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INGENIEURVERMESSUNG VOR 2000 JAHREN Referent: Gerhard Pscheidt Vermessungsdirektor.

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Präsentation zum Thema: "INGENIEURVERMESSUNG VOR 2000 JAHREN Referent: Gerhard Pscheidt Vermessungsdirektor."—  Präsentation transkript:

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2 INGENIEURVERMESSUNG VOR 2000 JAHREN Referent: Gerhard Pscheidt Vermessungsdirektor

3 Wir bewundern heute noch immer die steinernen Kolossalbauten aus dem Altertum: die ägyptischen Pyramiden und die griechischen Tempel aus dem römischen Weltreich sind uns die Städte mit ihren Amphitheatern und das ausgedehnte Straßennetz bekannt. Nicht zuletzt staunen wir über die alten römischen Wasserleitungen mit ihren aus Bögen bestehenden Aquädukten, die Flüsse und Schluchten überspannten und deren Rohrleitungen durch Gebirgstunnel gingen. Beispielhaft finden wir solch eine antike Wasserleitung heute noch in Frankreich in der Gegend von Nimes. Ihr Anfang liegt bei den Quellen von Uzés. Von der Quellfassung gespeist und die Neigung der Terrains ausnützend, gelangt sie nach Zwischenschaltung eines Wasserverteilers nach Nimes. Bemerkenswert ist die Meisterschaft der römischen Vermessungsingenieure bei der Berechnung des Gefälles. Geländeschwierigkeiten erlaubten keine gerade Führung und wegen der Berge mussten die Umleitungen geplant werden. Bei nur 25 km Luftlinie musste die Leitung deshalb auf fast 50 km ausgebaut werden. Der Höhenunterschied zwischen Quelle und Wasserverteiler betrug ganze 17 m auf 41 km Leitung, also 40 cm auf 1 km. Die Wasserleitung erreichte am Tal des Flusses Gardon einen starken Einschnitt. Die Brücke des Point du Gard selbst bildete nur einen kleinen, aber bemerkenswerten Abschnitt dieser Leitung und ist durch ihre Kühnheit ein Wunderwerk der antiken Ingenieurbaukunst. Die großen (57 cm hohen), mit der Zeit gelblich gewordenen Blöcke des Bauwerks sind ohne Bindemittel, wie z.B. Mörtel, aufeinander eingepasst worden. Der Pont ist 49 m hoch und an der Basis 142 m lang. Die obere Länge beträgt 275 m mit 35 Bögen. Der Kanal, der täglich m³ Wasser liefern konnte, ist mit Platten abgedeckt und ruht auf 3 Arkadenreihen, die jeweils 21,87 m, 19,5 m und 7,4 m hoch sind. Dabei ist das komplizierte technisch Bauwerk nicht geradlinig, sondern in einer leichten gleichmäßigen Krümmung in der Trasse errichtet worden. Als Bauherr dieser und noch anderer Wasserleitungen gilt der größte Baulöwe der Antike, unter dessen Leitung auch viele Brücken, Strassen und Denkmäler, ja ganze Stadtteile errichtet wurden. Er hieß Marcus Vipsanius Agrippa (63 – 12 v. Chr.) und war der Freund, Feldherr und später auch der Schwiegersohn Kaiser Augustus. Während bei den Wasserleitungsbauten Umleitungen in Kauf genommen wurden, vermieden die römischen Vermessungsinge- nieure Umwege bei den Planungen ihrer schnurgeraden Strassen. Man trug deshalb Hügel ab und füllte Täler auf.

4 Messgeräte der Antike Höhenmessgerät Chorobates Der aus Holz gefertigte römische Choro- bates ist nur in der Beschreibung des Ingenieurs und Schriftstellers Vitruv (1 Jh. V. Chr.) überliefert. Er bestandaus einem 20 Fuß (= 6 m) langen Träger mit senk- rechten Stützen, die mit dem Träger ver- strebt waren. An den Streben waren Linien markiert. Wenn die Schnüre der vom Träger herabhängenden Lote die Marken verdeckten, lag die Trägerober-kante horizontal. – Bei Wind pendelten die Lote hin und her. Dann wurde die Rinne auf dem Träger bis zum Rand mit Wasser gefüllt. Man hatte so ebenfalls eine horizontale Visierlinie. Ägyptische Setzwaage Die Setzwaage war bereits im antiken Ägypten als Nivelliergerät bekannt und wurde vermutlich beim Pyramidenbau im 3. Jahrtausend v. Chr. benutzt. Im gleichschenkligen Dreieck wird die Grundlinie durch ihre Höhe halbiert. Wenn die freihängende Lotschnur der Setzwaage die Marke in der Mitte des Querholzes ver- deckt, ist die Schnur Seitenhalbierende und Höhe des Dreiecks. Das Querholz liegt jetzt senkrecht zur lotrechten Schnur, also waagerecht. Die zum Querholz parallelen Setzkanten der Schenkelhölzer geben nun die horizontale Richtung an.

