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Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.1 SoSe15 Impulserhaltung - Masse*Beschleunigung=Kraft geschlossenes.

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Präsentation zum Thema: "Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.1 SoSe15 Impulserhaltung - Masse*Beschleunigung=Kraft geschlossenes."—  Präsentation transkript:

1 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.1 SoSe15 Impulserhaltung - Masse*Beschleunigung=Kraft geschlossenes System = kein Transport über Oberflächen offenes System mit Transport über geschlossene Oberflächen HINTERGRUNDINFORMATION

2 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.2 SoSe15 lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung substantielle Beschleunigung = nicht linear 2 1

3 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.3 SoSe15 lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung substantielle Beschleunigung = nicht linear

4 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.4 SoSe15 konvektive Beschleunigung lokale Beschleunigung nicht linear Bsp. Anfahrvorgänge Bsp. Düsen oder Querschnittsverengungen lokale und konvektive Beschleunigung

5 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.5 SoSe15 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung Tensor- oder Vektorrechnung notwendig!

6 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.6 SoSe15 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung äußere Kräfte wirken auf das Volumen oder die Oberfläche

7 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.7 SoSe15 Impulserhaltung äußere Kräfte wirken auf das Volumen oder die Oberfläche Minus g, weil z-Richtung immer nach oben Einheitenkontrolle Volumenkraft:

8 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.8 SoSe15 Impulserhaltung Einheitenkontrolle: Welche Einheit hat F?

9 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.9 SoSe15 Impulserhaltung äußere Kräfte wirken auf das Volumen oder die Oberfläche Einheitenkontrolle Oberflächenkraft: Druck Reibung

10 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.10 SoSe15 Einheitenkontrolle Oberflächenkraft: Druck Reibung Warum Minuszeichen vor p? Wie wird eine Fläche mathematisch beschrieben?

11 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.11 SoSe15 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung

12 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.12 SoSe15 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Impulsänderung = Schwerkraft+Druckkraft+Reibung Tensor- oder Vektorrechnung sind notwendig, um die Verrechnungen durchführen zu können! Bernoulli-Gleichung folgt aus diesem Zusammenhang!

13 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.13 SoSe15 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Einheiten können nur kontrolliert werden, wenn verstanden wurde, was die Operatoren D/Dtgrad  =div grad bedeuten!!!

14 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.14 SoSe15 Lernziel: Massenerhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Die zeitliche Änderung der Masse in einem materiellen Volumen ist null. Gleichwertig unter bestimmten Bedingungen: geschlossenes System Die zeitliche Änderung der Masse in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Transport an Masse über die Oberfläche. (wg. Minus-Zeichen Zufluss, siehe mathematische Definition einer Fläche!) offenes System

15 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.15 SoSe15 Lernziel: Massenerhaltung mit den Einheiten der Größen verstehen Gleichwertig unter bestimmten Bedingungen: offenes System 3-dimensional 1-dimensional Die zeitliche Änderung der Masse in einem raumfesten Volumen ist gleich dem Transport an Masse über die Oberfläche. (wg. Minus-Zeichen Zufluss, siehe mathematische Definition einer Fläche!)

16 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.16 SoSe15 Welche Einheit hat der Massenstrom? Einheitenkontrolle mit Fläche, Dichte, Geschwindigkeit Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!

17 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.17 SoSe15 Welche Einheit hat der Massenstrom? Einheitenkontrolle mit Fläche, Dichte, Geschwindigkeit Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig!

18 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.18 SoSe15 Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung Zum Rechnen mit Tensoren – Word-Dokument notwendig! nur z-Richtung

19 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.19 SoSe15 Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung nur z-Richtung Änderung nur in z-Richtung z 1 2 Wasser, Dichte=1000 Kg/m^3, 10m Was kommt heraus?

20 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.20 SoSe15 Hydrostatik = keine Bewegung Massenerhaltung – alles null Impulserhaltung nur z-Richtung Änderung nur in z-Richtung Was haben wir mathematisch hier gemacht: DGL (Differentialgleichung) mit Trennung der Variablen gelöst!

21 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.21 SoSe15 … da wollen wir hin (z.B. CFD Übung) Reynoldsgleichung Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide (Navier-Stokes-Gleichung) Mittelwerte und Schwankungsgrößen

22 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.22 SoSe15 Reynoldsgleichung – zeitlich gemittelt = RANS „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

23 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.23 SoSe15 Turbulenzmodellierung k = turbulente kinetische Energie  = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)  = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel Blending (Überlagerung von k-  und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung Shear Stress Transport (SST) Modell  Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung

24 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.24 SoSe15 Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, Grenzschichtdicken

25 Frank Kameier - Strömungstechnik II Folie VL3_wiederholung/ Nr.25 SoSe15 Molekulare Schubspannung überwiegt in der Nähe der Wand, da kinetische Energie Zur Wand hin abnimmt (auch Schwankung der Geschwindigkeit), weiter weg von der Wand sind und turbulente und molekulare Schubspannungen für die Reibung verantwortlich. Wand bei y=0


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