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Entscheidungstheorie Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement.

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1 Entscheidungstheorie Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald

2 Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Entscheidungsproblematik 3.2 Eindimensionale Zielsysteme 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie

3 3.1 Entscheidungsproblematik Ausgangslage: Auswahl einer optimalen Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen Optimal: Bestmögliche Verwirklichung des Zielsystems

4 Elemente des Grundmodells Alternativen –Syn.: Handlungsalternativen; Strategien; Aktionen –Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen Alternativen –Formal: a 1,.., a i,.., a m

5 Elemente des Grundmodells (Forts) Situationen –Syn.: Szenarien, Umweltlagen –Inhalt: Konstellationen des Umsystems, die vom Entscheider nicht beeinflusst werden können –Formal: s 1,.., s j,.., s n –Eintrittswahrscheinlichkeiten: p 1,.., p j,.., p n

6 Elemente des Grundmodells (Forts) Ziele –Formal: z 1,.., z h,.., z k Ergebnisse –Inhalt: Wert, den Alternative a i bzgl. Ziel z h bei Umweltsituation s j annimmt –Formal:

7 Elemente des Grundmodells (Forts) Ergebnismatrix –Tabelle, die jeder Alternative a i und jedem Umweltzustand s j das Ergebnis e ij zuordnet. –In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele aufgestellt werden

8 Ergebnismatrix p1p1 pjpj pnpn s1s1 …sjsj …SnSn a1a1 e 11 e 1j e 1n.. aiai e i1 e ij e in.. amam e m1 e mj e mn

9 Beispiel: Versicherung p=0,9p=0,1 kein UnfallTotalschaden keine VersicherungAuszahlung = 0 Auszahlung = VersicherungAuszahlung = 2000

10 Grundsatzproblem: Ergebnis Nutzen! Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. Länge des Urlaubs und Erholung) Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.

11 Varianten des Entscheidungsmodells Ziele –Entscheidung mit einem Ziel –Mehrkriterielle Entscheidungen Nutzen –Keine Transformation der Ergebnismatrix –Transformation der Ergebnismatrix in Nutzenmatrix

12 Varianten des Entscheidungsmodells Unsicherheit –Entscheidung bei Sicherheit p 1 =1 (nur Situation 1) –Entscheidung bei Risiko Mehrere Umweltzustände, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten. –M(s 1,.., s n ): Menge der Umweltzustände bekannt –Q(p 1,.., p n ): Wahrscheinlichkeiten bekannt –Entscheidung bei Ungewissheit M(s 1,.., s n ) bekannt Q(p 1,.., p n ) unbekannt

13 Funktionale Sichtweise des Managements

14 Systemmodell und Persönlichkeit

15 Beziehungsmuster

16 Liebe-Wahrheit-Diagramm

17 Liebe und Wahrheit DimensionEigenschaften Liebe einander gelten lassen, akzeptieren, tolerieren verstehen, würdigen, helfen, fördern verzeihen, neu anfangen, versöhnen mitfühlend, barmherzig, warmherzig Machtverzicht, Unterdrückungsverzicht Zuneigung, Geduld, Freundlichkeit Treue, Gerechtigkeit, Fehlertoleranz Wärme, freigiebig, angstfrei Wahrheit offen, ehrlich, aufrichtig, authentisch, stimmig vielfältige Wahrnehmung zulassen kreativ, spinnend, querdenkend, experimentierend Streitkultur: konfrontationsbereit, Feedback geben und annehmen, keine Notwendigkeit zur ständigen Verteidigung Korrekturbereitschaft Verzicht auf Rationalisierung und Verdrängung

18 3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel p 1 =1 S1S1 A1A1 E 11.. AiAi E i1.. amam E m1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel ist trivial, wenn keine Transformation der Ergebniswerte in Nutzenwerte erforderlich ist Wähle Alternative, für die das Ergebnis Maximal oder Minimal ist (je nach Ziel) Durch Transformation in eine Nutzenmatrix kann die Entscheidungssituation komplexer werden, falls keine monotone Nutzenfunktion existiert

19 Lineares Programm

20 3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel Prinzip: –Umweltzustände und Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen) –Eine Alternative a i ist effizient, falls keine andere Alternative a q existiert, die für alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (e qj e ij ) und für eine Umweltsituation besser ist (e qj >e ij )

21 Beispiel (Ziel:Max!) 0,10,30,10,5 s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 a1a1 e 11 = a2a a3a3 300 a4a a5a a6a

22 Beispiel (Ziel:Max!) 0,10,30,10,5 s1s2s3s4 a a a3300 a a a e 41 e 11 e 42 e 12 e 43 e 13 e 44 > e 14

23 Beispiel (Ziel:Max!) 0,10,30,10,5 s1s2s3s4 a a a3300 a a a e 41 e 11 e 61 >e 21 e 41 e 11 e 62 >e 22 e 63 >e 23 e 64 e 24

24 Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung 0,10,30,10,5 s1s2s3s4 a3300 a a a

25 Beispiel (Ziel:Min!) 0,10,30,10,5 s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 a1a1 e 11 = a2a a3a3 300 a4a a5a a6a

26 Beispiel (Ziel:Min!) 0,10,30,10,5 s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 a1a1 e 11 = a2a a3a3 300 a4a a5a a6a ! Bei einem Minimumziel müssen die jeweils anderen Zielen gestrichen werden!

