Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Evolution kollektiver Struktur in den seltenen Erden auf der Basis des Nilsson Modells - Christoph Hinke -

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Evolution kollektiver Struktur in den seltenen Erden auf der Basis des Nilsson Modells - Christoph Hinke -"—  Präsentation transkript:

1 Evolution kollektiver Struktur in den seltenen Erden auf der Basis des Nilsson Modells - Christoph Hinke -

2 Gliederung Kernmodelle im Überblick Motivation und Ziel der Diplomarbeit Wie kann man kollektive Anregungszustände des Kerns auf der Basis des Einteilchenmodells verstehen? Diskussion der Ergebnisse für deformierte gg-Kerne der seltenen Erden Das Nilsson Modell Paarkorrelationen

3 Das Schalenmodell phänomenologisches Einteilchenmodell Nukleonen bewegen sich unabhängig voneinander in einem mittleren Potential Besetzung der Einteilchenzustände nach dem Pauli Prinzip zusätzliche Annahme von Restwechselwirkungen V Rest C LS und C LL sind die Stärkeparameter der Spin-Bahn und Bahn-Bahn Kopplung Spin-Bahn Kopplung liefert die magischen Zahlen 50, 82 und 126 kugelsymmetrisches Potential V(r) Woods-Saxon Potential oder H.O. Potential deformiertes Schalenmodell Nilsson Modell Beschreibung von Einteilchenanregungen sowie kollektiven Anregungen

4 Geometric Collective Model (GCM) Kern ist Tropfen einer inkompressiblen Flüssigkeit, dessen Oberfläche zu Schwingungen angeregt werden kann GCM beschreibt lediglich kollektive Anregungen des Kerns Entwicklung der Kernoberfläche nach Kugelflächenfunktionen – die Koeffizienten der Entwicklung dienen als kollektive Koordinaten λ=2 Quadrupolmoden 3 Euler Winkel und 2 Deformationsparamter β, γ Vereinfachter GCM Hamilton Operator Anregungen des Kerns: Rotationen um Achsen senkrecht zur Symmetrieachse sowie Oszillationen in β und γ

5 Geometric Collective Model (GCM) (2) Grenzfälle der durch das GCM beschriebenen Kernstruktur: Sphärischer VibratorE = nħω ; R 4/2 = 2.0 Axialsymmetrischer Rotator E =J(J+1) ; R 4/2 = 3.33 γ-instabiler Rotator R 4/2 = 2.5

6 Interacting Boson Model (IBA) Algebraisches Modell: Starke Vereinfachung des Schalenmodells – die relevanten Freiheitsgrade werden extrahiert und durch Elemente der Algebra der Gruppe U(6) ausgedrückt Unabhängige Teilchen- bewegung im Zentralfeld + kurzreichweitige attraktive RestWW Das IBA basiert auf der Annahme, dass energetisch tiefliegende kollektive Zustände primär durch die Anregung von Paaren von identischen Fermionen, die zu L=0 (s-Boson) und L=2 (d-Boson) gekoppelt sind, beschrieben werden können Nur Valenznukleonen – Bosonenzahl für einen Kern ist festgelegt N = n S + n D = ½ # der Val. Protonen + ½ # der Val. Neutronen 154Sm: Zustände im Schalenmodell – IBA: N = = 11 Bosonen Zustände Hamilton Operator H = H S + H D + H Interaction für große Bosonenzahlen reduziert sich der IBA- zum GCM- Hamilton Operator 6 Bosonen Erzeuger-/Vernichteroperatoren s +, s, d +, d ( =-2,-1,0,1,2)

7 Interacting Boson Model (IBA) (2) 3 Dynamische Symmetrien: Die Untergruppen U(5), SU(3) und O(6) der Gruppe U(6) sind von besonderem physikalischem Interesse U(5) entspricht dem sphärischen Vibrator im GCM SU(3) entspricht dem deformierten axialsymmetrischen Rotator im GCM O(6) entspricht dem γ-instabilen Rotator im GCM Die meisten Kerne erfüllen nicht die strengen Kriterien von U(5), SU(3), O(6) Notwendigkeit numerischer Berechnungen, bei denen man den H IBA in der s-d Bosonen Basis diagonalisiert Vereinfachter IBA Hamilton Operator im ECQF (Extended Consistent Quadrupole Formalism) U(5) : = 0 beliebig SU(3) : = 1 = O(6) : = 1 = 0 Energien Übergangswahrscheinlichkeiten

8 Motivation Im Jahr 2004: IBA Fits der Parameter und an tiefliegende kollektive Energiezustände (g.s.-, γ-, K=0-Bande) sowie an wichtige B(E2) Werte für Gd, Dy, Er, Yb, Hf Isotope im ECQF Darstellung im Symmetrie Dreieck: und werden in Polarkoordinaten umgesetzt (E.A. McCutchan, N.V. Zamfir, and R.F. Casten, Phys. Rev. C69, (2004)) Ist es möglich den Unterschied in der strukturellen Entwicklung zwischen den Gd, Dy, Er und den Yb, Hf Isotopen auf mikroskopischer Ebene zu verstehen? IBA Symmetrie Dreieck = 0 beliebig = 1 = = 1 = 0 = 60° = 0°

9 Motivation (2) Der IBA Winkel ist mit der Form des GCM Potentials in γ verknüpft γ-flach γ-steif γ-instabiler Rotator deformierter axialsymmetrischer Rotator GCM Potential Untersuchung der Zusammensetzung der Wellenfunktion des Zustandes 2 + γ der γ-Vibration im Einteilchenmodell, um Anhaltspunkte dafür zu finden, ob sich überhaupt und falls ja, wodurch sich mikroskopisch die Veränderung der Steifheit des Potentials in diesem Freiheitsgrad äußert. = 60° = 0° C´ 3 = 0 C´ 3 > 0

10 Das Nilsson Modell Sphärischer Kern: Im Schalenmodell wird ein kugelsymmetrisches Potential angenommen Ein Nukleon sieht das gleiche Potential unabhängig von der Orientierung seiner Bahnebene β = 0 Quantenzahlen n l j m j Jeder Zustand n l j im Schalenmodell ist 2j+1-fach entartet

11 Das Nilsson Modell (2) Deformierter Kern: Im Nilsson Modell wird ein deformiertes Potential ange- nommen. Die Kernkraft ist von kurzer Reichweite und anziehend. Prolate Deformation Energie Nilsson Diagramm: β > 0 = sin -1 (K/j)

12 Das Nilsson Modell (3) Anisotropes H.O. Potential im Hamilton Operator für den deformierten Kern Nilsson Wellenfunktionen zur Berechnung von WW-Matrixelementen Quantenzahlen Jeder Zustand im Nilsson Modell ist 2-fach entartet. Ein Nukleon kann den Kern im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn in der gleichen Bahnebene umrunden ( ± K ). K [ N n z ] Exakte QZ: K Projektion des Gesamtdrehimpulses auf die Symmetrieachse die Parität des Zustandes = (-1) N N Gesamtzahl der Oszillatorquanten Gute QZ im stark deformierten Kern – asymptotische QZ: n z Zahl der Oszillatorquanten in z-Richtung (Symmetrieachse), Projektion des Bahndrehimpulses, Spins (± ½) auf die z-Achse K = ± Linearkombinationen der analytischen Lösungen im nicht deformierten oder stark deformierten Fall

13 Paarkorrelationen in gg-Kernen Paarkraft ist attraktive Wechselwirkung zwischen identischen Teilchen Zustand, in dem zwei Nukleonen zu J = 0 koppeln, ist energetisch stark abgesenkt In den Nilsson Orbitalen im Grundzustand sind jeweils die Nukleonen mit ± K gepaart Paarstreuung verursacht verschmierte Besetzungswahrscheinlichkeit der Nukleonenpaare in den Nilsson Zuständen um die ursprüngliche Fermikante V( i ) 2 Besetzungswahrscheinlichkeit U( i ) 2 Nichtbesetzungswahrscheinlichkeit BCS Grundzustand ist energetisch am Günstigsten i Einteilchenenergien der Nilsson Orbitale 50 MeV 1 MeV V( i ) 2 + U( i ) 2 =1

14 Paarkorrelationen in gg-Kernen (2) Ohne Paarkraft: Teilchen-Loch Anregungen zwischen Nilsson Orbitalen, die durch den Operator einer Wechselwirkung verbunden sind Angeregte Zustände Mit Paarkraft: Teilchen-Loch Anregungen 2 Quasiteilchen Anregungen Aufbrechen von Nukleonenpaaren kostet Energie – keine Anregungen unterhalb der Paarungslücke Modifikation der Wechselwirkungsmatrixelemente typischer Wert von MeV

15 Random Phase Approximation* * Der Name RPA stammt von Näherungen, die bei der ersten theoretischen Herleitung dieser Methode gemacht wurden Beschreibung kollektiver Zustände auf der Basis des Einteilchenmodells Annahme über die Zusammensetzung des Zustandes 2 + γ der γ-Vibration: Superposition von verschiedenen 2 QT-Anregungen zwischen Nilsson Orbitalen (i,m), die durch den Operator r 2 Y 2±2 der Quadrupolwechselwirkung verbunden sind Auswahlregeln von r 2 Y 2±2 : N = 0, n z = 0, = 0, K = ±2, = ±2, = +1 Grundzustand |RPA> entspricht Grundzustand |BCS> + 2 QT Anregungen Die Amplituden y im sind deutlich kleiner als die Amplituden x im ground state

16 Random Phase Approximation (2) Lösen der Schrödingergleichung für den kollektiven Zustand |c> mit Hilfe der Variationsrechnung liefert: - Energie E c von |c> wobei E c deutlich unterhalb der Mindestenergie für 2 QT Anregungen liegt - Amplituden x im und y im und die Amplitudenquadrate C im, die ein Maß für die Bedeutung der Nilsson Orbitalkombinationen (i,m) in der Gesamtwellenfunktion sind E c = E 1 MeV E 2QT > 1.5 MeV Die Orbitalkombinationen (m,i) sind bedeutend für die γ-Vibration, falls sie - möglichst nahe an der Fermikante liegen - das Quadrupol-Wechselwirkungsmatrixelement M BCS im groß ist _

17 γ-Vibration in deformierten gg-Kernen Berechnung der Wellenfunktion für wohl-deformierte Sm, Gd, Dy, Er, Yb, Hf Isotope (SU(3) ähnliche Kerne) und für Pt Isotope (O(6) ähnlich) Bei den Protonen und Neutronen tragen jeweils etwa 10 Orbitalkombinationen insgesamt 90% der Gesamt- wellenfunktion, von denen jede mehr als 0.5% Anteil an der Gesamtwellenfunktion hat Quantitative Beschreibung der Art der Verteilung der WF auf diese Zustände Verteilungsfunktion S S = 1 : Eine Orbitalkombination trägt die gesamte Wellenfunktion S = 0 : Die Wellenfunktion verteilt sich gleichmäßig auf alle Orbitalkombinationen -S ohne Index betrifft Gesamtwellenfunktion -S N/P Verteilung der Wellenfunktion innerhalb der Neutronen/Protonen -f N/P Anteil der Neutronen/Protonen an der Gesamtwellenfunktion f N + f P = 1 Gammakorrelationsfunktion

18 Sm Isotope Rechnungen von Scholten et al. liefern für die Sm Isotope IBA Winkel = 0° Sm Kerne sind gamma-steif Qualitative Korrelation zwischen und im IBA Dreieck Die kleinen Werte von sind auf die extreme Dominanz der Neutronen (f N > 0.9 für N > 92) zurückzuführen Anschauliche Vorstellung: Starke N-P Kopplung, Protonen nehmen kaum an der Vibration teil, Protonen dämpfen die Schwingung der Neutronen Kern ist gamma-steif

19 Gd, Dy und Er Isotope

20 Gd, Dy und Er Isotope (2) Gd, Dy zunehmend gamma-weicher aufgrund steigendem S N S P konstant auf hohem Niveau

21 Yb und Hf Isotope S P (Yb) > S P (Hf)

22 Korrelation zwischen und Bisher qualitative Korrelation zwischen dem IBA Winkel und Quantitative Korrelation möglich unter Einbeziehung von R 22 = E(2 + ) / E(2 + 1 ) Nullpunktskorrektur 2.5

23 Zusammenfassung Es besteht eine Korrelation zwischen der Beschreibung von wohl deformierten Kernen der seltenen Erden im IBA (Algebraisches Modell) und deren Beschreibung im deformierten Einteilchenmodell. Die Eigenschaft eines Kernes, ein gamma-flaches Potential zu besitzen, kann mikroskopisch folgendermaßen definiert werden: - Kerne tendieren zu gamma-flachem Potential, falls die Wellenfunktion der γ-Vibration sowohl bei Neutronen als auch bei Protonen von wenigen stark beitragenden 2 QT Anregungen getragen wird und die Wellenfunktion auf Neutronen und Protonen gleichverteilt ist - Kerne mit relativ tief liegender Energie des angeregten Zustandes der γ-Vibration 2 + γ im Vergleich zum 2 + Zustand der Grundzustandsrotationsbande neigen ebenfalls zu gamma-weichem Verhalten


Herunterladen ppt "Evolution kollektiver Struktur in den seltenen Erden auf der Basis des Nilsson Modells - Christoph Hinke -"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen