Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung.

Präsentation zum Thema: "Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung."—  Präsentation transkript:

1 Evolution der Struktur von Kernen Horizontale Betrachtung

2 Rückblick Es wurden verschiedene Modelle und Konzepte vorgestellt, die die Struktur und insbesondere die Anregung von Kernen beschreiben. Dabei wurden sowohl Einteilchenanregungen als auch kollektive Phänomene betrachtet. Die wesentlichen Konzepte: sphärisches Schalenmodell kollektive Rotation kollektive Formschwingungen deformiertes Schalenmodell – Nilsson Modell rotierendes Nilsson Modell – Cranking Es wurden Beispiele für verschiedene Effekte gezeigt. Neben diesem vertikalen Ansatz ist aber auch sehr wichtig einen horizontalen Ansatz zu verfolgen, der Trends in Abhängigkeit von Z und N aufzeigt.

3 Systematik der B(E2) Werte

4 Evolution der Quadrupoldeformation 82 50 126 P. Möller et al.

5 Oktupoldeformation in Kernen

6 Doppelt magische Kerne Eigenschaften: Sehr hohe Anregungsenergie der ersten angeregten Zustände Viele Zustände negativer Parität Grund: Anregung in die nächste Oszillatorschale mit unterschiedlicher Parität

7 Von Schalenabschluss zu Schalenabschluss Sobald man von einem doppelt magischen Schalenabschluss weggeht, fällt die Energie des ersten angeregten Zustandes drastisch ab.

8 Kerne mit zwei Valenznukleonen

9 Kerne mit nur einer Sorte von Valenznukleonen Anregung von Zuständen mit zwei ungepaarten Nukleonen (Seniorität 2)

10 Schematische Entwicklung der Struktur Was ist die Struktur dieser Kerne?

11 Vom Oszillator zum Rotor im GCM

12 Vom -weichem zum axialsymmetrischen Rotor im GCM

13 Verschiedene Szenarien der Evolution – 1 Szenario 1: für N n =2 =0 bei Hinzufügen von Neutronen wird >0 mit graduell anwachsendem Absinken von E(2 1 + ) E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) geht schnell über von 2.0 nach 3.33 Beispiel: Thorium Isotope

14 Verschiedene Szenarien der Evolution – 2 Szenario 2: für N n =2 =0 bei Hinzufügen von Neutronen bleibt =0 und das Potential wird weicher bei einem bestimmten Wert von N n springt das Potential zu >0 über plötzliches und starkes Absinken von E(2 1 + ) E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) geht springt ebenso plötzlich von 2.0 nach 3.33 Beispiel: Gd, Sm Isotope

15 Verschiedene Szenarien der Evolution – 3 Szenario 3: für N n =2 =0 Übergang von spärisch zu deformiert über -weicher Region sehr gradueller Übergang von E(2 1 + ) und E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) Beispiel: Ba Isotope

16 Das Energieverhältnis E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) Das Energieverhältnis E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) zeigt die wesentliche Struktur an!

17 E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) in realen Kernen Keine einfache Systematik erkennbar!!

18 Das Produkt der Valenznukleonen N p : Anzahl der Protonen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale N n : Anzahl der Neutronen (-löcher) außerhalb einer abgeschlossenen Schale Beispiel: 132 Ba: N p = 56 – 50 = 6 N n = 82 – 76 = 6 N p N n = 6 x 6 = 36

19 N p N n Schema Das N p N n Schema erlaubt eine einfache phänomenologische Klassifizierung von Kernen!

20 Veränderung der Schalenstruktur Das N p N n Schema geht von klar definierten Schalenabschlüssen aus. Gibt es größere Energielücken zwischen den üblichen Schalenabschlüssen, so ist die Bestimmung der Valenznukleonenzahl nicht eindeutig. Insbesondere kann die Restwechselwirkung die Lage solcher Unterschalen veränderen! Beispiel: Monopolwechselwirkung hängt nicht vom Winkel ab unabhängig vom Drehimplus abhängig vom Radialen Überlapp der besetzten Orbitale kann zur Verschiebung der Einteilchenenergien führen Verschiebung von Einteilchenenergien hängt von den jeweiligen Besetzungszahlen ab Starke WW zwischen p-n Spin-Bahn Partnern: z.B: h 11/2 – h 9/2 Auffüllen des h 9/2 Orbitals

