Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung Evolutionsstrategie II Der ES-Fortschritt im Quadrikgebirge und Kalkül der geschachtelten Evolutionsstrategien.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung Evolutionsstrategie II Der ES-Fortschritt im Quadrikgebirge und Kalkül der geschachtelten Evolutionsstrategien

2 Klettern bei starker Kausalität Experimentator Suchfeld

3 Klettern bei linearer starker Kausalität Experimentator Suchfeld

4 (1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion

5 Lokales Klettern der Evolutionsstrategie linear

6 Lokales Klettern der Evolutionsstrategie nichtlinear

7 (1, )-ES ES mit mehr als einem Nachkommen = 6

8 Die Grundidee (in einer Dimension) Satz von Funktionen Alle Funktionen haben dieselbe Form T AYLOR Potenzreihenentwicklung in der M AC L AURINschen Form: ! nichtlinear für welches Gebirge ?

9 T AYLOR -Entwicklung in n Dimensionen (M ACLAURIN Reihe) Vektor Abgebrochen nach dem quadratischen Glied Wir legen den Ursprung des Koordinatensystems an die Position des Elters

10 Hauptachsentransformation = Drehung des Koordinatensystems derart, dass die Kreuzterme wegfallen x2x2 x1x1 y2y2 y1y1 Minus-Zeichen und alle d k > 0, um lokal konvexe Höhenlinien zu erhalten ! Die Hauptachsentransformation ist erlaubt, weil die Mutationen rotationssymmetrisch erzeugt werden i j

11 Konvergenzmaß Erfolgswahrscheinlichkeit Text Konstante für n >> 1 Mutativen Änderungen des Nachkommen

12 Konstante für n >> 1

13 Erfolgswahrscheinlichkeit z*z*

14 Konvergenzmaß Fortschrittsgeschwindigkeit N1N1 1 N2N2 2 Fortschritt als Höhenlinienprojektion der Nachkommen auf den Gradienten des Elters Universelle Fortschrittsdefinition E grad E Wir wollen eine erfolgreiche Qualitätsverbesserung in eine Strecke umwandeln

15 E N Q

16 Die mutativen Q -Änderungen Ergeben die Fortschritte ( 0, ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante - normalverteilte Zufallszahlen

17 ( 0, ) - normalverteilte Zufallszahlen Konstante Bei der Erzeugung von Nachkommen wird die größte Zufallzahl z selektiert Aus Vorlesung ES1 Gilt allgemein für diese Qualitätsfunktion

18 = Komplexität

19 2 Zentrales Fortschrittsgesetz

20

21 nicht so sondern so Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall. Charles Darwin

22 r Komplexität für das Kugelmodell

23 Demonstration der Notwendigkeit einer Schrittweitenregelung

24 Erfolgswahrscheinlichkeit

25 Schrittweitenadaption über die Erfolgswahrscheinlichkeit 0.227 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.10.20.30.40.5 = 10 W e

26 1 / 51 / 5 Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

27 W e > 1/5 W e < 1/5 Mutationen Biologisch unmöglich Kosmische Strahlung

28 Einschätzung des Kletterstils im Solo- und im Gruppenklettern

29 Mutation Duplikator DNA Hat Kopie herge stellt rer Mutation der Mutabilität und Vererbbarkeit der Mutabilität Knackpunkt der Evolutionsstrategie

30 Algorithmus der (1, ) – Evolutionstrategie mit MSR

31 Entwicklung der Evolutionsstrategie ' = Zahl der Eltern-Populationen ' = Zahl der Nachkommen-Populationen = Zahl der Eltern-Individuen = Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation ' = Zahl der Populations-Generationen ' = Mischungszahl Populationen = Mischungszahl Individuen Darwin Mendel Wright HaldaneFisher Populationsgegentiker