27 Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung 0,10,30,10,5 s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 a1a1 e 11 = a2a a3a3 300 a5a

28 Entscheidungsregeln Synonym: Entscheidungskriterien Inhalt: Klar definierte Regeln, wie bei gegebenen Alternativen, Umweltzuständen und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist.

29 Maximales durchschnittliches Ergebnis Synonym: μ-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n möglichen Umweltzuständen ist μ(a i ), wobei Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen.

30 Maximales durchschnittliches Ergebnis Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert Anwendung: –Bei häufigen Entscheidungen möglich –Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen Entscheidungen rational ist!) Die Spielbank gewinnt immer!

31 Minimales Risiko Syn.: σ-Regel Definition der Streuung: Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert Vorgehen: Nehme die Alternative mit der geringsten Streuung Anwendung: Bei Entscheidungen ohne große Häufigkeit.

32 Minimales Risiko (Forts.) Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko –Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko –Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko Semi-Varianz für Maximierung: Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat.

33 Beispiel 0,10,30,10,5 s1s2s3s4 μσρ a a ,0854,77 a ,3394,89 a ,51167,75 μ-Regel: a 6 >a 4 >a 5 =a 3 σ-Regel: a 3 >a 4 >a 5 >a 6 ρ-Regel: a 3 >a 4 >a 5 >a 6

34 μ-σ-Regel Problem: In der Regel erkaufen wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein großes Risiko Folge: Wir müssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden Lösung: Einführung einer Risikopräferenz bzw. Präferenzfunktion Phi (Φ) von μ und σ: Φ(μ,σ)

35 Beispiel: Φ(μ,σ) = μ - σ 0,10,30,10,5 s1s2s3s4 μσ σ μ- σ a a ,08 282,92 a ,33132,67 a ,51161,49 μ-Regel: a 6 >a 4 >a 5 =a 3 σ-Regel: a 3 >a 4 >a 5 >a 6 ρ-Regel: a 3 >a 4 >a 5 >a 6 μ-σ-Regel: a 3 >a 4 >a 6 >a 5

36 Weitere Varianten der Präferenzfunktion μ- σ μ+ σ μ-0,2 σ μ-0,5 σ μ-2 σ a3 300 a a a

37 Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie): –z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ –Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere –Gambler-Typ

38 Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie): –z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ –Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere –Gambler-Typ –Nutzenfunktion: Iso-Präferenzlinie

39 Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers Risikofreude (=Risikosympathie): –z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ –Risiko wird als Chance gesehen, höhere Standardabweichung ist besser als niedrigere –Gambler-Typ –Nutzenfunktion: –Φ 1 > Φ 2, bei kon- stantem μ steigt der Nutzen wenn σ zunimmt –In Praxis selten!

40 Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) Risikoneutralität (=Risikoindifferenz): –z. B. Φ(μ,σ) = μ, d.h. Erwartungswertkonzept –Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr bewertet –Bei konstantem μ bleibt der Nutzen unverändert, wenn σ zunimmt

41 Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.) Risikoaversion (=Risikoscheu): –z. B. Φ(μ,σ) = μ - σ –Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere Standardabweichung ist schlechter als niedrigere –Versicherungs-Typ –In betriebswirt- schaftlicher Praxis häufigster Typ (kaufm. Vorsicht!)

42 Versicherungsprinzip Grundlage: Risikoaversität Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum, ein Risiko zu versichern? Alternativen –keine Versicherung Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein (Risiko-Situation) Versicherungsprämie: nein –Versicherung: Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird Versicherungsprämie: ja Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die Versicherung nicht überleben!) Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung

43 Beispiel (Wiederholung) p=0,9p=0,1 kein UnfallTotalschaden keine VersicherungAuszahlung = 0 Auszahlung = VersicherungAuszahlung = 2000

44 Beispiel (Wiederholung) p=0,9p=0,1 kein UnfallTotalschaden keine VersicherungAuszahlung = 0 Auszahlung = VersicherungAuszahlung =2000 μ=0*0, *0,1=1.000 σ 2 =(0-1000) 2 *0,9+( ) 2*0,1= σ=3000 μ=2000*1=2.000 σ=0

45 Darstellung als Entscheidungsbaum

46 Versicherungsprinzip

47 Iso-Präferenzlinien: Risikoaversion (Φ 1 > Φ 2 > Φ 3 ): Gambler versichern sich nicht, Kaufleute schon!

48 Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000

49 Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000 Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0

50 Versicherungsprinzip Ohne Versicherung: μ=-1000 (Auszahlung!) σ=3000 Mit Versicherung: μ=-2000 (Auszahlung!) σ=0 Φ 2 > Φ 3, Φ 2 > Φ 3, d.h. der Nutzen der Alternative mit Versicherung ist größer als der Nutzen der Alternative ohne Versicherung Versichern!

