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Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder, Zahnradgetriebe Begriffe, Getriebearten, Verzahnungsarten,-geometrie,

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Präsentation zum Thema: "Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder, Zahnradgetriebe Begriffe, Getriebearten, Verzahnungsarten,-geometrie,"—  Präsentation transkript:

1 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder, Zahnradgetriebe Begriffe, Getriebearten, Verzahnungsarten,-geometrie, Bestimmungsgrößen Zahnradgetriebe Grundlagen der Konstruktion Vorlesung

2 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Elemente der Antriebstechnik Grundfunktion eines Getriebes Getriebe (Übertragungsfunktion) P an M vF P ab M vF

3 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Ebene Getriebe Sphärische Getriebe Räumliche Getriebe Kriterium: Übertragungsfunktion Getriebe Gleichförmig übersetzende Getriebe Beispiele: Zahnradgetriebe Schraubengetriebe Reibradgetriebe Zugmittelgetriebe Ungleichförmig übersetzende Getriebe Beispiele: Nocken- und Kurvengetriebe Schritt- und Pilgerschrittgetriebe Rastgetriebe Koppelgetriebe Einteilung der Getriebe

4 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Einteilung der Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktion Winkel Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung lineare Wege lineare Geschwindigkeiten lineare Beschleunigungen Drehmomente Kräfte

5 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer t an ab.const Z Z i an ab an i : Getriebeübersetzung an : Winkelgeschwindigkeit des Antriebs ab : Winkelgeschwindigkeit des Abtriebs Z : Zähnezahl Drehbare Lagerung im Gestell Gleichförmig übersetzende Getriebe

6 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Standgetriebe

7 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Autogetriebe

8 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer 5-Gang-Automaten 5HP19 von ZF

9 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Funktion Schlupflose Übertragung von Bewegungen sowie von Leistungen (bis kW in einer Paarung). Relativ kleine Baugröße. Hoher Wirkungsgrad. Nachteile Starre Kraftübertragung (evtl. elastische Kupplung vorgesehen). Schwingungen durch Zahneingriff, z.B. Rattermarken bei Zerspanprozessen. Gegenmaßnahmen Feinere Verzahnungsqualität, Schrägverzahnung, Stufe mit Riemengetriebe, und... Zahnradgetriebe

10 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder bestehen aus einem Radkörper mit gesetzmäßig gestalteten Zähnen, zwischen denen sich Zwischenräume (Zahnlücken) befinden. Die Verzahnung eines Rades ist die Gesamtheit seiner Zähne. Bei Außenverzahnung stehen die Zähne aus dem Radkörper nach außen (von der Radachse weg) bei Innenverzahnung nach innen (zur Radachse hin) vor. Der Schnitt der Verzahnung bzw. eines Zahnes mit einer angenommenen nichtkoaxialen Schnittfläche ist das Verzahnungsprofil bzw. Flankenprofil. Jeder Zahn hat entsprechend einer vereinbarten Blickrichtung eine Rechts- und eine Linksflanke, die eine bestimmte Krümmung haben. Zahnräder

11 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Bei der Drehung berühren sich die Gegen- flanken eines Radpaares, die Arbeitsflanken, der im Eingriff stehenden Zähne im Eingriffspunkt, der auf dem Profil wandert. Derjenige Teil der Arbeitsflanken, der zum Eingriff benutzt wird, heißt aktive bzw. nutzbare Flanke. Modellbildung Gedachte Flächen um die Radachsen eines Radpaares, die als unverzahnte Flächen bei Drehung die gleichen Relativbewegungen wie die Zahnräder ausführen, heißen Funktionsflächen. Zahnräder - Definitionen

12 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Es sind Rotationsflächen (Wälzflächen), die sich berühren und aufeinander abwälzen. Ist die Funktionsfläche gleichzeitig Bezugsfläche, auf die die geometrischen Bestimmungsgrößen bezogen werden, wird das Rad als Null- Rad bezeichnet. Die Bezugsflächen werden als Teilflächen benannt. Der Schnitt einer Verzahnung mit einer Ebene senkrecht zur Radachse ergibt einen Stirn- schnitt mit dem Stirnprofil. Der Schnitt der Teilfläche mit einer Stirnschnittebene ergibt den Teilkreis. Die Stirnprofile sind durch den Kopfkreis und den Fußkreis begrenzt. Zahnräder - Definitionen

