PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

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1 PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Der ES-Fortschritt im Quadrikgebirge und Kalkül der geschachtelten Evolutionsstrategien Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Klettern bei starker Kausalität
Suchfeld Experimentator Klettern bei starker Kausalität

3 Klettern bei linearer starker Kausalität
Suchfeld Experimentator Klettern bei linearer starker Kausalität

4 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

5 linear Lokales Klettern der Evolutionsstrategie

6 nichtlinear Lokales Klettern der Evolutionsstrategie

7 (1 , l)-ES l = 6 ES mit mehr als einem Nachkommen

8 ! j nichtlinear für welches Gebirge ? Die Grundidee
(in einer Dimension) Satz von Funktionen TAYLOR Potenzreihenentwicklung in der MACLAURINschen Form: Alle Funktionen haben dieselbe Form !

9 in n Dimensionen (MACLAURIN Reihe)
TAYLOR-Entwicklung in n Dimensionen (MACLAURIN Reihe) Vektor

10 Hauptachsentransformation =
x2 y2 Die Hauptachsentransformation ist erlaubt, weil die Mutationen rotationssymmetrisch erzeugt werden y1 x1 Hauptachsentransformation = Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen Minus-Zeichen und alle d k > 0, um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten !

11 Konvergenzmaß „Erfolgswahrscheinlichkeit“
Mutativen Änderungen des Nachkommen Konvergenzmaß „Erfolgswahrscheinlichkeit“ Konstante für n >> 1 Text Text

12 Konstante für n >> 1

13 Erfolgswahrscheinlichkeit
z* Erfolgswahrscheinlichkeit

14 j 2 j 1 N2 N1 E Konvergenzmaß „Fortschrittsgeschwindigkeit“
Universelle Fortschrittsdefinition gradE N2 j 2 N1 j 1 Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters E

15 N DQ a E j

16 Die mutativen Q-Änderungen
- normalverteilte Zufallszahlen Ergeben die Fortschritte (0, s ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante

17 Konstante (0, s ) - normalverteilte Zufallszahlen
Bei der Erzeugung von l Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert Aus Vorlesung ES1

18 W = Komplexität

19 D F = D - 2 Zentrales Fortschrittsgesetz

20

21 Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall. Charles Darwin nicht so sondern so

22 Komplexität W für das Kugelmodell

23 Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung

24 Erfolgswahrscheinlichkeit

25 F D  D  W l Schrittweitenadaption D
= 10 0.25 F 0.20 0.15 0.10 D  D  0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 W e 0.227 Schrittweitenadaption D über die Erfolgswahrscheinlichkeit

26 1 / 5 Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

27 We > 1/5 We < 1/5 Mutationen Kosmische Strahlung
Biologisch unmöglich

28 Einschätzung des Kletterstils
im Solo- und im Gruppenklettern

29 Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität
Duplikator DNA Mutation stellt herge Kopie rer Hat Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität „Knackpunkt“ der Evolutionsstrategie

30 Algorithmus der (1, l ) – Evolutionstrategie mit MSR

31 Entwicklung der Evolutionsstrategie
Darwin Mendel Wright Haldane Fisher Populationsgegentiker m' = Zahl der Eltern-Populationen l' = Zahl der Nachkommen-Populationen m = Zahl der Eltern-Individuen l = Zahl der Nachkommen-Individuen g = Generationen der Isolation g ' = Zahl der Populations-Generationen r' = Mischungszahl Populationen r = Mischungszahl Individuen

32 Spielzeichen für Evolutionsstrategien (1)
Variablensatz Zufallswahl Spielzeichen für Evolutionsstrategien (1) Population Duplikation Rekombination Mutation

33 Spielzeichen für Evolutionsstrategien (2)
Realisation Bewertung Spielzeichen für Evolutionsstrategien (2) Selektion Isolation

34 Kartenspiel: ( ) - ES

35 Kartenspiel: ( ) ] - ES

36 Kartenspiel: ( 1 , 5 ) - ES

37 Kartenspiel: ( 3 , 7 ) - ES

38 Kartenspiel: ( 3 / 2 , 6 ) - ES

39 Kartenspiel: [ 2 , 3 ( 4 , 7 ) ] - ES

40 Kartenspiel: [ 1 , 2 ( 4 , 7 )30 ] - ES

41 Kartenspiel: [ 4 / 3 , 6 ( 5 / 2 , 7 ) ] - ES

42 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

43 (1 , l)-ES l = 6 ES mit mehr als einem Nachkommen

44 (m , l)-ES m = 2 l = 7 ES mit mehreren Eltern und Nachkommen

45 (m /r , l)-ES m = 2 r = 2 l = 8 ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen)

46 Die geschachtelte Evolutionsstrategie
Neue Gründerpopulationen Die geschachtelte Evolutionsstrategie

47 Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül

48 , m , l ( 1 + 1 2 ) - gliedrige Wettkampfsituation - ES l > m ! +
Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül , ( m , 1 + + l 1 2 ) - gliedrige Wettkampfsituation - ES l > m !

49 , , m r l m l / / ( ) - ES ( ) - ES 2 Beispiel r = 2
Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül ( m , r / + l ) - ES Beispiel r = 2 , ( m / 2 + l ) - ES Elter liefert nur die Hälfte der Erbinformation

50 , , , m m l m m l m l / / ( ) - ES ( ) - ES ( ) - ES
Zu kompliziert in der Natur aber auf dem Computer möglich Multirekombination: r = m m m , ( / + l ) - ES dominant m m , ( / + l ) - ES intermediär m , ( + l ) - ES intermediär (Abkürzung)

51 , m l ( ) - ES (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) - ES (1+ 6)
Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül g ( m , l + ) - ES Beispiel: (1+ 6) (1+ 6) 4 4 (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) - ES = = (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) (1+ 6) Die Zahl der Eltern wird fett geschrieben !

52 (1+ 9) = (1+3+3+3) (1+3+3+3) = (10) (1+3+3+3) = (1+9) 1
Zur Kennzeichnung der Eltern in fetter Schrift (1+ 9) = ( ) ( ) = (10) Unsinn ! ( ) = (1+9) 1 Trennung von Eltern und Nachkommen ! ( ) = ( ) 1 d = 4 d = 6 d = 9

53 , m l ( ) - ES (1+ 6) (2+ 6) (3+ 6) (2+ 6) (1+ 6) - ES
Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül m , g ( l + ) - ES Erweiterung: Populationswelle (1+ 6) (2+ 6) (3+ 6) (2+ 6) (1+ 6) - ES

54 , m l ( ) - ES (1, 7) (1, 7) (1, 7) (1, 7) (7, 7) (7, 7) (7, 7)
Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül g ( m , l + ) - ES ES mit Drift-Phase (1, 7) (1, 7) (1, 7) (1, 7) (7, 7) (7, 7) (7, 7) = (1,7)4 (7,7)3 - ES starke Selektion schwache Selektion

55 , m l ( ) - ES (1, 4) (4, 16) (16, 64) (64, 256) (256, 1024) - ES
Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül m , g ( l + ) - ES ES mit Gründer-Phase (1, 4) (4, 16) (16, 64) (64, 256) (256, 1024) - ES

56 Selektion der besten Populationen Zweitbeste Population
Auf dem Weg zu einer evolutionsstrategischen Algebra  ,  m , g m l ( + l ) - ES Beispiel: 2 , 4 (1, 6)8 (1, 6)8 + (1, 6)8 + (1, 6)8 + (1, 6)8 = Selektion der besten Populationen Beste Population Zweitbeste Population

57 , , [ m   l m ] l ( ) - ES  m' = Zahl der Eltern-Populationen
Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül g g  [ m  ,  l ( m , ] + + l ) - ES m' = Zahl der Eltern-Populationen l' = Zahl der Nachkommen-Populationen g ' = Zahl der Populations-Generationen m = Zahl der Eltern-Individuen l = Zahl der Nachkommen-Individuen g = Generationen der Isolation

58 Beispiel für eine algebraische Operation in einer geschachtelten ES
1 1, 2 1, 1 Zwei unterschiedliche Strategien

59 | Familie  Gattung { Art [ Varietät ( Individuum ) ] }  |
Biologische Entsprechung der Strategie-Schachtelung | Familie  Gattung { Art [ Varietät ( Individuum ) ] }  |

60 Ende

61 Additionstheorem für (0, s )-normalverteilte Zufallszahlen zk

62 Chiquadrat-Gesetz für n >> 1
Für große n gilt, dass n quadrierte (0, 1) -normalverteilte Zufallszahlen summiert wiederum normalverteilte Zufallszahlen ergeben mit dem Mittelwert n und der Streuung n = Wird immer kleiner im Verlältnis zu n In Erweiterung gilt für den Mittelwert: