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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Bionik I Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Bionik Evolution Am Anfang war die

3 Formgebungsproblem Tragflügelprofil Windkanal Flexible Stahlhaut

4 Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment ( 1964 )

5 Darwin im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

6 Zahl der Einstellmöglichkeiten: 51 5 =

7 Fiktive Mutationsmaschine G ALTON sches Nagelbrett

8 1

9 2

10 3

11 4

12 5

13 6

14 7

15 8

16 9

17 10

18 11

19 12

20 Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

21 Ändern der Umwelt

22 Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

23 18. November 1964

24 Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung Evolution eines 90°-Rohrkrümmers

25 Optimaler 90°- Strömungskrümmer

26 Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

27 S CHWEFEL s Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

28 Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

29 Generation Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

30 Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik

31 Wie effektiv arbeitet die Evolution ?

32 Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in zu übersetzen Mechanik Mathematik Herrmann von Helmholtz

33 Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor N = Index Nachkomme E = Index Elter Q = Qualität (Tauglichkeit) g = Generationenzähler

34 (1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion

35 Wie schnell ist bei der Problemlösung … Daniel Düsentrieb Biologische Evolution

36 Wie schnell der Ingenieur bei der Lösung einer Entwicklungs- aufgabe ist hängt natürlich von der Komplexität des Problems ab

37 Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und der Technik Objekt ?

38 Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar Behauptung

39 Starke Kausalität Normalverhalten der Welt Eingang: Neigung der Kaffeekanne Ausgang: Stärke des Kaffeestroms

40 Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Es gibt eine universelle Weltordnung Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung !

41 Schwache Kausalität Starke Kausalität sichtbar gemacht

42 Experimentator Suchfeld Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

43 Suche nach dem höchsten Gipfel Experimentator Suchfeld Starke Kausalität

44 Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität Zahl der Versuche

45 Lokales Klettern nichtlinear

46 Lokales Klettern linear

47 Linearitätsradius Fortschritt Lokale deterministische Suche Wandern entlang des steilsten Anstiegs Fortschritt Versuchszahl Nur innerhalb des Linearitätsradius verhält sich der darunter liegende Berg wie eine schräg stehende Ebene

48 (1 + 1)-ES D ARWIN s Theorie in maximaler Abstraktion

49 Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs 1. Kind 2. Kind Elter

50 Plus-Kind Minus-Kind Schwerpunkt der Halbkreislinie Statistisches Mittel des Fortschritts Bestimmung des linearen Fortschritts Elter Linearitätsradius 2 / s s + Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind ! Schräge Ebene

51 2 Dim. 3 Dim. n Dim. s s s Schwerpunkt

52 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.

53 Paul Guldin (1577 – 1643) Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises ( r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Beispiel: Halbkreisschwerpunkt Halbkreis mit dem Radius r Schwerpunktsweg s

54 Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel ( m ) = ( m – 1) ! für ganzzahlige m ( x +1) = x ( x ), (1) = (2) = 1, (1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein

55 Was ist eine Hyperkugel ?

56 Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Hyperwürfel a a a a a a Eine n-dimensionale Kugel ! Genannt: Stecke FlächeVolumen Hypervolumen Beispiel: Volumenelement

57 Entfernung zweier Punkte Analoge Extrapolationsidee für die Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum geometrisch weit auseinander und umgekehrt

58 Wichtige asymptotische Formel: Fortschrittsgeschwindigkeit Asymptotische Näherung für n >> 1 = mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n -dimensionalen Raum

59 Für n >> 1 Evolutionsstrategie Gradientenstrategie Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution

60 Bionik Evolution Fundamentalbeleg

61 Ende


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