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Quantenoptische Effekte moderat intensiver Laserfelder Sebastian Will Sommerakademie in Alpbach, September 2004 Arbeitgruppe 2: Materie in intensiven Laserfeldern.

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1 Quantenoptische Effekte moderat intensiver Laserfelder Sebastian Will Sommerakademie in Alpbach, September 2004 Arbeitgruppe 2: Materie in intensiven Laserfeldern

2 2 Inhaltsübersicht Einführung Grundlegende Konzepte Licht-Atom-Wechselwirkung im Zwei-Niveausystem Licht-Atom-Wechselwirkung im Drei-Niveausystem electromagnetically induced transparency (EIT) lasing without inversion (LWI) Zusammenfassung

3 3 Einführung Beantwortung der Frage für einfache, aber wichtige Spezialfälle. Beobachtung von unintuitiven Effekten: EIT: Strahlung wird nicht absorbiert, obwohl eine passende Frequenz eingestrahlt wird. LWI:Lasertätigkeit ist möglich, obwohl keine Inversion im Medium vorliegt. Wie reagiert ein Atom auf die Einstrahlung von Licht? Nur mit den Gesetzen der Quantenmechanik verständlich! Interferenzfähigkeit kohärenter quantenmechanischer Zustände!

4 4 Der Doppelspaltversuch – Welcher Weg? Experiment: Beschuss des Doppelspaltes mit einzelnen Elektronen Hinter Doppelspalt ist der Weg des Elektrons unbestimmt! kohärente Superposition: Es gibt Orte auf Schirm, wo Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null ist!

5 5 Grundlegende Konzepte Diskrete Energieniveaus für Elektronen im Atom: Kontinuum Energieniveaus sind Eigenzustände des atomaren Hamiltonoperators: wobei Beschreibung der Quantendynamik grundsätzlich durch: Schrödinger-Gleichung Behandlung des Atoms: quantenmechanisch (einzelne Atome) Behandlung des Lichtes:klassisch (viele Lichtteilchen) HIER:

6 6 Das 2-Niveau-System Betrachte nur zwei atomare Niveaus, eingestrahltes Licht monochromatisch und nahezu resonant. Wechselwirkungsenergie für Teilchen mit Dipolmoment in elektrischem Feld: wobeiund Dipolnäherung: Beachte, dass Wellenlänge des sichtbaren Lichtes wesentlich größer als Ausdehnung des Atoms (Faktor: ~10000)! Feld kann im Bereich des Atoms als konstant angesehen werden!

7 7 Der 2-Niveau-Hamiltonoperator Allgemeinste Wellenfunktion des 2-Niveau-Atoms: Wahrscheinlichkeitsamplituden Beschreibung der Dynamik durch Schrödinger-Gleichung: wobei Atomarer Hamiltonoperator:

8 8 Hamiltonoperator der Störung wobei das Dipolmatrixelement definiert ist als: Es sei o.B.d.A.: mit

9 9 Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden Einsetzen von E-Feld in Schrödinger-Gleichung liefert: Wobei die Rabi-Frequenz definiert ist als: Hängt ab von: Dipolmatrixelement Lichtfeldamplitude Transformiere in ein Bezugssystem, das mit Eigenfrequenzen und rotiert: Abspaltung der schnellen Dynamik! und variieren nur noch langsam!

10 10 Die langsame Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden Einsetzen liefert: Rotating-Wave-Approximation: Im Fall kleiner Verstimmungen : im Vergleich zu extrem schnell oszillierender Term. Hier relevante Zeitskala: -Terme sind vernachlässigbar!

11 11 Allgemeine Lösung des DGL-Systems Der Ansatz: liefert die allgemeine Lösung: wobei verallgemeinerte Rabi-Frequenz Spezialfall:

12 12 Resonante Wechselwirkung im 2-Niveau-System Lösung: Oszillation zwischen Grund- und angeregtem Zustand! Es gilt: Wahrscheinlichkeitserhaltung! Absorption: Elektronen werden angeregt. Emission: Elektronen gehen in Grundzustand.

13 13 Erweiterungen des 2-Niveau-Modells Beschreibung des Systems durch Dichtematrixformalismus Einführen von spontanen Zerfallsraten Berücksichtigung der Stark-Verschiebungen durch Atom-Atom-Kollisionen Man sieht dann: In gedämpften 2-Niveau-Systemen ist keine Inversion erreichbar!

14 14 Das 3-Niveau-System Dynamik des Systems wesentlich vielfältiger als im 2-Niveau-System! Unerwarteter Effekt: Trotz resonanter Einstrahlung: keine Absorption bei geeigneter Präparation des Systems.

15 15 Der 3-Niveau-Hamiltonoperator dipolerlaubte Übergänge: verbotener Übergang: resonante Einstrahlung! 3-Niveau-Hamiltonoperator: mit

16 16 Dynamik im 3-Niveau-System Wellenfunktion des Atoms: Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung liefert:

17 17 Allgemeine Lösung des DGL-Systems Anfangszustand sei: Dann ist die allgemeine Lösung: wobei Atom in seinem Zustand gefangen, falls:

18 18 Dunkelzustand Unter diesen Bedingungen sind nämlich: Anschauliche Erklärung: STATISCH! Es gibt zwei kohärente Wege für die Absorption, die destruktiv interferieren! Hier: Keine Aufenthaltwahrscheinlichkeit auf bestimmtem Energieniveau. Ähnlich bei Doppelspalt: Keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit an einem bestimmen Ort.

19 19 EIT – electromagnetically induced transparency Ähnlich wie oben, jedoch: schwacher Probe-Laser mit Frequenz starker Drive-Laser mit Frequenz Ausgangszustand: Berücksichtigung des spontanen Zerfalls Unter bestimmten Bedingungen absorbiert Medium keine Strahlung, z.B.: Anschauliche Erklärung:

20 20 LWI – lasing without inversion Frage: Ist Lasertätigkeit möglich auch ohne Inversion? Antwort: Ja! Denn wir haben gesehen: Man kann Absorption verhindern!

21 21 Das Konzept von LWI (1) Wie oben: nur erlaubt. resonante Einstrahlung! Betrachte zwei Grenzfälle: Anfangszustand: 1 Für kurze Zeiten: mit FallsistDunkelzustand!

22 22 Das Konzept von LWI (2) 2 Anfangszustand: Emissionswahrscheinlichkeit: Kombination der beiden Grenzfälle: Es ist stimulierte Emission auch ohne Inversion machbar! Ausblick: Bau eines Röntgenlasers!

23 23 Zusammenfassung Das 2-Niveau-Atom führt bei der Einstrahlung von nahezu resonantem Licht Rabi-Oszillationen aus. Die Dynamik des 3-Niveau-Atoms ist wesentlich komplexer: Durch Quanteninterferenzen kann sogar bei resonanter Einstrahlung die Absorption ausbleiben. Dadurch sind folgende Effekte möglich: EIT – electromagnetically induced transparency LWI – lasing without inversion FRAGEN?!

24 24 Literatur Scully, Marlan O./ Suhail Zubairy, M.: Quantum Optics, Cambridge University Press (1997) Sakurai, J. J.: Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company (1994)

25 25 Induziertes Dipolmoment und Polarisation Erwartungswert des Dipoloperators: Einsetzen der allgemeinen Lösung für Oszillation mit Frequenz des einfallenden Lichtes Aus Maxwell-Gleichungen und folgt: Induzierte Polarisation wirkt als Quell- Term für das Strahlungsfeld.


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