung …Barwert der Todesfallversicherung …jährliche Prämien …zeitlich befristete Rente

9 Entsprechende temporäre Todesfallversicherung

10 Rekursive Betrachtungen
Nettodeckungskapital einer allgemeinen Versicherung am Ende des Jahres k ck+j+1…das im k+j+1-ten Versicherungsjahr versicherte Kapital vj+1…Diskontierungsfaktor zu einem j+1 Jahre früheren Zeitpunkt

11 jpx+k…j-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit eines x+k-Jährigen
qx+k+j…1-jährige Sterbenswahrscheinlichkeit eines x+k+j-Jährigen k+j…jährliche Prämie

12 Beziehung zum Deckungskapital am Ende des Jahres k+h?
Abspalten der ersten h Summanden Substituieren von neuer Summationsindex: j´=j-h

13 Spezialfall h=1:

14 Zwei Möglichkeiten: Man berechnet 1V, 2V,…wobei 0V=0 bei einer Versicherung mit beschränkter Dauer n kann man n-1V, n-2V,…berechnen, indem man vom bekannten Wert nV ausgeht

15 Eine etwas andere Interpretation ergibt sich, wenn wir
umschreiben als

16 K+1V wird budgetiert ck+1- k+1V ist der Nettobetrag, der unter Risiko steht; wird als Risikosumme bezeichnet Prämie kann in zwei Komponenten zerlegt werden

17 wobei die so genannte Sparprämie und die Risikoprämie ist

18 Indem wir mit (1+i)j-k multiplizieren und über k summieren , erhalten wir dh. das Deckungskapital ist der aufgezinste Wert der Sparprämien der vorangegangenen Versicherungsjahre

19 Wir schreiben als Die Prämie dient zusammen mit dem Zins dazu das Deckungskapital zu erhöhen und einen Betrag in der Höhe der Risikoprämie bereitzustellen

20 Die Gleichung mit (1+i) multipliziert ergibt

21 Das Überlebensrisiko Wir schreiben als

22 ck+1 wird budgetiert K+1V-ck+1 wird im Überlebensfall fällig k kann aufgefasst werden als Summe einer Sparkomponente und einer Überlebensrisikoprämie

23 Sparkomponente: Überlebensrisikoprämie:

24 Ferner können wir schreiben als

25 Weitere Bedeutung Umwandlung der Versicherung in eine prämienfreie Versicherung im Alter x abgeschlossene lebenslängliche Todesfallversicherung der Höhe 1 jährliche Prämien Deckungskapital als NEP verwenden um eine Todesfallversicherung in reduzierter Höhe zu finanzieren

26 unter Namen wie „universal life“ oder „flexible life“ bekannt
Bestimmung zwei der drei folgenden Größen: k die nächste Prämie ck+1 das im Todesfall versicherte Kapital k+1V der neue Stand des Sparkontos gewisse Einschränkungen