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PERSPEKTIVE IM UNTERRICHT – TMU 2012 Geschichte Rapid Prototyping: Demonstration (Zi 419) Modellierung Bilderzeugung Animation Virtuelle Realität CAD/CAM.

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1 PERSPEKTIVE IM UNTERRICHT – TMU 2012 Geschichte Rapid Prototyping: Demonstration (Zi 419) Modellierung Bilderzeugung Animation Virtuelle Realität CAD/CAM Rapid Prototyping: Das (fast) fertige Produkt CAD/CAM UND COMPUTERGRAFIK Marco Bettinaglio

2 GESCHICHTE Sehstrahl Euklid, Ptolemäus Lichtstrahl Alhazem Perspektive Brunelleschi Film Le Prince 1888 Computer Zuse 1941 BildschirmWhirlwind MIT 1951 NC-MaschineBendix 1954 CAD-System General Motors 1959 Computerspiel Spacewar MIT 1962 Lösung des Sichtbarkeitsproblems Raytracing 1969 Renderverfahren Gourand & Phong Shading 1971 Computerbasierte Kinofilme Futureworld 1976 Computergenerierte Kinofilme Toy Story

3 GESCHICHTE Sehstrahl Euklid, Ptolemäus Lichtstrahl Alhazem Perspektive Brunelleschi Film Le Prince 1888 Computer Zuse 1941 BildschirmWhirlwind MIT 1951 NC-MaschineBendix 1954 CAD-System General Motors 1959 Computerspiel Spacewar MIT 1962 Lösung des Sichtbarkeitsproblems Raytracing 1969 Renderverfahren Gourand & Phong Shading 1971 Computerbasierte Kinofilme Futureworld 1976 Computergenerierte Kinofilme Toy Story

4 John Parsons (Cambridge/USA) legte in den Jahren am Massachusetts Institute of Technology den Grundstein für die Entwicklung der CNC-Technologie übernahm die Firma Bendix, ebenfalls aus den USA, die Technologie, die Parsons entwickelt hatte. Sie entwickelten die erste NC-Maschine, die mit über 300 Elektronenröhren ausgestattet war. Die Steuerung der Maschine wurde durch Lochkarten realisiert. Die Werkstückträger wurden dabei durch getrennt arbeitende Motoren hin- und hergeschoben. Die Folge der einzelnen Weg- und Steuerinformationen wurde NC-Programm genannt. Dem Vorläufer des CNC-Programms wurde in den Industriestaaten in Europa die erste NC-Maschine eingeführt war man bereits in der Lage, den Werkzeugwechsel zu automatisieren kam die erste NC-Maschine auf den Markt, die einen integrierten Schaltkreis besaß wurde der Übergang zur CNC-Technik vollzogen und die erste CNC-Maschine ist entwickelt worden. Die NC- Technik hatte nun endgültig ausgedient hat man erste Maschinen an das CAD-System angebunden. Zwischen 1980 und Mitte der 90er Jahre wurden CNC-Programme mühsam per Hand geschrieben. Für den Programmierer bedeutete das enorme Konzentrationsfähigkeit. Bereits kleinste Programmierfehler konnten Schäden an der Maschine anrichten. Ende der 90er Jahre und um den Jahrtausendwechsel begann man damit, sich von der klassischen Programmierung abzuwenden. Stattdessen wurden die Programme direkt aus einem CAD/CAM-System erzeugt. Das ist auch der heutige Standard. In Zukunft soll die Programmierung hauptsächlich über CIM stattfinden. Ziel ist, die Programmierung komplett ohne Einfluss des Menschen zu realisieren. Quelle: Computerized Numerical Control GESCHICHTE DER CNC-TECHNIK

5 RAPID PROTOTYPING MIT 3D-DRUCKER Lukas Gianinazzi zeigt den Entwurf und die Fertigung eines einfachen Gegenstandes mit Hilfe von OpenSource-Software und einem selbst (aus im Internet bestellten Teilen) zusammengebauten 3D- Drucker Zimmer

