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FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik - Strömungstechnik II - Drehimpulssatz und Betrachtungsweise von Bewegungen Eine.

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Präsentation zum Thema: "FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik - Strömungstechnik II - Drehimpulssatz und Betrachtungsweise von Bewegungen Eine."—  Präsentation transkript:

1 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik - Strömungstechnik II - Drehimpulssatz und Betrachtungsweise von Bewegungen Eine Lehrveranstaltung für das 4. Semester des Studiengangs Prozess-, Energie-, und Umwelttechnik Frank Kameier Frank Kameier 2007

2 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Multiplikation (Kreuzprodukt) des Impulssatzes mit r

3 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Für einen Stromfaden folgt nach rein mathematischer Umformung: mit ds/dt=c der Kontinuitätsgleichung und dem Moment in den Endflächen M E folgt und für stationäre Strömungen folgt der Eulersche Momentensatz

4 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Betrachtungsweise von Bewegungen: ruhendes Systemmitbewegtes System AbsolutsystemRelativsystem InertialsystemNicht-Inertialsystem keine ScheinkräfteCoriolis- und Zentripetal­kraft als Scheinkräfte inertial (fixed) frame of referencerotating frame (of reference) Schnitt durch ein Pumpenlaufrad:

5 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Die Geschwindigkeit im Absolutsystem ist gleich der Umfangsgeschwindigkeit plus der Geschwindigkeit im Relativsystem.. Die Umfangsgeschwindigkeit ist das Kreuzprodukt aus Winkelgeschwindigkeit und Radiusvektor r., mit der Winkelgeschwindigkeit

6 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung: aus mit (Momente werden auf die Drehachse bezogen oder verschwinden aufgrund der Orientierung der Normalenvektoren der Endflächen) 0 0 Dem Betrage nach folgt

7 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Exkurs zum Zusammenhang von Drehimpuls, Arbeit und Leistung: Eine Kraft, die über einen Weg verrichtet wird, nennt man Arbeit Der überstrichene Weg bei einer rotatorischen Bewegung ist mit dem Betrag des Radiusvektors r und dem Winkel, so dass für die Arbeit folgt Der Kraft äquivalent ist das Drehmoment. [Nm]=[J]

8 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 für die Arbeit folgt. Die in der Zeit t geleistete Arbeit führt zu der Leistung Die zurückgelegte Wegstrecke pro Zeit wird Geschwindigkeit genannt Der überstrichene Winkel pro Zeit wird Winkelgeschwindigkeit genannt [ Nm/s ]=[ J/s ]=[ W ]

9 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Auf ganze Umdrehungen 2 bezogen gilt mit der Drehzahl n Für die Leistung an der Welle einer Strömungsmaschine folgt somit Mit dem Betrag des Drehimpulses

10 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Für Strömungsmaschinen (Turbine oder Pumpe) gilt 1 = Laufradeintritt, 2= Laufradaustritt. (stets positiv!) (Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung) - kompressible und inkompressible Strömungen - mit und ohne Reibung der Strömung im Schaufelgitter. Die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung gilt somit für hydraulische und thermische Strömungsmaschinen. für Turbinen für Pumpen/Verdichter

11 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Umformung für eine anschauliche Interpretation (Cosinus-Satz) Quadrieren des Geschwindigkeitsdreiecks ergibt eingesetzt folgt

12 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 In die Eulersche Strömungsmaschinenhauptgleichung eingesetzt folgt für Turbinen für Turbinen für Pumpen Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Absolutsystem (z.B. durch Beschleunigung der Strömung bei Pumpen oder durch Verzögerung der Strömung bei Turbinen) Differenz der spezifischen kinetischen Energie durch Änderung der Fliehkräfte am Ein- und Austritt Änderung der spezifischen kinetischen Energie im Relativsystem (z.B. die spezifische Verzögerungsarbeit der Strömung bei einer Pumpe und die spezifische Beschleunigungsarbeit der Strömung bei einer Turbine).

13 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Bernoullische Gleichung mit Energiezufuhr und Verlusten (inkompressible Strömung): mit, d.h. Ein- und Austritt der Strömungsmaschine befinden sich auf gleicher geodätischer Höhe, (für inkompressible Medien)

14 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 spezifische Stufenarbeit bei kompressibler Strömung (Energiesatz für einen Stromfaden) mit, d.h. Ein- und Austritt der Strömungsmaschine befinden sich auf gleicher geodätischer Höhe, (für kompressible Medien)

15 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007 Änderung des Betriebszustands - Androsseln ungedrosselter Strömungszustand im Axialgitter gedrosselter Strömungszustand im Axialgitter (für inkompressible Medien)

16 FH D Fachhochschule Düsseldorf Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Frank Kameier 2007


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