51 Maximale Prämie Frage: wie hoch kann die Prämie maximal sein, so dass es für das Individuum gerade noch lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?) Annahme: Nutzenfunktionen bekannt

52 Maximale Prämie

53 Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ

54 Maximale Prämie Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0) Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ Das Sicherheitsäquivalent stellt die maximale Prämie dar, die das Individuum bereit ist, für die Versicherung zu bezahlen

55 Maximaler Deckungsbeitrag

56 Win-to-Win Situation Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von maximal ( - Sicherheitsäquivalent) Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert mit Streuung σ. Jede Prämie unterhalb des Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten ein Nutzenzuwachs Folge: Beide gewinnen!

57 Probleme des Versicherungsprinzips Ermittlung der Nutzenfunktion Gemeinkosten der Versicherung können dazu führen, dass Prämie deutlich über Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist Geringer Versichertenpool führt dazu, dass auch für die Versicherung die Streuung relevant wird Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Prämie

58 3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel Prinzip: Keine Aussagen sind über die Wahrscheinlichkeiten möglich Entscheidungsregeln: Wähle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist – ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten

59 Beispiel s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 a1a1 300 a2a a3a a4a : e ij = Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Was kann man ohne Kenntnis der Eintrittswahr- scheinlich- keiten aussagen?

60 Minimax-Regel Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald) Pro Alternative wird die schlimmste Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn Wähle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist

61 Beispiel ( Maximierungszielsetzung) s1s2s3s4 MaxiMin a1300 Min=300 Max(Min)= 300 a Min=200 a Min=100 a Min=200 : e ij =Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

62 Beispiel s1s2s3s4 MaxiMin a1300 Min=300 Max(Min)= 300 a Min=200 a Min=100 a Min=200 : e ij =Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Die Minimax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikoscheuen Entscheider; Häufige Annahme in der Spieltheorie, selten geeignet, um innovativ zu sein! Bei Verlust: Minimum des maximal Verlustes pro Alternative!

63 Maximax-Regel Pro Alternative wird die beste Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn Wähle diejenige Alternative, bei der der best- mögliche Zustand am besten ist

64 Beispiel (Maximierungszielsetzung) s1s2s3s4 MaxiMax a1300 Max=300 a Max=400 a Max=700 a Max=800 Max(Max)= 800 : e ij =Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

65 Beispiel s1s2s3s4 MaxiMax a1300 Max=300 a Max=400 a Max=700 a Max=800 Max(Max)= 800 : e ij = Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Die Maximax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikofreudigen Entscheider; Dieser extreme Optimismus ist eher charakteristisch für Glücksspieler als für Unternehmer!

66 Hurwicz-Regel Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel Inhalt: Kombination von Minimax und Maximax; Optimismusparameter λ (0λ1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder. – λ=1: extrem optimistisch, Maximax – λ=0: extrem pessimistisch, Minimax Berechnung:

67 Beispiel (λ=0,6) s1s2s3s4 0,6* Max 0,4* MinSumme a1300 0,6* 300= 180 0,4* 300= =300 a ,6* 400= 240 0,4* 200= = 320 a ,6* 700= 420 0,4* 100= = 460 a ,6* 800= 480 0,4* 200= = 560 : e ij = Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

68 Beispiel (Maximierungszielsetzung für verschiedene λ) : e ij = Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j λ=0λ=0 λ= 0,2 λ= 0,4 λ= 0,5 λ= 0,6 λ= 0,8 λ= 1 λ= a1>a2= a4>a3 a4>a1> a2>a3 a4>a3> a1>a2 a4>a3> a2=a1 a4>a3> a2>a1

69 Beispiel s1s2s3s4 MaxiMax a1300 Max=300 a Max=400 a Max=700 a Max=800 Max(Max)= 800 : e ij = Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Ermittlung des Optimismusparameters ist in der Praxis extrem schwierig. Wird so in der Realität kaum eingesetzt. Wissenschaftlich interessant: Bis zu welchem λ bleibt eine Alternative optimal? (= Sensitivitätsanalyse)

70 Sensitivitätsanalyse Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2. Frage: Bis zu welchem Optimismuswert λ ist dies so? Ansatz

71 Graphische Lösung

72

73 Savage-Niehans-Regel Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns Vorgehen: –Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte? –Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative a i gewählt hätte? –Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede Alternative Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative wähle? –Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3 Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste mögliche Bedauern minimal wird?