13 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Eine Baugruppe aus einem oder mehreren Zahnradpaaren und dem die Radpaare meist umschließenden Gehäuse, das die ortsfesten Lagerungen trägt, stellt ein Zahnradgetriebe dar. Nach DIN 868 ist das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeit a bzw. der Drehzahl n a des ersten treibenden Rades zur Winkelgeschwindigkeit b bzw. Drehzahl n b des letzten getriebenen Rades die Übersetzung: == Zahnräder - Definitionen

14 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Wälzgetriebe besitzen Funktionsflächen, in denen reines Wälzen bei Drehung auftritt. Zu ihnen gehören Radpaare, deren Radachsen (Wellen) in einer Ebene liegen, also parallel sind oder sich schneiden. Stirnradgetriebe: Paarung zweier außenverzahnter Stirnräder, deren Funktionsflächen Wälzzylinder sind. Die Räder werden mit Gerad-(a), Schräg-(b) oder Doppelschräg- (c) bzw. Pfeilverzahnung (d)verwendet; Übersetzung je Radpaar i<8 (i max =10) d) Wälzgetriebe

15 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Paarung zweier Kegelräder mit Gerad-, Schräg- oder Bogenverzahnung, deren Funktionsflächen Wälzkegel sind und deren Radachsen sich im Achsenschnittpunkt schneiden; Übersetzung bis i max =6 Der Grenzfall eines außenverzahnten Kegelrades ist ein Kegelplanrad, dessen Funktionsfläche eine Ebene senkrecht zur Radachse ist. Gepaart mit einem Kegelrad ergibt sich ein Kegelplanradgetriebe. Kegelradgetriebe: Zahnradgetriebe

16 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Sie weisen ein Radpaar mit gekreuzten Radachsen auf, dessen Räder sich gegeneinander verschrauben und außerdem wegen der besonderen Form der Radkörper und der Zahnflanken eine oder zwei Wälzmöglichkeiten gegeneinander besitzen. Die Schraubenachse beschreibt bei ihrer Relativdrehung um die beiden Radachsen die Schraubwälzflächen des Rades und des Gegenrades. Diese Funktionsflächen sind Hyperboloide, die sich in der jeweiligen Schraubenachse berühren (Hyperboloidgetriebe). Zahnradgetriebe - Schraubwälzgetriebe

17 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Wälzpaarung Drehrichtungsumkehr

18 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Allgemein werden unterschieden: Selbständige Getriebe (b), d.h. in sich geschlossene Getriebe, die ein eigenes Gehäuse besitzen und die meist zwischen Motor und Arbeitsmaschine angeordnet werden und mit diesen über Kupplungen verbunden oder als Einbau- sätze in Maschinen eingebaut werden. Unselbständige Getriebe (c) die meist ein Teil einer Maschine ( z.B. Werkzeug- oder Verpackmaschine) sind, in die ihre Zahnräder als offenlaufende Zahnradpaare eingebaut werden. Getriebebauarten

19 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Gerades Zahnprofil Die Animation zeigt ein Zahnpaar mit gerader Zahnflanke. Evolventenverzahnung Folge: Die Zahnräder finden nur punktuell Kontakt und werden dadurch fortwährend beschleunigt und abgebremst. Zu Beginn sind die Zähne in Kontakt und die Zahnräder werden beschleunigt. Sobald eine Bewegung einsetzt ändern sich Kontaktpunkt und Geschwindigkeit der Zahnflanken. Die Animation zeigt ein Zahnpaar mit Evolventenverzahnung. In der Animation ist deutlich zu erkennen, dass die Zahnflanken während der Drehbewegung in ständigem Kontakt bleiben. Die Funktion einer Evolventenverzahnung ist somit die Anpassung der Zahnflankengeschwindigkeiten im jeweiligen Kontaktpunkt. Verzahnungsarten

20 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer a) Rollt ein Kreis auf einer Geraden ab, entsteht die Orthozykloide. b)Die Epizykloide entsteht durch Abrollen eines Rollkreises auf einem Wälzkreis. c)Die Hypozykloide wird durch Abrollen eines Rollkreises im Innern eines größeren Wälzkreises erzeugt. Bei der Zykloidenverzahnung entstehen die Flankenformen durch Abrollen von Kreisen auf einem Wälzkreis bzw. auf einer Wälzgeraden Verzahnungsarten - Zykloidenverzahnung

21 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Bei der Evolventenverzahnung entsteht die Flankenform durch Abwickeln einer Geraden. Bei der Evolventenverzahn- ung ist im Grenzfall des unendlichen Abrollkreises, d.h. im Fall einer Zahn- stange, die Flankenform eine Gerade. Aufgrund der günstigen Fertigungs- und Messmöglichkeiten hat sich diese Verzahnung für allgemeine Anwendungen durchgesetzt. Evolventenverzahnung

