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Deckungskapital Martina Resch 0430238. Definition: Deckungskapital entspricht der Summe aller im Laufe der Zeit investierten Beiträge abzüglich anfänglicher.

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Präsentation zum Thema: "Deckungskapital Martina Resch 0430238. Definition: Deckungskapital entspricht der Summe aller im Laufe der Zeit investierten Beiträge abzüglich anfänglicher."—  Präsentation transkript:

1 Deckungskapital Martina Resch

2 Definition: Deckungskapital entspricht der Summe aller im Laufe der Zeit investierten Beiträge abzüglich anfänglicher Abschluss- und Verwaltungskosten, zuzüglich der laufenden Bonusse ist jenes Kapital, das die Versicherung zur Abdeckung des Risikos benötigt, das sie durch den Versicherungsvertrag eingegangen ist

3 Betrachtung einer durch Nettoprämien finanzierten Versicherung Zeitpunkt des Abschlusses: Äquivalenz zwischen Prämien und Leistungen Späterer Zeitpunkt: keine Äquivalenz zwischen Prämien und Leistungen

4 Zufallsvariable t L Differenz zwischen dem Barwert der zukünftigen Leistungen und dem Barwert der zukünftigen Prämien T>t Nettodeckungskapital t V Erwartungswert von t L t V = E ( t L / T>t )

5 Pro- & Retrospektive Methode Prospektive Methode: Differenz zwischen dem Barwert der zugesagten Leistungen des Versicherungsunternehmens einerseits und dem Barwert der vom Versicherungsnehmer zu leistenden Prämien andererseits

6 Retrospektive Methode: Deckungsrückstellung aufgrund der aufgezinsten Einnahmen (Beiträge) und der rechnungsmäßigen Ausgaben (Kostenzuschläge, Risikobeiträge) wird ermittelt

7 Beispiele Gemischte Versicherung (Dauer n; versichertes Kapital 1, zahlbar am Ende des allfälligen Todesjahres; jährliche Prämien) mit

8 …Deckungskapital am Ende des Jahres k einer gemischten Versicherung …Barwert der Todesfallversicherung …jährliche Prämien …zeitlich befristete Rente

9 Entsprechende temporäre Todesfallversicherung

10 Rekursive Betrachtungen Nettodeckungskapital einer allgemeinen Versicherung am Ende des Jahres k c k+j+1 …das im k+j+1-ten Versicherungsjahr versicherte Kapital v j+1 …Diskontierungsfaktor zu einem j+1 Jahre früheren Zeitpunkt

11 j p x+k …j-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit eines x+k-Jährigen q x+k+j …1-jährige Sterbenswahrscheinlichkeit eines x+k+j-Jährigen k+j …jährliche Prämie

12 Beziehung zum Deckungskapital am Ende des Jahres k+h? Abspalten der ersten h Summanden Substituieren von neuer Summationsindex: j´=j-h

13 Spezialfall h=1:

14 Zwei Möglichkeiten: Man berechnet 1 V, 2 V,…wobei 0 V=0 bei einer Versicherung mit beschränkter Dauer n kann man n-1 V, n-2 V,…berechnen, indem man vom bekannten Wert n V ausgeht

15 Eine etwas andere Interpretation ergibt sich, wenn wir umschreiben als

16 K+1 V wird budgetiert c k+1 - k+1 V ist der Nettobetrag, der unter Risiko steht; wird als Risikosumme bezeichnet Prämie kann in zwei Komponenten zerlegt werden

17 wobei die so genannte Sparprämie und die Risikoprämie ist

18 Indem wir mit (1+i) j-k multiplizieren und über k summieren, erhalten wir dh. das Deckungskapital ist der aufgezinste Wert der Sparprämien der vorangegangenen Versicherungsjahre

19 Wir schreiben als Die Prämie dient zusammen mit dem Zins dazu das Deckungskapital zu erhöhen und einen Betrag in der Höhe der Risikoprämie bereitzustellen

20 Die Gleichung mit (1+i) multipliziert ergibt

21 Das Überlebensrisiko Wir schreiben als

22 c k+1 wird budgetiert K+1 V-c k+1 wird im Überlebensfall fällig k kann aufgefasst werden als Summe einer Sparkomponente und einer Überlebensrisikoprämie

23 Sparkomponente: Überlebensrisikoprämie:

24 Ferner können wir schreiben als

25 Weitere Bedeutung Umwandlung der Versicherung in eine prämienfreie Versicherung im Alter x abgeschlossene lebenslängliche Todesfallversicherung der Höhe 1 jährliche Prämien Deckungskapital als NEP verwenden um eine Todesfallversicherung in reduzierter Höhe zu finanzieren

26 unter Namen wie universal life oder flexible life bekannt Bestimmung zwei der drei folgenden Größen: k die nächste Prämie c k+1 das im Todesfall versicherte Kapital k+1 V der neue Stand des Sparkontos gewisse Einschränkungen


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