74 Schritt 1: Spaltenmaximum s1s2s3s4 a1300 a a a Maxim um Wenn Umweltzustand 1 eintritt, müsste ich Alternative 3 wählen, um einen maximalen Ertrag zu haben

75 Schritt 2: Nachteil s1s2s3s4 a a a a Maxim um Wenn Umweltzustand 4 eintritt, ich jedoch Alternative 3 gewählt habe, ist mein Ertrag um 200 geringer als bei der Wahl der bestmöglichen Alternative 2

76 Schritt 3: Maximales Bedauern s1s2s3s4 Maximal a a a a Maxim um Das schlimmste, was mir passieren kann, wenn ich Alternative 1 wähle, ist dass Umweltzustand 2 eintritt und mein Ertrag um 500 geringer ist als wenn ich die bestmögliche Alternative 4 gewählt hätte

77 Schritt 4: Minimum des Bedauerns s1s2s3s4 Maximal a a a a Maxim um Wähle ich Alternative 4, dann ist das schlimmste, was mir passieren kann, eine Differenz von der bestmöglichen Alternative von 200

78 Schritt 4: Minimum des Bedauerns s1s2s3s4 Maximal a a a a Maxim um Sehr pessimistische Entscheidungsregel, die jedoch im Gegensatz zur Minimax-Regel alle Alternativen und Umweltzustände einbezieht.

79 Laplace-Regel Synonym: Regel des unzureichenden Grundes Jede Alternative wird als gleich wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist. Wähle diejenige Alternative, bei der die Summe der Erträge maximal ist

80 Beispiel s1s2s3s4 Summe a a a a Max! : e ij = Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

81 Beispiel s1s2s3s4 Summe a a a a Max! : e ij = Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j Neutrale Haltung gegenüber Unsicherheit

82 Zusammenfassung des Beispiels RegelOptimum Maximin1 Maximax4 Hurwicz1 oder 4, nach Optimismusparameter Savage-Niehans4 Laplace4

83 RegelOptimum Maximin1 Maximax4 Hurwicz1 oder 4, nach Optimism usparameter Savage-Niehans4 Laplace4 Entscheidungsregeln suggerieren Objektivität – ein Anspruch, dem sie in der Regel nicht gerecht werden können. Vorgehen: Sensitivität bzgl. der Entscheidungsregeln: Wie ändert sich die Entscheidung, wenn ich die Regel wechsele? Zusammenfassung des Beispiels

84 Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme Lösung von Zielkonflikten Entscheidung in Gruppen 3.4 Nutzentheorie

85 3.3.1 Lösung von Zielkonflikten Grundlage: –Zielneutralität: Unabhängigkeit bei Entscheidungen –Zielkomplementarität: Verstärkung des Nutzens –Zielkonflikt: unterschiedliche Ziele müssen zu einem gemeinsamen Nutzen fusioniert werden

86 Lexikographische Ordnung Bildung einer Zielhierarchie –Lexikographische Ordnung: A>B>C… –= Ziel A ist wichtiger als Ziel B, Ziel B ist wichtiger als Ziel C Lösung: –Löse das Problem ausschließlich für Ziel A Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als X A bezeichnet –Wähle aus X A die Menge der Lösungen, die bzgl. B optimal sind. Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A und B gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als X B bezeichnet –etc. bis nur noch eine Lösung möglich ist oder alle Ziele berücksichtigt sind.

87 Zieldominanz Ein Ziel wird zum dominierenden Hauptziel erklärt –Alle anderen Ziele werden zu Nebenzielen, die in Form von Nebenbedingungen satisfiziert werden müssen –Keine Optimierung der Nebenziele Problem: Wahl der Schranken für Nebenbedingungen Beispiel: Gewinn als Nebenziel: z. B. 5 % Eigenkapitalrendite

88 Zielgewichtung Jedes Ziel h wird mit λ h gewichtet, wobei Jeder Ertrag e der Alternative i bzgl. Ziel h wird mit dem jeweiligen Zielgewicht bewertet

89 Goal-Programming Prinzip: Minimierung der Abweichung von einem gewünschten Ziel, z. B.

90 Beispiel: Netzplan Gegeben ist folgendes Projekt:

91 Ziele Möglichst schnelle Fertigstellung Möglichst kein Rumliegen des gefertigten Aufbaus Hinweis: Es handelt sich nicht um konkurrierende Ziele. Das Beispiel dient der Veranschaulichung

92 Lexikographische Ordnung: LP-Ansatz

93 Lexikographische Ordnung: Schritt 2 Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2 rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.

