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Rotationsvolumina Rotationskörper entstehen durch das Drehen einer Kurve um eine Achse Das Volumen eines solchen Körpers bestimmt man durch eine Integration.

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Präsentation zum Thema: "Rotationsvolumina Rotationskörper entstehen durch das Drehen einer Kurve um eine Achse Das Volumen eines solchen Körpers bestimmt man durch eine Integration."—  Präsentation transkript:

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2 Rotationsvolumina Rotationskörper entstehen durch das Drehen einer Kurve um eine Achse Das Volumen eines solchen Körpers bestimmt man durch eine Integration Beispiel: Das Volumen eines Footballs

3 Die Rotationsformel Rotiert eine Kurve f über dem Intervall [a;b] um die x-Achse, so kann das Volumen des entstehenden Rotationskörpers durch die aufgeführte Formel beschrieben werden. V =.

4 Herleitung der Rotationsformel Archimedische Streifenmethode Flächenberechnung Zylinderscheiben- methode Volumenberechnung

5 Anwendung : American Football Informationen: Der American Football hat folgende Maße: Längsdurchmesser: 28,58 cm Querdurchmesser: 17,94 cm Aufgabe 1: Informiere Dich über die Herstellung eines Footballs. Aufgabe 2: Berechne das Volumen des Footballs. Approximiere ihn hierzu durch eine Parabel.

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7 Rechnerische Ergebnisse Gegeben: Der Ball hat einen Längsdurchmesser von 28,58 cm und einen Querdurchmesser von 17,94 cm. Die Randlinie des Balles kann durch die Parabel f(x) = -0,044 x ,12 modelliert werden. Das Volumen des Balles errechnet sich mit der Rotationsformel zu ca. V = 3850 cm 3.

8 Mathematische Modellierung Reale Anwendungsprobleme können in vielen Fällen durch virtuelle mathematische Modelle erfasst werden. Innerhalb der Modelle können Formeln entwickelt und Rechenergebnisse erzielt werden. Dann werden die im Modell gewonnenen Rechenergebnisse auf das Anwendungsproblem übertragen. Abschließend wird geprüft, ob die Resultate plausibel sind.


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