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Zentralübung 22. Oktober 2008. Stefan TU München, 20082 Uebungsstunde: Besprechung von Uebungsblatt 1 Ein Beispiel / eine Präsenzaufgabe Ein.

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Präsentation zum Thema: "Zentralübung 22. Oktober 2008. Stefan TU München, 20082 Uebungsstunde: Besprechung von Uebungsblatt 1 Ein Beispiel / eine Präsenzaufgabe Ein."—  Präsentation transkript:

1 Zentralübung 22. Oktober 2008

2 Stefan TU München, Uebungsstunde: Besprechung von Uebungsblatt 1 Ein Beispiel / eine Präsenzaufgabe Ein paar Tipps zum neuen Blatt Fragen Allgemeines

3 Stefan TU München, Blatt 1: Zahlensysteme Schulrechnen: Ziffern {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} => Zehnersystem Computer: arbeitet mit Bits (0 + 1) => Zweiersystem (oder Systeme die Potenzen von 2 sind, z.B. 4er-System, 8er-System, 16er-System etc.) Effizienter! Eine kleine Einleitung zum Thema... (Folien © Prof. Diepold) Blatt 1

4 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

5 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

6 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

7 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

8 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

9 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING Blatt 1 – Aufgabe 1 (1) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok!

10 Stefan TU München, Blatt 1 – Aufgabe 1 (2) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch

11 Stefan TU München, Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch Bits zusammen geben eine Hex- Ziffer! (über Binär- darstellung gehen)

12 Stefan TU München, , 0001, 0010, 0011,...., 1110, 1111 Umwandlung Binärdarstellung -> Hexadezimal 0, 1, 2, 3,...., E, F

13 Stefan TU München, Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 2^6 = 64 -> ok! 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 2^4 = 16 -> ok! 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 6 – 4 = 2 2^1 = 2 -> ok 2 – 2 = 0 2^0 -> zu hoch D E

14 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING Blatt 1 – Aufgabe 1 (4)

15 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING Blatt 1 – Aufgabe 1 (5)

16 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING Blatt 1 – Aufgabe 1 (6)

17 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING Aufgabe 2

18 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

19 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

20 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

21 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

22 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

23 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

24 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

25 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

26 Stefan TU München,

27 Stefan TU München, DISTRIBUTED COMPUTING

28 Stefan TU München, Blatt 2 Logik und Boolesche Algebra Logik = erlaubt es, automatisch Schlussfolgerungen zu ziehen!

29 Stefan TU München, Blatt 2 Keine Tipps aber eine kleine Repetition!

30 Stefan TU München, NAND-Gatter Logik = Operatoren AND, OR und NOT Basis Operatoren, mit denen sich alle Aussagen formalisieren lassen. Jeder dieser Operatoren braucht einen eigenen Baustein / ein eigenes Gatter => kommt man auch mit weniger Operatoren aus? Mit NAND (not AND) kann man sowohl AND, OR und NOT simulieren! Also lassen sich alle Aussagen nur durch NAND ausdrücken!

31 Stefan TU München, NOR-Gatter Wie gehts mit NOR Gatter? Zum Beispiel das NOT? NOT X = X NOR X (= NOT (X OR X) ) Zum Beispiel das AND? X AND Y = (X NOR X ) NOR (Y NOR Y) Ueberprüfen: mittels Wahrheitstabelle zum Beispiel! Oder mit Umformen, z.B. zweimal de Morgan

32 Stefan TU München, Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen Eigenschaften von mathematischen Funktionen Surjektiv: jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen, hat also mindestens ein Urbild. (rechtstotal)

33 Stefan TU München, Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen Injektiv: jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen. Es werden also keine zwei verschiedenen Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet. (linkseindeutig)

34 Stefan TU München, Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen Bijektiv: verschiedene Elemente im Definitionsbereich gehen auf verschiedene Elemente im Zielbereich. Ist also injektiv und surjektiv, und immer invertierbar.


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