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Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8.

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Präsentation zum Thema: "Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr. 8."—  Präsentation transkript:

1 Technische Universität Wien Institut für Mechanik und Mechatronik, E 325 Abteilung für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Wiedner Hauptstr Wien VU , SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 8. Übungseinheit: Reglerentwurf im Zeitbereich

2 2 Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte –2-Ortskurven-Verfahren –Reglerentwurf im Zeitbereich Statische & Dynamische Spezifikationen Empirische Einstellregeln Rechenaufgaben aus UE 7 –A1: 2-OK-Verfahren, Amplituden- & Phasenreserve –A2: Reglerentwurf nach Spezifikationen –A3: Ziegler-Nichols, Chien-Hrones-Reswick, Kuhn

3 3 Organisatorisches Nächste Woche – letzte RU! 5. (letzte) Hausübung –Ab heute im TUWEL –Abgabe bis spätestens DO, , 12:00 Zusatzübung –FR, statt VO –Lösung von Beispielen mithilfe von MATLAB Fragestunde –FR, , statt VO 2.TEST: MO,

4 4 Aufgabe 1: Zweiortskurven-Verfahren Geg: –Bode-Diagramm der Regelstrecke mit –idealer PD-Regler mit T v = 1.25, K P = Aufgaben: Amplituden-& Phasenreserve für G R = K p = 1 Amplituden-& Phasenreserve mittels 2OK-Verfahren (optional) Phasenreserve rechnerisch

5 5 Amplituden- & Phasenreserve Amplitudenreserve Phasenreserve

6 6 Aufgabe 3: Zweiortskurven-Verfahren A su su r = -30° 2 A r = -20dB 1

7 Zweiortskurven-Verfahren Basiert auf Vereinfachtem Nyquist-Kriterium –Bei Phasendurchdrittsfrequenz 2 bzw. Im(G o )=0 –Stabilität gegeben durch Amplitude (entspricht Re(G o )>-1) –Bzw. für asympt. Stabilität –Äquivalent zur Bedingung A r > 1 Anwendung im Bode-Diagramm

8 Zweiortskurven-Verfahren Anwendung im Bode-Diagramm –Zeichnen der Kennlinien von G su –Zeichnen der Betragskennlinie von 1/A R Spiegelung der Kennlinie von A R um 0-dB-Linie –Zeichnen der Phasenkennlinie von - - R Spiegelung der Kennlinie von R um die – /2 -Linie –Schnittpunkt von A su und 1/A R 1 –Schnittpunkt von su und - - R 2 –Überprüfung der Amplitudenreserve A r > 1 bzw. –Überprüfung der Phasenreserve r > 0 bzw. su ( 1 ) > - - R ( 1 )

9 9 Aufgabe 3: Zweiortskurven-Verfahren A su su R ARAR 1/A R R R 1

10 10 Aufgabe 2: Spezifikationen Geg: Regelkreis: Aufgaben: Berechnen von G W und G Z Wahl von K 1 & K 2 zur Erfüllung der Spezifikationen: –Ausregelzeit T r (2%) = 20s –Maximale Überschwingweite e m = 9,5% Berechnen der Anregelzeit T an Regelfehler bei w(t)=a (t), w(t)= (t), z(t)=b (t)

11 Standardregelkreis mit Einheitsrückführung –Führungsverhalten –Störverhalten Übertragungsfunktionen d. geschlossenen Regelkreises Allgemein: –Führungsverhalten –Störverhalten

12 Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten Sprungantwort: Spezifikationen: –Anregelzeit T an –Ausregelzeit T r –Bandbreite 2 –Maximale Überschwingweite e m –Zeitpunkt des maximalen Überschwingens T max

13 Dynamische Spezifikationen für Führungsverhalten Anregelzeit T an Ausregelzeit T r mit Bandbreite 2 Maximale Überschwingweite e m Zeitpunkt des maximalen Überschwingens T max

14 Statische Spezifikationen Positionsfehler –Stationärer Regelfehler bei sprungförmigem Eingang –Endwertsatz: –Führungsverhalten: –Störverhalten: Geschwindigkeitsfehler –Stationärer Regelfehler bei rampenförmigem Eingang –Führungsverhalten: –Störverhalten:

15 15 Aufgabe 3: Empirische Einstellregeln Geg: Regelstrecke: Frequenzkennlinien Sprungantwort auf Aufgaben: Parameter eines PI-Reglers nach –Ziegler-Nichols –Chien-Hrones-Reswick –T-Summenregel von Kuhn (schnelle Einstellung)

16 Empirische Einstellregeln Schwingversuch nach Ziegler-Nichols Regler auf P-Verhalten schalten: – T n – T v 0 Erhöhen der Reglerverstärkung K p bis zur Dauerschwingung –Geschlossener Regelkreis an Stabilitätsgrenze! An Stabilitätsgrenze: –Bestimmung der kritischen Verstärkung K p,krit –Bestimmung der Periodendauer der Schwingung –Rechnerisch: z.B. mithilfe des. (vereinfachten) Nyquist-Kriteriums –Grafisch im Bode-Diagramm Bestimmung der Reglerparameter für gesuchten Regler –Aus Tabelle mithilfe von K p,krit und T krit

17 17 Aufgabe 3: Ziegler-Nichols krit K p,krit

18 Empirische Einstellregeln Einstellregeln nach Chien-Hrones-Reswick Betrachten der Sprungantwort Strecken mit Ausgleich –Ablesen der Parameter Verzugszeit T u Ausgleichszeit T a Streckenverstärkung K s = y / u Strecken ohne Ausgleich –Ablesen der Parameter Verzugszeit T u Integrationszeitkonstante T i Ablesen der Reglerparameter –aus Tabelle

19 19 Aufgabe 3: Chien-Hrones-Reswick TaTa TuTu

20 Empirische Einstellregeln T-Summenregel nach Kuhn Einstellregeln für PI und PID-Regler Nur für stabile Regelstrecken mit P-Verhalten & aperiodischer Sprungantwort Bestimmung folgender Parameter –Streckenverstärkung K s = y / u –Summenzeitkonstante Aus Übertragungsfunktion: T SUM = T PTn + T t - T PDn Aus Sprungantwort: T SUM = T u + T a Ablesen der Reglerparameter aus Tabelle

21 Aufgabe 3: Vergleich der Regler Übertragungsfunktion eines PI-Reglers: Einheitssprungantwort des geschlossenen Regelkreises

22 Zusatzübung: Fr, Letzte Übung: Mi,


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