94 Zieldominanz z. B. maximales Rumliegen von 7 Tagen

95 Zielgewichtung z. B. Konventionalstrafe pro Überschreitungstag: 1000 Euro; Einlagerungskosten für Aufbau pro Tag: 800 Euro;

96 3.3.2 Entscheidung in Gruppen Tendenz: Immer mehr Entscheidungen werden nicht von einer Person, sondern von mehreren Personen getroffen Arten: –Verteilte Entscheidungen: Durch die sachliche und zeitliche Dekomposition entstehen Teilentscheidungsprobleme, die von unterschiedlichen Personen gelöst werden –Kollektive Entscheidungen: eine Gruppe ist für gemeinsamen Lösung eines Entscheidungsproblems verantwortlich

97 Komitees Syn.: Ausschuss, Gremium Def.: Personengruppe, der bestimmte, in der Regel organisatorische, nicht mehr unterteilte Aufgaben zur gemeinsamen Erledigung übertragen wurden

98 Arten von Komitees nach der Stellung des Komitees –Komitees mit Linienautorität Pluralinstanzen –Komitees mit Stabsautorität –Komitees mit funktionaler Autorität –Komitees ohne spezielle Autoritätsgrundlage z. B. Ausschüsse, für die eine Informationspflicht gilt, z. B. Wirtschaftsausschuss nach § 106 Betriebsverfassungsgesetz nach der formalen Grundlage –freiwillige Komitees –gesetzlich vorgeschriebene Komitees z.B. Vorstand, Aufsichtsrat der AG, Betriebsrat. nach der Zeitdauer –Zeitlich begrenzte Komitees z. B. Weihnachtsfeier Komitee –Dauerhafte Komitees

99 Vorteile Aktivierung und Nutzung von Erfahrungen und Wissen verschiedener Mitarbeiter Verbesserung des Informationsaustausches und der Koordination Repräsentation von Interessengruppen Motivation durch Partizipation am Entscheidungsprozeß Verhinderung von Machtkonzentration

100 Nachteile Kosten Zeitkosten (Arbeitszeit, Anfahrtszeit) Fahrtkosten Bindung der emotionalen Kapazitäten von Führungskräften sie beschäftigen sich intensiv damit; Streitereien im Komitee können alle anderen Aktivitäten lähmen Verzögerung von Entscheidungen Einigung auf dem kleinsten Nenner "fauler Kompromiss" Wertebewahrendes Palaver Geteilte Verantwortung Einzelperson hat nicht mehr Verantwortung für Aufgabe Verantwortungslosigkeit, schlechte Entscheidungen, hohes Risiko

101 Ökonomie der Teambildung

102 Phasen der Problemlösung in Gruppen Gemeinsame Problemstrukturierung –Einigung der Gruppe auf Entscheidungsfeld und Zielsystem Präferenzbestimmung und Vorauswahl –Festlegung der Einzelpräferenzen –Transparenz der Einzelpräferenzen –Ausschluss ineffizienter (dominierter) Alternativen Abstimmungsprozess –Anwendung von Abstimmungsregeln

103 Phase 1: Gemeinsame Problemstrukturierung Voraussetzungen: –Bereitschaft zur Zusammenarbeit –Vorstrukturierung des Problems –Gemeinsame Informationsbasis Teilprobleme: –Festlegung des Entscheidungsfeldes –Festlegung des gemeinsamen Zielsystems Einigung auf gemeinsames Zielsystem oftmals schwierig Hidden Agenda: Andere Zielsetzungen überlagern Moderation: Wichtig! –Fairness –Konsistenz (es geht um das Thema!) –Rationalität (Sachlogik versus Personallogik)

104 Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl Pareto-Effizienz: Bei einer Gruppenentscheidung ist eine Alternative effizient (=dominant), wenn es keine Alternative gibt, die von allen Gruppenmitgliedern mindestens so gut und von mindestens einem Gruppenmitglied besser eingeschätzt wird Pareto-Ineffizienz: kann von der Alternativenmenge ausgeschlossen werden Ziel: Pareto-effiziente Alternativenmenge

105 Phase 2: Präferenzbestimmung und Vorauswahl (Forts.) Präferenzübereinstimmung –Falls sich alle über die Präferenz einig sind, entspricht die Gruppenentscheidung der Einzelentscheidung –Realität: Präferenzkonflikte, d.h. Präferenzen sind nicht identisch; Erhöhung des Nutzens einer Person bei einer Entscheidung führt zur Reduktion des Nutzens einer anderen Person Lösung: –Kooperative Entscheidung: Angleichung der Präferenzen, z. B. durch Gruppendiskussion (Palaver) –Unkooperative Entscheidung: Anwendung von Abstimmungsregeln inkl. der Überstimmung von Entscheidern

106 Phase 3: Abstimmungsprozess Inhalt: Anwendung von Abstimmungsregeln zur Auswahl einer bestmöglichen Alternative bei unkooperativen Entscheidungen Kriterien: –Einstufige versus mehrstufige Entscheidungen –Zahl der Stimmen –Berücksichtigung weiterer Präferenzen –Gleichheit der Gruppenmitglieder (Vetorechte, Ressortkollegialität)