22 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Eingriffslinie α = 20° Eingriffswinkel d b1 Grundkreis d b1 d b2 Grundkreis d b2 Verzahnungsgeometrie

23 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Eingriffslinie α = 20° α = 20° Eingriffswinkel d b1 d b2 C d w1 Wälzkreis d w1 d w2 Wälzkreis d w2 Anmerkung: Ist der Teilkreis zugleich Wälzkreis, wird das Stirnrad als Nullrad bezeichnet. d 1 Teilkreis d 1 d 2 Teilkreis d 2 Verzahnungsgeometrie

24 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Werden in einem beliebigen Eingriffspunkt B die Umfangsgeschwindigkeiten v 1 und v 2 in ihre Komponenten v t1 und v t2 in Richtung der gemeinsamen Tangente t-t und in Richtung der dazugehörigen Normale n-n in die Komponenten v n1 und v n2 zerlegt und sind die Radien r n1 im Fußpunkt T 1 bzw. r n2 im Fußpunkt T 2 senkrecht auf der Normalen n-n, die durch den Wälzpunkt C geht, dann müssen auch die Geschwindigkeiten gleichgerichtet und gleich groß sein. Nach den Gesetzen der Kinematik bleiben die Flanken dann in dauernder Berührung. Wäre v n1 >v n2 müßte sich die treibende Flanke in die getriebene Flanke eindrücken, bei v n1

25 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Die Zähnezahl z eines Rades ist die auf dem vollen Radumfang ganzzahlig aufgehende Anzahl der Zähne. Die Zahnbreite b ist der Abstand der beiden Stirnflächen auf der Bezugsfläche der Verzahnung, die bei der Berechnung der Zahnräder festgelegt wird. Die Bezugsfläche einer Verzahnung ist nur eine gedachte Fläche, auf die die Bestimmungsgrößen der Verzahnung bezogen werden. In der Regel sind die Wälzzylinder der Stirnräder gleichzeitig Bezugsfläche. Ein Stirnschnitt des Teilzylinders ergibt den Teilkreis mit dem Teilkreisdurchmesser d als rechnerisch gedachte Größe. Begriffe und Bestimmungsgößen nach DIN

26 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Teilkreisdurchmesser Auf dem Teilkreis wird die Teilkreisteilung p festgelegt, die die Länge des Teilkreis- bogens zwischen zwei aufeinanderfolgenden Rechts- oder Linksflanken darstellt. = = Aus dem Teilkreisumfang eines Rades lässt sich der Teilkreisdurch- messer errechnen: == 1. 1.Teilkreisumfang 2. 2.Teilkreisdurchmesser Begriffe

27 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Modul Der Modul m ist ein Grundmaß, auf das alle übrigen Größen der Verzahnung bezogen werden. Der Modul ist die Zahl, die mit π multipliziert die Teilkreisteilung ergibt. Da der Modul auch aus dem Verhältnis m=d/z errechenbar ist, muss ein Zahnpaar stets den gleichen Modul bzw. die gleiche Teilung haben Definition des Moduls == in mm Begriffe

28 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Grundsätzlich können Zahnräder mit jedem beliebigen Modul hergestellt werden. Um jedoch die Werkzeughaltung einzuschränken und die Austauschbarkeit der Zahnräder zu erleichtern, sind die Modul- Werte nach DIN 780 genormt. Bei gleichem Eingriffswinkel und gleichem Grundkreisdurchmesser sowie demselben Teilkreisdurchmesser d ergeben sich gleiche Flankenkrümmmungen, jedoch verschieden große Zähne, wenn verschiedene Module m gewählt werden. Für den Eingriffswinkel ergibt sich der Grundkreisdurchmesser: == Begriffe

29 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Die Zahnabmessungen sind durch das Bezugsprofil nach DIN 867 als Nennmaße bestimmt: Zahnhöhe: Zahnkopfhöhe: = Zahnfußhöhe: = = Damit ergeben sich als Nennmaße für das außenverzahnte Null-Radpaar mit den Teilkreisdurchmesser d 1, d 2 die Kopfkreisdurchmesser: Rad 1 treibend: = == = Zahngeometrie

30 Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Fußkreisdurchmesser: Die Summe der Teilkreishalbmesser der außenverzahnten Nullräder ist der Null-Achsabstand: in mm = = == Zahngeometrie Nullräder


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