Die Steigung m In der allgemeinen Funktionsgleichung y=mx+b

Präsentation zum Thema: "Die Steigung m In der allgemeinen Funktionsgleichung y=mx+b"—  Präsentation transkript:

1 Die Steigung m In der allgemeinen Funktionsgleichung y=mx+b
ist das m der Steigungsfaktor, welcher die Steigung einer Geraden bestimmt.

2 Die Steigung m Doch was genau bedeutet „Steigung“ ???
Das m bestimmt zum Einen, ob der Graph steigend verläuft ... steigender Graph

3 Die Steigung m ... oder, ob er fallend ist. fallender Graph

4 Die Steigung m Außerdem kann man an dem m erkennen, ob der Graph steil oder flach steigt, steil steigender Graph flach steigender Graph

5 ... bzw. steil oder flach fällt.
Die Steigung m ... bzw. steil oder flach fällt. steil fallender Graph flach fallender Graph

6 Die Steigung m Untersuche die Steigung eines Graphen. Anleitung:
Nimm dir den Arbeitsbogen zur Powerpoint aus deinem Ordner zur Hand Benutze den Funktionsplotter, den du im Internet unter dieser Adresse findest: Gib die Funktionsgleichung f(x)= 2*x+2 ein und lass die Funktion zeichnen. Schau dir den Graphen genau an. Variiere nun das m in der Funktionsgleichung f(x)=mx+b. Wähle zunächst nur positive Zahlen (mind 10 verschiedene!). z.B. f(x)=3*x+2; f(x)=4*x+2 f(x)=4,5*x+2 f(x)= 1*x+1 usw. Tipp: Klicke den Button „Alte Graphen nicht löschen“ an, dann hast du eine bessere Übersicht!

7 Die Steigung m Mache dir Notizen zu deinen Beobachtungen:
- Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem? (z.B. steil steigend, flach fallend,...)‏ - Durch welche Quadranten des Koordinatensystems verläuft der Graph hauptsächlich? - Was passiert, wenn das m größer wird? - Was passiert, wenn das m kleiner wird?

8 Die Steigung m Was passiert?
Setze nun negative Zahlen für m in die Funktionsgleichung f(x)= mx+b ein (mindestens 10 verschiedene!). z.B. f(x)= -2*x+2; f(x)= -4*x+2 f(x)= -1,5*x+2 usw. Was passiert?

9 Die Steigung m Mache dir wieder Notizen zu deinen Beobachtungen:
- Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem? - Durch welche Quadranten des Koordinatensystems verläuft der Graph hauptsächlich? - Was passiert, wenn das m größer wird? - Was passiert, wenn das m kleiner wird?

10 Die Steigung m Überprüfe nun deine Beobachtungen an einem anderen Beispiel: 1. Denke dir irgendeine Funktionsgleichung aus (z.B. f(x)= 3*x – 1). 2. Variiere nun wieder das m in deiner Funktionsgleichung f(x)=mx+b Setze zuerst nur positive Zahlen, danach nur negative Zahlen für m ein (jeweils mindestens 10 verschiedene). 3. Stimmen deine Beobachtungen der ersten Untersuchung mit den Beobachtungen dieser Untersuchung überein?

11 Die Steigung m Nachdem du deine Untersuchungen durchgeführt hast, solltest du folgende Lücken richtig ausfüllen können. Schreibe den Text in dein Heft und setzte die richtigen Begriffe ein. Die Steigung m Bei einer Funktion mit der Funktionsgleichung y=f(x)=mx+b gibt m die _________ der Geraden an. Wenn m größer als Null ist (m>0), dann ________ der Graph. Er verläuft hauptsächlich durch den ____ und ____ Quadranten des Koordinatensystems, also von unten ______ nach _____ rechts. Wenn m kleiner als Null ist (m<0), dann ______ der Graph. Er verläuft hauptsächlich durch den ____ und ____ Quadranten des Koordinatensystems, also von oben _______ nach __________ rechts.