5 Die Dioptra, das Mehrzweck-Instrument der Antike Heron aus Alexandria (um 100 n. Chr.) beschreibt in seinem gleichnamigen Lehrbuch die Dioptra, das am vielsei- tigsten verwendbare Vermessungsinstrument der Antike. Das Gerät besteht aus einem Ständer mit zwei Schnecken- getrieben, mit denen eine kreisförmige Scheibe in der waagerechten und senkrechten Ebene gedreht werden kann. Auf der Scheibe sind zwei senkrecht zueinander stehende Durchmesser eingezeichnet. Durch Zielen über diese beiden Durchmesser mit Hilfe eines um den Scheibenmittelpunkt drehbaren Visierlineals mit Diopter können rechte Winkel abgesteckt werden. Höhenunterschiede lassen sich ausmessen, wenn man die Kreisscheibe gegen ein U-för- miges, mit Wasser gefülltes Glasrohr austauscht. Die gedachte Verbindungslinie der Wasserspiegel in den beiden senkrechten Enden des U-Rohres ist stets waagerecht. Visiert man entlag dieser Linie eine Meßlatte an, die senkrecht auf einem Punkt steht, so kann an der Längenteilung der Latte der Abstand des Punktes von der Visierlinie abgelesen werden. Wird der Messvorgang für einen zweiten Punkt wiederholt, so erhält man dessen Abstand von der Visierlinie. Die Differenz der beiden Abstände ist der Höhenunterschied zwischen den Punkten. Mit der Dioptra und ihrem Zu- behör lässt sich eine ganze Reihe von vermessungstechnischen Aufgaben lösen, die Heron in seinem Lehrbuch be- schreibt. Dazu gehört das indirekte Ausmessen von Turm- und Berghöhen oder von unzugänglichen Entfernungen, etwa zu einem Punkt jenseits eines Flusses. Sogar für astronomische Beobachtungen war die Dioptra geeignet. Dioptra nach Heron Es ist keine Dioptra aus der Antike überliefert. Wir kennen aber sie Schriften Herons, dessen Name uns geläufig ist durch die nach ihm benannte Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks. In seinem Buch Über die Dioptra gibt er eine solch gute Beschreibung mit Maßangaben, dass die Dioptra rekonstruiert werden konnte. Nachbau der Dioptra Das Visierlineal mit Diopter ist um den Schei- benmittelpunkt drehbar. Bei horizontaler Lage der Scheibe lassen sich durch Visieren ent- lang der beiden Durchmesser rechte Winkel abstecken. Durch Drehen der Kurbeln nimmt die Scheibe jede gewünschte Lage ein. Wird sie in die Ebene zweier Zielpunkte gebracht, so kann der Winkel zwischen den Richtungen zu den Punkten gemessen werden (sog. Positionswinkel).

6 Indirekte Streckenmessung Gesucht ist die Länge der Strecke AB. Die Gerade AB wird bis D verlängert. In B und D werden mit der Dioptra rechte Winkel abgesteckt. Auf ihren freien Schenkeln werden die Punkte C und F so festgelegt, dass sie mit A eine Gerade bilden. Aus den ähnlichen Dreiecken ADF und CEF kann man die Proportionen ablesen: AD : DF = CE : EF mit CE = BD und EF = DF – BC Die horizontalen Strecken BD, DF und BC werden gemessen. Man errechnet: AD = DF x und AB = AD – BD. AB C F D E CE EF

7 Messlatte Die Messlatte wurde ebenfalls nach Herons Be- schreibungen rekonstruiert. Mit einem Schnurlot wurde die Latte beim Messen lotrecht gestellt. Über eine Rolle lief ein Seil, mit dem die Zieltafel so lange an der Latte auf- oder abbewegt wurde, bis der Beobachter die Trenn- linie der Farbflächen genau im Visier der Kanal- waage hatte. Mit Hilfe des Zeigers wurde an der Lattenteilung der Höhenunterschied zwischen dem Punkt, auf dem die Latte stand und der horizontalen Ziellinie abgelesen.