21 Die Z=64 Unterschale für N<90 Konsequenz der Monopolwechselwirkung Für N<90 ist Z=64 eine Subschale, die bei der Bestimmung von N p wichtig ist! Für N 90 gibt es keine Z=64 Subschale. N<90: 2 + Energie sinkt nicht zur normalen Schalenmitte hin ab N 90: 2 + Energie sinkt zur normalen Schalenmitte hin ab

22 Die Z=64 Unterschale und die Evolutionsparameter Das Energieverhältnis E(4 + 1 )/ E(2 + 1 ) zeigt die Existenz der Z=64 Unterschale Die N=90 Isotone verhalten sich signifikant anders. Hier erweist sich die Auftragung gegen N p N n als Indikator von Abweichungen vom bekannten Verlauf der Struktur der Kerne in einer bestimmten Region.

23 Vorhersage unbekannter 2 + Energien ? Vorhersage schwierig!! Vorhersage sehr einfach (wenn generelle strukturelle Entwicklung gleich bleibt)

24 Vorhersagekraft des N p N n Schemas Vorhersage für 142 Xe im N p N n Schema erfolgreich!! E(2 + ) ~ 160 – 400 keV ??? E(2 + ) ~ 280 - 320 keV E(2 + ) exp = 287 keV

25 Korrelation kollektiver Koordinaten Abhängigkeit der 4 + Energie als Funktion der Neutronenzahl folgt keinem klar erkennbaren Trend. Korreliert man die 4 + Energie mit der 2 + Energie, so fallen alle kollektiven Kerne auf eine einzige Trajektorie mit zwei Komponenten. E(4 + ) = 3.33 E(2 + ) Rotor E(4 + ) = 2.0 E(2 + ) + 161 keV Anharmonischer Oszillator

26 Was passiert am Kreuzungspunkt der Trajektorien? Energie des Phasenübergangs: E(2 + )~120 keV

27 Die Rolle von idealen Referenzsystemen

28 Deformation Ordnungsparameter Phasenübergang in den Sm Isotopen 146148150152154156158 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 E(4 1 + )/E(2 1 + ) Massenzahl A Rotor Harm. Oszillator 152 Sm 154 Sm 150 Sm

29 Der Formphasenübergang 2+2+ 2 + 0+0+ 02+02+

30 Vibrator X(5) Rotor Deformation Analytische Beschreibung Bohr Hamiltonian Wellenfunktionen vom Typ Separate Differentialgleichungen für und Separation von und Freiheitsgrad

31 Näherung durch Kastenpotential Näherung: u( ) Kastenpotential W u( ) u( )=0 u( )= X(5) Bessel Gleichungen in : (x s,L ): s-te Nullstelle der Besselfunktion J (z) Eigenwerte: Ordnung der Besselfunktion ist irrational! Lösung:

32 Zustände für n =0 : Eigenwertlösung Differentialgleichung in -Richtung: Radiale Gleichung für 2D harm. Oszillator mit Eigenwerten: Komplette Eigenwertlösung:

33 X(5) Simple Vorhersage für den kritischen Punkt Vibrator X(5) Rotor Deformation W u( ) u( )=0 u( )= (x s,L ): s-te Nullstelle der Besselfunktion J (z) Parameterfreie Vorhersage des Anregungsspektrums!!!!

34 Vergleich von X(5) mit 150 Nd 1.2 4 + 2 + 115(2) 182(2) 210(2) 278(25) 204(12) 114(23) 170(51) 39(2) 1.2(2) 9(2) 7(1) 17(3) 70(13) 0.12(2) 3.0(8) 5.4(17) 2.6(20) 3.9(12) 0.9(3) 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 4 + Nd 150 10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 + 4 + 2 + 0 + 115 182 228 261 300 72 2.3 91 138 32 10 41 s=1 s=2 X(5) 1.5 1.0 0.5 0.0

35 Formkoexistenz am Phasenübergangspunkt Anharmonischer Oszillator Rotor

36 Symmetrie am kritischen Punkt Der kritischen Punkt eines Phasenübergangs: Sehr schnelle Änderung der Eigenschaften Punkt genau zwischen den einfachen Referenzsystemen Sehr kompliziertes System!!!! Neue Symmetrie am kritischen Punkt: analytische Vorhersage des Anregungsspektrum Parameterfreie Vorhersage von Energien und Matrixelementen Formkoexistenz am kritischen Punkt Sehr einfaches System!!!!