107 Überblick - Entscheidungsregeln Regel der einfach Mehrheit Regel der absoluten Mehrheit Regel der sukzessiven Paarvergleiche Borda-Regel Approval-Voting

108 Regel der einfach Mehrheit Einstufige Abstimmungsregel Jedes Gruppenmitglied hat eine Stimme Alternative mit den meisten Stimmen wird gewählt Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt

109 Beispiel (einfache Mehrheit) P1P2P3P4P5P6P7P8 A1 A2 A3 A4 A5 Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Kandidaten einen auswählen. Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten in eine Rangordnung, die seinen persönlichen Präferenzen entspricht. 1= Bester, 5= Schlechtester

110 Beispiel (einfache Mehrheit) P1P2P3P4P5P6P7P8 A1 1 A2 4 A3 5 A4 3 A5 2 Für Gruppenmitglied 1, Kandidat 1 ist der Beste, Kandidat 5 der Zweitbeste, Kandidat 4 der Drittbeste, Kandidat 2 der Viertbeste, Kandidat 3 der Schlechteste

111 Beispiel (einfache Mehrheit) P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A A

112 Beispiel (einfache Mehrheit) P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A A Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr schlecht halten, zählt nicht.

113 Regel der absoluten Mehrheit Mehrstufiges Verfahren Eine Alternative wird gewählt, falls sie mehr als 50 % der abgegebenen Stimmen erhält Falls es keine Alternative mit mehr als 50 % der Stimmen gibt, wird eine Stichwahl zwischen den beiden besten Alternativen des 1. Wahlganges durchgeführt Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt Keine Tie-Break-Regel, oftmals ungerade Gruppenstärke

114 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A A Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1 erhält zwei Stimmen. Deshalb gibt es einen zweiten Wahlgang.

115 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu gibt es keine weitere Entscheidungsregel.

116 Regel der sukzessiven Paarvergleiche Mehrstufige Regel Abstimmung über ein Paar von Alternativen nach einfacher Mehrheitsregel Elimination der Alternative mit geringerer Stimmenzahl Vergleich der verbleibenden Alternative mit einer weiteren. Wiederholung des Verfahrens, bis nur noch eine Alternative übrig ist

117 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A A Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A3 5:3 Eliminiere Alternative 3

118 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 2.

119 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4 Eliminiere Alternative 4

120 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5 Patt: Beide gleich gut.

121 Alternative Reihenfolge P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A A A1-A3 3:5 Eliminiere A1 A3-A2 3:5 Eliminiere A3 A2-A4 3:5 Eliminiere A2 A4-A5 4:4 Patt von A4 und A5 Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der Reihenfolge ab!

122 Borda-Regel Bei M Alternativen gibt jedes Gruppenmitglied seiner besten Alternative M Punkte Die zweitbeste erhält M-1 Punkte … Die schlechteste erhält einen Punkt Die Alternative mit der größten Punktesumme wird gewählt

123 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A A A1: 24 Punkte A2: 24 Punkte A3: 23 Punkte A4: 25 Punkte A5: 24 Punkte Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der besten Alternative fließen ein. Eine Alternative, die alle erträglich finden, ist manchmal besser als eine Alternative, die einige optimal und einige katastrophal einschätzen.

124 Approval-Voting Für jede Alternative wird ermittelt, ob die Gruppenmitglieder sie akzeptieren können oder nicht. Die Alternative mit der größten Zahl von Akzepten wird gewählt. Kompromissregel

125 Beispiel P1P2P3P4P5P6P7P8 A A A A A Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge: Alternative 4 ist für alle akzeptabel, wird gewählt!

126 Probleme Entscheidung bei gleich guten Alternativen –Tie-Break-Regel: Was passiert, wenn z. B. zwei Alternativen sechs Stimmen bekommen? Wahl der Regel –Grundsatz: Es gibt keine optimale Regel –Regeln führen zu unterschiedlichen Ergebnissen Unmöglichkeitstheorem von Arrow

127 Konfliktstufen nach Glasl

128 Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie Grundlagen Ausgewählte Verfahren Bernoulli-Prinzip

129 3.4.1 Grundlagen Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

130 Alternativen Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: –Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses: –Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses: –Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden

131 Beispiel: Urlaubsplanung

132 Formales Vorgehen

133 Nutzentheorie Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion): Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen

134 Varianten: Unsicherheit, Ziele Sicherheit und ein Ziel Sicherheit und mehrere Ziele Unsicherheit und mehrere Ziele

135 Präferenzarten Höhenpräferenz –Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe Artenpräferenz –Gewichtung von Zielen Risikopräferenz –Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders Zeitpräferenz –Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders

136 Beispiel: Partnerwahl Artenpräferenz –Ziele Ziel 1: Reichtum Ziel 2: Schönheit Ziel 3: Nettigkeit –Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander? λ 1 =0,2 λ 2 =0,3 λ 3 =0,5

137 Beispiel: Partnerwahl Höhenpräferenz –Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?

138 Beispiel: Partnerwahl Zeitpräferenz –Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit: BeschreibungAlter = 25Alter = 50Alter = 75 Person 1sehr hübsch100 Punkte50 Punkte20 Punkte Person 2geht schon80 Punkte45 Punkte19 Punkte Person 3zeitlos60 Punkte50 Punkte30 Punkte Person 4?!?!?!?30 Punkte

139 Beispiel: Partnerwahl Zeitpräferenz –Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf BeschreibungAlter = 25Alter = 50Alter = 75 Person 1sehr hübsch100 Punkte50 Punkte20 Punkte Person 2geht schon80 Punkte45 Punkte19 Punkte Person 3zeitlos60 Punkte50 Punkte30 Punkte Person 4?!?!?!?30 Punkte Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1 Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3

140 Beispiel: Partnerwahl Risikopräferenz –für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen BeschreibungFrüher TodInflationBranchen- niedergang Person 1gutes Sparbuch Person 2reiche Eltern Person 3tolle Ausbildung Person 4gute Firma

141 Beispiel: Partnerwahl Risikopräferenz –für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen BeschreibungFrüher TodInflationBranchen- niedergang Person 1gutes Sparbuch Person 2reiche Eltern Person 3tolle Ausbildung Person 4gute Firma Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!) Bungee-Springer: Person 4

142 Terminologie Grundsatz: nicht einheitlich Eisenführ und Weber –Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit –Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit Klein und Scholl: –Nutzenfunktion = Wertfunktion

143 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion Vollständige Präferenzordnung –Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet. –e i » e j : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j –e i ~ e j : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j

144 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.) Transitive Präferenzordnung –Falls ein Entscheider ein Ergebnis e i gegenüber Ergebnis e j präferiert und Ergebnis e j gegenüber Ergebnis e k, so muss er auch Ergebnis e i gegenüber Ergebnis e k präferieren –Falls e i » e j und e j » e k e i » e k –Gegenteil: Inkonsistenz

145 Ordinale Nutzenfunktion Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion –e i » e j : u(e i ) > u(e j ) –e i ~ e j : u(e i ) = u(e j )

146 Umgang mit Zielkonflikten Dominanzmodelle –Absolute Dominanz von Alternativen –Outranking-Modelle Kompromissmodelle –Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision making) –Bespiele: Lexikographische Ordnung Zielgewichtung Goal Programming Multiattributive Methoden –Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility theory (MAUT) –Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

147 Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen Höhenpräferenz Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt Artenpräferenz Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit Risikopräferenz Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen Zeitpräferenz

148 Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel) Verfahren –Direct Rating –Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten) –Halbierungsmethode –Methode gleicher Wertdifferenzen –Analytic Hierarchy Process (AHP)

149 Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion Verfahren Direct Rating AHP Trade-Off-Verfahren Swing-Verfahren

150 Probleme der Nutzenermittlung Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität) Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic) Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so) Laborsituationen (Würden Sie das kaufen?)

151 3.4.2 Ausgewählte Verfahren Outranking-Methoden Direct Rating Halbierungsmethode Methode gleicher Wertdifferenzen AHP

152 Outranking-Methoden Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär) Einordnung: Es wird keine echte Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE

153 Direct Rating Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet Sehr (zu?) einfach Vorgehen: –Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten –Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu –[0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

154 Direct Rating: Schokoladenkonsum keine Schoko: 0 Punkte eine Tafel: 100 Punkte 1 Rippe: 25 Punkte 2 Rippen: 45 Punkte 3 Rippen: 65 Punkte 4 Rippen: 80 Punkte 5 Rippen: 90 Punkte 6 Rippen: 100 Punkte 7 Rippen: 70 Punkte (Mir ist schlecht!)

155 Direct Rating: Schokoladenkonsum

156 Halbierungsmethode Syn.: Medianmethode Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: –Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0 –Beste Ausprägung = 1 –Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

157 Halbierungsmethode (Forts.) Vorgehen (Forts.) –für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians –Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist

158 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten? Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du dich am besten?

159 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie im Maximum? 2,5 Rippen 2,5 Rippen

160 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie bei der Hälfte? 1 Rippe u. 1 Stück 1 Rippe u. 1 Stück Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte? 4,5 Rippen

161 Methode gleicher Wertdifferenzen Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: –Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0 –Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert. –Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x 3, so dass U(x 3 ) = 2; –Suche weitere x i, so dass jeweils gilt: U(x i ) = i –Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch

162 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

163 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1. Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen Nutzen zu verdoppeln? 4,5 Rippen 4,5 Rippen

164 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um denselben Nutzenzuwachs zu erzielen? 8 Rippen 8 Rippen

165 AHP Besonderheiten –Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen –Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt –Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und stören das Verfahren nicht

166 Paarweiser Vergleich Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. –Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch? gleichwichtig: 1 Punkt etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte

167 Vergleichsmatrizen A1A2A3 A113½ A21/311/9 A3291 Z1Z2Z3 Z1153 Z21/512 Z31/31/21 Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. a ij =1/a ji ; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt werden

168 Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte A1A2A3 A113½ A21/311/9 A3291 Z1Z2Z3 Z1153 Z21/512 Z31/31/21 Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67 λ λ 1 =0,64; λ 2 =0,23; λ 3 =0,13;

169 Klassisches Beispiel Saaty (1977): Abstände zwischen Städten Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B. –Die Strecke New York – Washington ist gleich weit wie die Strecke New York – Boston etwas weiter als die Strecke New York – Boston deutlich weiter als die Strecke New York – Boston viel weiter als die Strecke New York – Boston sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston –Für viele Städte und Strecken Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen

170 Bewertung AHP Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen Sehr aufwendige Befragungen Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis

171 Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur AHP: vollständiger paarweiser Vergleich Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

172 Beispiel: zwei Farben, zwei Größen AHP: –Farbe: rot ist gleich schön wie blau rot ist etwas schöner als blau rot ist deutlich schöner als blau rot ist viel schöner als blau rot ist sehr viel schöner als blau –Größe: groß ist gleich gut wie klein groß ist etwas besser als klein groß ist deutlich besser als klein groß ist viel besser als klein groß ist sehr viel besser als klein Conjoint: –Bringe in eine Reihenfolge: Kleines, rotes Auto Kleines, blaues Auto Großes, rotes Auto Großes, blaues Auto

173 Bewertung Nutzentheorie Anwendung: –Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio) –Marktforschung –Gesundheitsökonomik Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum

174 Multi-Attributive-Decision-Support Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie –Präferenzen sind nicht bekannt –Präferenzen sind nicht stabil –Anwender entscheidet Vorgehen: –Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen) –Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative –Beispiel: Radiotherapieplanung

175 Radiotherapieplanung Ziele –Maximale Bestrahlung des Krebses –Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes –Minimale Bestrahlungsdauer Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich Alternativen: –Verschiedene Einstrahlwinkel –Verschiedene Bestrahlungsdauern –Verschiedene Bestrahlungsstärken

176 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen Radiologe überlegte sich ein Bestrahlungsregime –Problem: oftmals ineffiziente Lösungen Vorgehen: –Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch mathematische Optimierung –Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in Datenbank –Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt –Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung

177 Werkzeug Ausgangsbasis: maximale Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler Bestrahlungsdauer und maximaler Umgebungsbestrahlung zu erreichen

178 Werkzeug Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er die Umgebungs- bestrahlung auf 50 % reduziert.

179 Werkzeug

180 Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.

181 Werkzeug

182 Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung!

183 Werkzeug Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden

184 Simulation Datei: Radio-Therapy-Planning Folie 33 ff

185 3.4.3 Erwartungsnutzentheorie Bernoulli-Prinzip Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen Beispiel: St. Petersburg Spiel –Daniel Bernoulli (1738) –Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze geworfen. –Falls beim ersten Wurf Zahl oben liegt, erhält er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter –Falls beim zweiten Wurf Zahl oben liegt, erhält er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter. –… –falls beim j-ten Wurf Zahl oben liegt, erhält er 2 j Euro, sonst geht das Spiel weiter. –FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

186 St. Peterburg Spiel "Runden"Auszahlung Wahrschein- lichkeitp*eKumuliert 120, , , , , , , , , , j2j2j 0,5 j 1j

187 St. Petersburg Paradoxon Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten. Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn Erwartungsnutzen

188 Erwartungsnutzen Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran. Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet

189 Erwartungsnutzen (Forts.) Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):

190 Axiome und Relevanz Axiome –vollständige Ordnung –Stetigkeitsaxiom –Unabhängigkeitsaxiom

191 Relevanz Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie Seine praktische Relevanz ist gering

192 Risikofreude

193 Vertrauen und Analyse

194 Principal-Agency und Stewardship Principal-Agency- Theorie Stewardship-Theorie MenschenbildHomo oeconomicusSelbstverwirklicher VerhaltenSelbstsüchtigKollektiv MotivationPrimär Grundbedürfnisse Primär Selbstverwirklichung Autoritätsgrundlage Legitimation, Bestrafung, Belohnung Expertise, Persönlichkeit Management PhilosophieKontrollorientierungMitarbeiterorientiert Kulturdifferenzen Hoher Individualismus, hohe Machtdistanz Kollektivismus, niedrige Machtdistanz

195 Vertrauensmatrix Mitarbeiter Agency-RelationStewardship-Relation Vorgesetzter Agency- Relation Hohe Kontrollkosten, gutes Ergebnis Hohe Kontrollkosten, Demotivation des intrinsisch motivierten Mitarbeiters Stewardship- Relation Schlechtes Ergebnis, Demotivation des Vorgesetzten Selbständige und motivierte Mitarbeiter, gutes Ergebnis, geringe Kontrollkosten


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