6 STUFEN39 Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software) Generieren der Werkzeug- Pfade (Spezialsoftware) Generieren des NC Programms (Hardware) Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang RAPID PROTOTYPING

7 STUFEN38 Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software) Generieren der Werkzeug- Pfade (Spezialsoftware) Generieren des NC Programms (Hardware) Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang RAPID PROTOTYPING

8 STUFEN37 Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software) Generieren der Werkzeug- Pfade (Spezialsoftware) Generieren des NC Programms (Hardware) Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang RAPID PROTOTYPING

9 STUFEN36 Geometrische Beschreibung des Objekts (CAD-Software) Generieren der Werkzeug- Pfade (Spezialsoftware) Generieren des NC Programms (Hardware) Durch NC-Programm kontrollierter Herstellungsvorgang RAPID PROTOTYPING

10 … IM MITTELSCHULUNTERRICHT35 CAD/CAM und die Mathematik dahinter sind ein spannendes und reichhaltiges Feld für Projektunterricht und Maturarbeiten für alle SchülerInnen-Typen Anwendung von CAD (Anna Batsilas) Eigenbau eines 3D-Druckers (Eric Guggi) Bilderzeugung (z. B. mit homogenen Koordinaten) Raytracing, Rendering Modellierung mit parametrisierten Kurven / Flächen Fraktale Modellierung … RAPID PROTOTYPING ET AL …

11 … IM NORMALUNTERRICHT34 Das Wissen um die Mathematik hinter der Computergrafik ist bildungsrelevant. Es gibt im Mittelschulunterricht auf jeder Wissens- Stufe und auf unterschiedlichen technischen Levels Möglichkeiten diese Mathematik kennen zu lernen und damit Computergrafik verstehen zu können. Zum Beispiel … RAPID PROTOTYPING ET AL...

12 KONSTRUKTIVE GEOMETRIE 33 Literatur: PER BILDERZEUGUNG (PERSPEKTIVE) Prinzip

13 MODELLIERUNG32 Literatur: PER Modellierung von einfachen Objekten wie Würfel und Quader durch einen (kotierten) Grundriss KONSTRUKTIVE GEOMETRIE

14 Konstruktion von Bildern Konstruktion im Raum mit Hilfe der ebenen Geometrie durchführen 31 KONSTRUKTIVE GEOMETRIE Literatur: PER BILDERZEUGUNG

15 Herstellung eines Daumenkinos (Grundprinzip des Films): Jede Schülerin, jeder Schüler konstruiert zwei bis drei zentralperspektivische Bilder eines einfachen Gegenstandes mit einheitlichem kotierten Grundriss, aber (leicht) unterschiedlicher Lage des betrachtenden Auges. 30 KONSTRUKTIVE GEOMETRIE (Idee) ANIMATION

16 29 ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE Literatur: PER PRINZIP DER DIGITALISIERUNG

17 Grundriss Aufriss (Höhen) 28 ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE Literatur: PER MODELLIERUNG

18 Koordinatensystem Kantenmodell mit Ecken- und Kanten- Verzeichnis 27 ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE Literatur: PER MODELLIERUNG

19 Berechnung von Bildkoordinaten via Ähnlichkeit Formeln 26 ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE Literatur: PER BILDERZEUGUNG

20 Berechnen eines Perspektivischen Bildes 25 ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE Literatur: PER BILDERZEUGUNG

21 Verwendung der hergeleiteten Formeln zur Erzeugung eines zentralperspektivischen Bildes auf einem Computerbildschirm. Animation z. B. durch sukzessive Veränderung der Position des betrachtenden Auges bzw. der Koordinaten der Ecken des Modells. 24 ÄHNLICHKEITSGEOMETRIE Literatur: PER ANIMATION

22 23 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG (NORMALPROJEKTION) Prinzip Unterlagen BEM B°° G°° C°° D°° A

23 22 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG Herstellung eines Bildes durch Drehungen Unterlagen BEM B G C D Projektionsgerade

24 B G C D A 21 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG Unterlagen BEM Herstellung eines Bildes durch Drehungen

25 C° D° B° G° A 20 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG Unterlagen BEM Herstellung eines Bildes durch Drehungen

26 3.3. C° D° B° G° A 19 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG Unterlagen BEM Herstellung eines Bildes durch Drehungen

27 18 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG Unterlagen BEM / FiE B°° G°° C°° D°° A Herstellung eines Bildes durch Drehungen

28 17 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG Berechnung der Bildpunkte P° (x°, y°) y° x° Q° O x y R S P (x, y) Q° Unterlagen BEM / FiE

29 16 TRIGONOMETRIE BILDERZEUGUNG Berechnung der Bildpunkte Unterlagen BEM / FiE

30 15 TRIGONOMETRIE & LINEARE ALGEBRA BILDERZEUGUNG … … via Matrizenrechnung Unterlagen BEM / FiE

31 14 TRIGONOMETRIE ANIMATION Programmierung Animation durch Variation von Parametern Unterlagen BEM / FiE

32 Schritte hin zur (foto-) realistischen Darstellung 13 VEKTORGEOMETRIE VIRTUELLE REALITÄT Unterlagen BEM

33 Zimmer mit Lampe Betrachtendes Auge Jeder Schüler erhält ein oder zwei Felder einer Zimmerwand zur Bearbeitung. 12 VEKTORGEOMETRIE MODELLIERUNG Unterlagen BEM

34 Auflösung LGS - Handrechnung, TR - Matrizenkalkül - Formeln (Spatprodukt) 11 VEKTORGEOMETRIE BILDERZEUGUNG Unterlagen BEM

35 10 VEKTORGEOMETRIE HELLIGKEITSBERECHNUNG … Unterlagen BEM

36 9 VEKTORGEOMETRIE RAYTRACING Auflösung LGS - Handrechnung / TR - Matrizenkalkül - Formeln (Spatprodukt) Unterlagen BEM

37 8 VEKTORGEOMETRIE ANIMATION Literatur ADE Bewegung der Kamera oder Bewegung des Objektes (bei fixer Lage der Kamera)

38 7 LINEARE ALGEBRA BILDERZEUGUNG UND ANIMATION * Literatur ADE, FOL Mit Verwendung von homogenen Koordinaten sind auch Translationen und perspektivische Abbildungen via Matrizenrechnung erfassbar.

39 6 GEOMETRIE MODELLIERUNG Parametrisierte Kurven - Bézier - Splines - … Literatur DZU, FOL, WIK

40 5 ANALYSIS MODELLIERUNG Parametrisierte Kurven - Bézier - Splines - … Literatur DZU, FOL, WIK

41 4 ANALYSIS MODELLIERUNG Parametrisierte Kurven - Bézier - Splines - … Literatur FOL, MAT, WIK

42 3 ANALYSIS MODELLIERUNG Parametrisierte Kurven - Bézier - Splines - … Parametrisierte Flächen - Bézier - Splines - … Fraktale Modelle … Literatur FOL, WIK

43 2 ANALYSIS MODELLIERUNG Parametrisierte Kurven - Bézier - Splines - … Parametrisierte Flächen - Bézier - Splines - … Fraktale Modelle … Literatur FOL, WIK, WOL

44 1 MATHEMATIK MODELLIERUNG Parametrisierte Kurven - Bézier - Splines - … Parametrisierte Flächen - Bézier - Splines - … Fraktale Modelle … Literatur FOL, WIK

45 RAPID PROTOTYPING MIT 3D-DRUCKER 5Besichtigung des unterdessen (fast) fertigen Werkstücks Zimmer 424

46 LITERATUR / UNTERLAGEN ADE BEM CLA DZU FIE FOL MAT PER WIK WOL Moritz Adelmeyer. Der KS-Flugsimulator. EducETH (Grüne Berichte) Marco Bettinaglio, MNG Rämibühl, Christian Clavuot. Geometrische Perspektive. MNG Rämibühl, Zürich Baoswan Dzung Wong. Bézierkurven. Orell Füssli Eric Fitze, MNG Rämibühl, Foley et al. Introduction to Computer Graphics. Addison Wesley Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Franzbecker Marco Bettinaglio. Perspektive verstehen. Orell Füssli


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