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1 Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008.

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Präsentation zum Thema: "1 Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008."—  Präsentation transkript:

1 1 Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008

2 2 1. Übertragsbarkeitsregeln für inkompressible Strömungen inkompressibel: = konstant zwei Ähnlichkeitsbedingungen: 1.Geometrische Ähnlichkeit = maßstabsgetreue Nachbildung (Verzerrung in den 3 Raumrichtungen = gleich groß) 2.Dynamische Ähnlichkeit = alle dimensionslosen Kennzahlen müssen in beiden Stromfeldern gleich groß sein!

3 3 Methoden der Kennzahl-Bildung 1.Aus Kräfteverhältnissen: einige typische Kräfte: Trägheitskraft:F T ~ u 2 ·l 2 Druckkraft:F D ~ p·l 2 Reibungskraft:F R ~ ·l 2 Newtonsche Medien: F R ~ u l Schwerkraft:F S ~ ·l 3 ·g Kapillarkraft:F K ~ l

4 4 Kennzahlen ! Bei ausgebildeten Strömungen ist F T = 0 Re = 0. Dort: Re = F J /F R

5 5 Kennzahlbildung: Aus dimensionslosen Kennzahlen lassen sich dimensionslose Kombinationen bilden, z.B.:

6 6 1.4DIMENSIONSANALYSE 1.4.1Potenzdarstellung der Dimensionsformeln Man unterscheidet zwischen:Dimensions- und Maßeinheiten 1. Maßeinheiten = sogn. Basisgrößen (Maßsystem) In der Mechanik: Technisches Maßsystem:F (Kraft), L (Länge), T (Zeit) Physikalisches Maßsystem: M (Masse), L (Länge), T (Zeit) Beschränkt man die Betrachtungen nicht auf die MECHANIK, so können mehr als 3 Basisgrößen auftreten, z.B. Thermodynamik: noch zusätzlich Temperatur

7 7 Satz: Jede physikalische Größe a stellt sich im technischen bzw. physikalischen System dimensionsmäßig als Potenzprodukt von Basisgrößen dar: Dim a a = F L T (Techn. System) bzw. a = M l L m T n (Physikal. System) wobei,, bzw. l,m,n ganz bestimmte Konstanten darstellen. z.B.: w = m/s = F 0 L 1 T -1 = kg/m 3 = M 1 L 3 T 0 (physikal. System) = kp·s 2 /m 4 = F 1 L -4 T 2 (techn. System)

8 8 Was versteht man unter einer Basis? Basis:Eine Basisgröße läßt sich nicht als Potenzprodukt einer anderen Basisgröße darstellen!

9 9 -Theorem von Buckingham Anzahl der Einflußgrößen:n Anzahl der Basisgrößen: m mit m

10 10

11 11 Sichtbarmachung der Kugelumströmung a)Re D = 2·10 4 b)Re D = 2·10 5 c) Re D = 3·10 5

12 12 Kugel mit rauher Oberfläche

13 13 Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz- Umströmungen 1. Geometrische Ähnlichkeit:Details, Oberfläche 2. Dynamische Ähnlichkeit:Relativbewegung Fahrzeug-Fahrbahn

14 14 Meßstrecke des großen Windkanales am Institut für Fluid- und Thermodynamik der Universität Siegen

15 15 Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz- Umströmungen 3. Dynamische Ähnlichkeit:Konstanz von M und Re

16 16 Gebäudeaerodynamik Ursachen des Windes

17 17 Simulation einer Erdgrenzschicht

18 18 Simulation einer Erdgrenzschicht

19 19 Simulation einer Erdgrenzschicht

20 20 Gasdynamische Ähnlichkeitsgesetze Jetzt: kompressible Strömungen: = (p,T) Einige gasdynamische Grundphänomene am Beispiel des Fluges mit Unterschallgeschwindigkeit M 1.

21 21 Unterschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z

22 22 Unterschall-Flug M<1 W

23 23 Überschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z

24 24 Überschall-Flug M>1 W>c

25 25 Überschall-Flug

26 26 Beim Durchbrechen der Schallmauer

27 27 Beim Durchbrechen der Schallmauer

28 28 Grundgleichungen´der Gasdynamik: 1.Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) 2.Impulsgleichungen (Impulserhaltung) 3.Energiesatz 4.Zustandsgleichung (für ideale Gase) Ergebnis: System nicht-linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung nicht exakt lösbar Linearisierung der Grundgleichungen: schlanke Profile

29 29 Linearisierung: Schlanke Körper (Profil): u, v =0 c L 2·y max u u v <<1 Ansatz für Geschwindigkeiten: u = u + u mit u << u v = v + v mit v << u c = c + c mit c << c Parallelströmung wird durch den Flügel nur wenig gestört!

30 30 Endergebnis der Linearisierung: Linearisierte Störpotentialgleichung: Koordinaten-Transformation: x = = a·y = b ·z Ergebnis:

31 31 Dimensionslose Druckverteilung Ergebnis:

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42 42 Termine für mündliche Prüfungen in den Fächern Angewandte Fluiddynamik I + II – Prüfungswoche für schriftliche Prüfungen :30 Uhr Klausur Strömungslehre, PB-C 101 (Aula) Mündliche Prüfungen: Mi vormittags:09:00 – 12:00 Uhr Di nachmittags:14:00 – 18:00 Uhr Mi vormittags:09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags:14:00 – 18:00 Uhr Mi ganztätig:09:00 – 18:00 Uhr Do vormittags:09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags:14: :00 Uhr Mi vormittags:09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags:14:00 – 18:00 Uhr Mi vormittags:09:00 – 13:00 Uhr Di nachmittags:14:00 – 18:00 Uhr Mi vormittags:09:00 – 13:00 Uhr


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