8 Die römische Groma Zum Absetzen rechter Winkel benutzen die römischen Feld- messer die Groma. Sie wurde neben dem gekennzeichneten Punkt, auf dem Bild neben dem Stein, der den Schnittpunkt von Cardo und Decumanus festlegt, in den Boden gestoßen uns so ausgerichtet, dass die Mittelpunkte des Winkelkreuzes und des Steins genau senkrecht übereinander lagen. Das Kreuz wurde nun so gedreht, dass zwei sich gegenüberhängende Lot- schnüre in die vorher festgelegte Richtung des Cardo wiesen. Im rechten Winkel dazu wurde durch Visieren über das andere Lotschnurpaar die Richtung des Decumanus abgesetzt. Rekonstruktion der Groma Es ist keine Groma aus römischer Zeit erhalten geblieben, da sie weitgehend aus Holz gefertigt war, das im Verlauf der Jahr- hunderte vermoderte. Bei Ausgrabungen in Pompeji, das im Jahr 79 n. Chr. durch einen Vesuvausbruch verschüttet wurde, fand man Bauteile aus Eisen und Bronze. Nach diesen und Beschreibung durch römische Feldmesser ist die Groma rekonstruiert worden. Die römische Groma

9 Landschaft mit Centuriation Diese moderne topographische Karte zeigt einen Ausschnitt aus der oberitalienischen Poebene bei Lugo in der Nähe von Ravenna. Straßen, Wege und Gräben begrenzen noch heute die quadratischen Felder, die vor zwei Jahr- tausenden durch die römische Centuration ent- standen waren. Die römischen Centuriationen

10 Centurien auf Steintafeln Orange/Südfrankreich, 1. Jh. n. Chr.. Das Gitternetz der Centuration wurde in Metall- und Steintafeln eingraviert und diese bei der Gemeindeverwaltung aufbewahrt. Auf landschaftliche Ge- gebenheiten wurden eingetragen: von links nach rechts verläuft eine Straße, von oben nach unten in geschlängelter Doppellinie ein Fluss. Die einzelnen Centurien enthielten Angaben über ihre Lage, bezogen auf Decumanus und Cardo, die Größe der innerhalb der Centruie verpachteten Flächen, die Höhe des Pachtzinses, die Namen der Pächter und ähnliches.

11 Grundriss der Cheops-Pyramide Der Grundriss der Cheops-Pyramide ist ein nahezu vollkommenes Quadrat. Die Eck- winkel weichen von 90° um Winkelwerte ab, die nur mit einem modernen Theodolit nach- gewiesen werden konnten. Die Seiten sind im Durchschnitt 230,364 m lang. Das ent- spricht im altägyptischen Längenmass 440 Ellen. Vom Sollmaß unterscheiden sich die Seitenlängen um höchstens ein Dezi- meter.

12 Absteckung von rechten Winkeln Die ägyptischen Ingenieure benutzten für die Absteckung der Pyramiden das Mess- seil, mit dem sie auch die Felder aus- maßen. Es war in gleichen Abständen durch Knoten unterteilt. Vermutlich wand- ten die Seilspanner zum Abstecken der rechten Winkel die dargestellte Methode an. Sie machten sich die Tatsache zu- nutze, dass in einem Dreieck mit dem Seitenverhältnis 3:4:5 die beiden kurzen Seiten stets einen rechten Winkel ein- schließen. Jahrtausende später formu- lierte Pythagoras dies als Lehrsatz.

13 Höhenmessung Erstaunlich sind die geringen Abweichungen der Höhenangaben für die Eckpunkte, obwohl die Ägypter bei der Absteckung nur ein recht einfaches Höhenmessgerät benutzt hatten, die Setzwaage. Die Setz- waage war ein gleichschenkliges Holzdreieck, das auf der Grundseite hochkant aufgestellt wurde. Von der Spitze hing an einer Schnur ein Lot herab. Wenn das Lot an einer Marke, die in der Mitte der Grund- seite eingekerbt war, einpendelte, lag die Grundseite waagerecht.

14 Der Tunnel von Samos Selbst heute ist es eine großartige vermessungstechnische Leistung, wenn ein Straßen- oder Eisenbahntunnel von zwei Seiten gleichzeitig vorgetrieben wird und nach der letzten Sprengung die beiden Stollen lage- und höhenmäßig genau zusammen treffen. Zum Baubeginn gibt der Vermessungsingenieur die Lage der Stollenmundlöcher an und dann arbeiten die Tunnelbauer aufeinander zu, ohne sich sehen zu können nur durch die Mithilfe des Vermessungs- ingenieurs ist es ihnen möglich, die Richtung der beiden Stollen einzuhalten. Nicht anders war es in der Antike, aus der uns eine ganze Reihe von Tunnelbauten bekannt ist. Mit Sicherheit weiß man jedoch nur von dem Tunnel auf der griechischen Insel Samos, dass er - um die Bauzeit zu verkürzen - von zwei Seiten gleichzeitig vorgetrieben wurde. Um 550 v. Chr. erbaut, durchstößt er mit einer Länge von über einem Kilometer den Berg Kastro. Am nördlichen Tunneleingang nahm er das Wasser einer Quelle auf und leitete es bis zum südlichen Ausgang, der innerhalb der Mauern der Stadt Samos lag. So war die lebenswichtige Wasserleitung vor Feinden geschützt.

15 Der Tunnel des Eupalinos Unter der Herrschaft des Tyrannen Polykrates (573 – 522 v. Chr.) wurde der Tunnel von Samos erbaut. Den Auftrag erteilte er dem Eupalinos. Festlegung der Tunnelachse Vor Baubeginn hatte Eupalinos die Richtung der Tunnelachse beiderseits des Berges festzulegen. Er ließ um den Berg herum die Längen der Strecken a bis g ausmessen. Durch Addition und Subtraktion der Streckenlängen erhielt er die Längen der Drei- ecksseiten A und B. Für die Hilfsdreiecke 1 und 2 ließ er die Strecken B 1 und B 2 ausmessen und senkrecht dazu die Strecken A 1 und A 2 abstecken, deren Längen er aus den Verhältnisgleichungen A 1 = B 1 x und A 2 = B 2 x errechnet hatte. Durch die Richtungen R 1 und R 2 lag die Richtung der Tunnelachse fest. ABAB ABAB A B A1A1 B1B1 R1R1 R2R2 A2A2 B2B2 g a b c d e f Eingang Ausgang 1 2 Berg Kastro

16 Eingang Ausgang Berg Kastro Vortrieb der beiden Stollen Dem Eupalinos war bewusst, dass seine Ver- messung zum Festlegen der Tunnelachse dies- seits und jenseits des Berges fehlerhaft sein konnte. Eine geringe Abweichung der Richtungen R 1 und R 2 von der geplanten Achse musste be- wirken, dass die Stollenrichtungen um so mehr auseinander klafften, je weiter die Stollen in den Berg gehauen wurden. Deshalb ließ Eupalinos den südlichen Stollen geradlinig und den nörd- lichen auf seinem letzten Teilstück zickzack- förmig vortreiben. Auf diese Weise musste der Südstollen unbedingt auf den Nordstollen treffen.

17 Was Eratosthemes überlegte Wenn der Brunnen in Syene schattenlos ist, dann steht die Sonnen genau senkrecht über dem Brunnen, also in Verlängerung der Brunnenachse. Da der Brunnen lotrecht in die Erde gegraben ist, läuft die gedanklich nach unten verlängerte Brunnenachse durch den Mittelpunkt der Erde. Der Obelisk in Alexandria steht lotrecht auf der Erde. Verlängert man gedanklich dessen Achse, so läuft auch diese durch den Erdmittelpunkt und schneidet dort die Verlängerung der Brunnenachse.

18 Was Eratosthenes ausrechnete Den Winkel an der Spitze des Obelisken errechnete Eratosthenes aus dem Verhältnis der Länge des Obelisken zur Länge seines Schattens. Er war 7,2° groß. Somit hatte er auch den Winkel im Erdmittelpunkt. Eratosthenes kannte die Formel: Umfang = Bogen x für die Berechnung des Erdumfangs. Er setzte den Bogen 748,44 km und den Winkel 7,2° ein und rechnete: Umfang = 748,44 km x Der von Eratosthenes ermittelte Erdumfang war km. 360° Winkel 360° 7,2°

19 Was Eratosthenes zeichnete Eratosthenes machte sich eine Zeichnung mit zwei Parallelen, die von einer Geraden geschnitten werden. Die rechte Parallele stellt die verlängerte Brunnenachse dar, die linke den Sonnenstrahl, der gerade noch an der Spitze des Obelisken vorbeiläuft und dann auf den Erd- boden fällt. Die schneidende Gerade ist die verlängerte Achse des Obelisken. Außerdem zeichnete Eratosthenes vier Winkel ein. Man erkennt, dass die waagerecht und die senkrecht schraf- fierten Winkel jeweils gleich groß sind.

20 Was Eratosthenes brauchte Für Eratosthenes waren die beiden spitzen Winkel wichtig. Um den Erdumfang berechnen zu können, brauchte er den Winkel im Erdmittelpunkt, den er jedoch nicht messen konnte. Es ließ sich aber der gleichgroße Winkel an der Spitze des Obelisken er- mitteln. Eratosthenes brauchte noch die Länge des Kreisbogens, also die Entfernung zwischen Syene und Alexandria. Er kannte sie aus Angaben von Handelskarawanen, die zwischen beiden Orten ver- kehrten. In heutiger Maßeinheit betrug sie 748,44 km.

21 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

22 Internetadresse: Juni 2000


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