32 Variablensatz Population Zufallswahl Duplikation Mutation Spielzeichen für Evolutionsstrategien (1) Rekombination

33 Bewertung Realisation Isolation Spielzeichen für Evolutionsstrategien (2) Selektion

34 Kartenspiel: ( 1 + 1 ) - ES

35 Kartenspiel: ( 1 + 5 ) ] - ES

36 Kartenspiel: ( 1, 5 ) - ES

37 Kartenspiel: ( 3, 7 ) - ES

38 Kartenspiel: ( 3 / 2, 6 ) - ES

39 Kartenspiel: [ 2, 3 ( 4, 7 ) ] - ES

40 Kartenspiel: [ 1, 2 ( 4, 7 ) 30 ] - ES

41 Kartenspiel: [ 4 / 3, 6 ( 5 / 2, 7 ) ] - ES

42 (1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

43 (1, )-ES ES mit mehr als einem Nachkommen = 6

44 (, )-ES ES mit mehreren Eltern und Nachkommen = 7 = 2

45 (, )-ES ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen ) = 8 = 2

46 Neue Gründerpopulationen Die geschachtelte Evolutionsstrategie

47 Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül

48 1 + 1 ( ) 2 - gliedrige Wettkampfsituation - ES, +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül

49 ( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül / Beispiel = 2 ( ) - ES +, / 2 Elter liefert nur die Hälfte der Erbinformation

50 Multirekombination: = ( ) - ES +, / dominant Zu kompliziert in der Natur aber auf dem Computer möglich ( ) - ES +, / intermediär ( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)

51 ( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül Beispiel: (1+ 6) 4 = 4 = (1+ 6) - ES Die Zahl der Eltern wird fett geschrieben !

52 Kennzeichnung der Eltern in fetter Schrift (1+ 9) = (1+3+3+3) (1+3+3+3) = (10) Unsinn ! Trennung von Eltern und Nachkommen ! (1+3+3+3) = (1+9) 11 (1+3+3+3) = (1+3+3+3) 11 = 4 = 6 = 9

53 ( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül Erweiterung: Populationswelle (1+ 6) (2+ 6) (3+ 6) (2+ 6) (1+ 6) - ES

54 ( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül ES mit Drift-Phase (1, 7) (7, 7) = (1,7) 4 (7,7) 3 - ES starke Selektion schwache Selektion

55 ( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül ES mit Gründer-Phase (1, 4) (4, 16) (16, 64) (64, 256) (256, 1024) - ES

56 ( ) - ES +, Auf dem Weg zu einer evolutionsstrategischen Algebra Beispiel: = (1, 6) 8 + (1, 6) 8 4 (1, 6) 8 2,2, Beste Population Zweitbeste Population Selektion der besten Populationen,

57 ( ) - ES +, Auf dem Weg zu einem evolutionsstrategischen Kalkül +, [ ] ' = Zahl der Eltern-Populationen ' = Zahl der Nachkommen-Populationen = Zahl der Eltern-Individuen = Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation ' = Zahl der Populations-Generationen

58 Entwicklung der Evolutionsstrategie ' = Zahl der Eltern-Populationen ' = Zahl der Nachkommen-Populationen = Zahl der Eltern-Individuen = Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation ' = Zahl der Populations-Generationen ' = Mischungszahl Populationen = Mischungszahl Individuen Darwin Mendel Wright HaldaneFisher Populationsgegentiker

59 Biologische Entsprechung der Strategie-Schachtelung | Familie Gattung { Art [ Varietät ( Individuum ) ] } |

60 2 1,1 1 Zwei unterschiedliche Strategien Beispiel für eine algebraische Operation in einer geschachtelten ES z.B. mit unterschiedlichen Mutationsschrittweiten

61 Ende www.bionik.tu-berlin.de

62 Additionstheorem für (0, )-normalverteilte Zufallszahlen z k

63 Chiquadrat-Gesetz für n >> 1 Für große n gilt, dass n quadrierte (0, 1) -normalverteilte Zufallszahlen summiert wiederum normalverteilte Zufallszahlen ergeben mit dem Mittelwert n und der Streuung. In Erweiterung gilt für den Mittelwert: n = Wird immer kleiner im Verlältnis zu n